1、- 1 -山西省应县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（共 12 题，每题 5 分）1点（2，3）到直线 l：3x+ 4y+3=0 的距离是（ ）A2 B C D2直线 2xy+k=0 与 4x2y+1=0 的位置关系是（ ）A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合3直线 x+y=5与直线 xy=1 交点坐标是（ ）A（1，2） B（2，3） C（3，2） D（2，1）4圆（x2） 2+（y+3） 2=2 的圆心和半径分别是（ ）A（2，3），1 B（2，3），3 C（2，3）， D（2，3），5下列命题正确的是(
2、)平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行A B C D6某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 B2 C3 D27已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O 2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的 截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 B12 C8 D10- 2 -8下列命题中正确的是（ ）A经过点 P0（x 0，y 0）的直线都
3、可以用方程 yy 0=k（xx 0）表示B经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示C经过任意两个不同点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线都可用方程（x 2x 1）（yy 1）=（y 2y 1）（xx 1）表示D不经过原点的直线都可以用方程 表示9已知 A（5，2），B（1，4），则 AB 的垂直平分线方程为（ ）Ax3y+7=0 B3xy3=0 C3x+y7= 0 D3xy7=010若直线 y=2x+3k+14 与直线 x4y=3k2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是（ ）A6k2 B5k3 Ck6 Dk211已知直线 l：kxy+2k=0
4、 过 定点 M，点 P（x，y）在直线 2x+y1=0 上，则|MP|的最小值是（ ）A B C D312在三棱锥 SABC 中，三侧面两两互相垂直，侧面SAB，SAC 的面积分别为1， ，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A14 B 12 C10 D8二填空题（共 4 题，每题 5 分）13直线 x+ky=0，2x+3y+8=0 和 xy1=0 三条直线交于一点，则 k= 14无论 m 为何值，直线 l：（m+1）xy7m4=0 恒过一定点 P，则点 P 的坐标为 15已知 A（2，3）、B（1，0），动点 P 在 y 轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点 P 的坐标为 16.如图
5、，点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外，PDABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所成角的度数为 - 3 -三解答题（共 6 题，第 17 题为 10 分，其余各题每题为 12 分）17已知两直线 l1：x+8y+7=0 和 l2：2x+y1=0（1）求 l1与 l2交点坐标；（2）求过 l1与 l2交点且与直线 x+y+1=0 平行的直线方程18求过三点 O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标19已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标为 A（1，2），B（0，1），C（4，1）（）求顶点 D 的坐标；（）求四边形 ABCD 的面积20(本小题
6、满分 12 分)如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，O 是 AC 的中点(1)求证：AD 1平面 DOC1；(2)求异面直线 AD1和 DC1所成角的大小- 4 -21. 已 0 知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是菱形，DAB60，PD平面 ABCD，PDAD，点E 为 AB 中点，点 F 为 PD 中点（1） 证明：平面 PED平面 PAB；（2） 求二面角 PABF 的平面角的余弦值22已知三点 A（1，3），B（1，1），C（2，1），直线 l 平行 于 BC，分别交 AB、AC于点 P、Q，若APQ 的面积是ABC 面积的 ，求直线 l 的方程EFPDACB- 5 -高
7、二期中文数答案 2018.101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C C D D B B C C A B A13. 14. （7，3） 15.（0，1） 16. 6017解：（1）联立两条直线的方程可得：解得 x=1，y=1 , 所以 l1与 l2交点坐标是（1，1）（2）设与直线 x+y+1=0 平行的直线 l 方程为 x+y+c=0因为直线 l 过 l1与 l2交点（1，1） , 所以 c=0 , 所以直线 l 的方程为 x+y=018解：设圆的方程为：x 2+y2+Dx+Ey+F=0，则 ，解得 D=4，E=3，F=0，圆的方程为 x2+y28x+6y=0，化为（x4
8、） 2+（y+3） 2=25，可得：圆心是（4，3）、半径 r=519解：（）如图，设 ACBD=M，因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，又 A（1，2），C（4，1）M ，又 B（0，1），所以顶点 D 的坐标为（3，4）（）依题意可得 kBC= = ，故直线 BC 的方程为 y= x1，即 x2y2=0，又|BC|= =2 ，点 A 到直线 BC 的距离 d= = 所以四边形 ABCD 的面积 S=|BC|d=2 =1420 【解】 (1)证明：如图，连接 D1C 交 DC1于点 O1，连接 OO1，O、O 1分别是 AC 和 D1C 的中点，OO 1AD 1.又 OO
9、1平面 DOC1，AD 1平面 DOC1，AD 1平面 DOC1.- 6 -(2)由 OO1AD 1知，AD 1和 DC1所成角等于 OO1和 DC1所成的锐角或直角设正方体的棱长为 1.在OO 1D 中，DO 1 ，DO ，OO 1 AD1 ，22 22 12 22OO 1D 是等边三角形异面直线 AD1与 DC1所成的角为 60.21. （1）证明：连 BDABAD，DAB60，ADB 为等边三角形，E 是 AB 中点AB DE，PD面 ABCD，AB 面ABCD，ABPDDE 面 PED，PD 面 PED，DEPDD，AB面 PED，AB 面 PAB面 PED面 PAB（2）解：AB平面
10、 PED，PE 面 PED，ABPE连结 EF， EF 面 PED，ABEF PEF 为二面角 PABF 的平面角设 AD2，那么 PFFD1，DE 3在PEF 中，PE 7，EF2，PF1cosPEF 475)(即二面角 PABF 的平面角的余弦值为 147522解：过 A 点作 BC 边的高 AE，交 PQ 于点 F，因为 lBC，所以 ， ， 由于直线 BC 的方程为 2x3y1=0，所以|AE|= ，所以|A F|=，所以|EF|=|AE|AF|=设直线 l 的方程为 y= x+b，即 2x3y+3b=0，因为两条平行线间的距离为 ， ，解得 b= 或 b= （舍去），所以直线 l 的方程是 y= x+ ，即 6x9y+13=0
