1、- 1 -2018 年秋四川省棠湖中学高一期中考试数学试题试题满分：150 分 时间：120 分钟 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1集合 , ，则543,P042xQ2,4321xQPQPA. B. C. D. 2, 2,102.下列各组函数中，表示同一函数的是A B. 0,1xy 1,2xyC. D.3, 2,3设函数 = 则 =A.3 B.6 C.9 D.124若函数 为奇函数,则 =)(345)(axxfaA. B. C. D.1212435函数 f(x)e x x2 的零点所在的一个区间是A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2)6
2、已知 ， ， ,则 的大小关系是log5a1.b8.0)2(ccba,A. B. C. D.7设 是定义在 上的偶函数,则2)(3bxamxf a6)(bamfA. B. C. D.1010888已知 是定义在 上的函数,且对任意 都有)(fRRx)2(4()2(fxfxf,且满足 ， ,则 =)(xff 3)(f019A. B. C. D.- 2 -9函数 y 的单调 增区间为A. B. C. D.)23,(),23()23,1(4,2310若函数 = 在区间 上的最大值比最小值大 ,则实数A. B. 或 C. 或 D.11设常数 ,实数 满足 = ,若 的最大值为 ,则 的值为A. B.
3、C. D.1681412112函数 = 是定义域为 的偶函数,当 时, = 若关于 的方程= ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数 的取值范围是A. B. )41,2( )41,25(C. D .8 )8,(二、填空题（每题 5 分，共 4 题 20 分）13、不论 为何值，函数 的图象一定经过点 P，则点 P 的坐标为1,0a12xaf_.14已知幂函数 = 在 上为减函数,则实数 _.15已知函数 = 的值域为 ,则实数 的取值范围是_.16若关于 的函数 的最大值为 M，最小值 为 N，且x225018()()txtxf tMN4，则实数 的值为_.t三、解答题（本大题共 6 小题，共
4、70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10 分）计算题:(1) ;- 3 -(2)已知 ,用 表示 18（12 分）已知函数 的值域为 A,函数的定义域为 B.(1)求集合 A、 B;(2)若 ,求实数 a 的取值范围.19（12 分）二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0) f(2)3.(1)求 f(x)的解析式;(2)若 f(x)在区间2 a,a1上不单调,求 a 的取值集合20（12 分） 已知函数 = 为常数),且 .(1)判断函数 在定义域上的奇偶性,并 证明;(2)对于任意的 恒成立,求实数 的取值范围.21（12 分）设 a0 且 a1,函数 y a2x2
5、 ax-1 在-1,1上的最大值是 14,求 a 的值- 4 -22（12 分）已知函 数 为对数函数,并且它的图象经过点 ,函数 =在区间 上的最 小值为 ,其中 .(1)求函数 的解析式;(2)求函数 的最小值 的表达式;(3)是否存在实数 同时满足以下条件: ;当 的定义域为 时,值域为.若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.2018 年秋四川省棠湖中学高一期中考试数学试题答案1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A13. 14. 15. 16.)3,2(123,12- 5 -17.(1)原式= =(2) = = , = =
6、= .18.(1) ,由题意 且 , .(2)因为 ,所以 ,所以 . 又因为 , 所以 .19.(1) f(x)为二次函数且 f(0) f(2),对称轴为 x1.又 f(x)最小值为 1,可设 f(x) a(x-1)21( a0), f(0)3, a2, f(x)2( x-1)21,即 f(x)2 x2-4x3.(2)由(1)知抛物线的对称轴是 ,要使 f(x)在区间2 a,a1上不单调,则 2a0 且 a1),则原函数化为 y( t1) 2-2(t0),在 t 上是增函数,在 上是减函数.当 01 时, x-1,1, t ax , 此时 f(t)在 上是增函数.所以 f(t)max f(a)( a1) 2-214, 解得 a3( a-5 舍去)综上得 a 或 3.22.(1)设 且 ) 的图象经过点 , ,即 , ,即 , .(2)设 = = , , , ,即则 = = = ,对称轴为当 时, 在 上是增函数,当 时, 在 上是减函数,在 上是增函数, = =当 时, 在 上是减函数,综上所述, = .- 7 -(3) , .的定义域为 ,值域为 ,且 为减函数,，两式相减得 ,得 ,但这与“ ”矛盾,故满足条件的实数 不存在.
