1、1湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学上学期第四次双周考试题考试时间：2018 年 11 月 1 日一.选择题i点 (3,24)P关于平面 yOz的对称点 Q的坐标为（ ）A B (3,24) C (3,24) D (3,24)ii若两直线 的倾斜角分别为 ，则下列四个命题中正确的是（ ）12,l12,A若 ，则两直线的斜率 B若 ，则两直线的斜率：k1212kC若两直线的斜率 ，则 D若两直线的斜率： ，则12k12 12kiii圆 9)()(:1ymx与圆 4)()(:22myxC外切,则 的值为（ ）A. 2 B. -5 C. 2 或-5 D. 不确定iv给出下面的程序框图，
2、那么其循环体执行的次数是 （ ） A. B. C. D. 49501098v若直线 过点 ，斜率为 ，圆 上恰有 个点到 的距l(,)Aa24xy3l离为 ，则 的值为（ ）1A B C D 3232vi如图，已知 4,0,，从点 2,0P射出的光线经过直线 AB反射后再射到直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（ ）OA B 21 C 3 D 2526vii已知平面直角坐标系上的区域 由不等式组 给定.若D02xy为 上动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为( )(,)MxyDA(2,1)MzOAurA B C D 423243viii一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
3、) 2A B 648232C D316ix运行如下程序框图,如果输入的 ,t,则输出 （ ）SA B C D 3,3,)3,43,4)x实数 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则,y20xyzyax实数 的值为 aA 或 B 或 C 或 D 或12212121xi已知圆 )sin()cos(: yxM，直线 kxyl:.给出下面四个命题：对任意实数 k和 ，直线 l和圆 M有公共点；对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 l和圆 相切；对任意实数 ，必存在实数 k，使得直线 和圆 相切；存在实数 k和 ，使得圆 上有一点到直线 l的距离为 3.其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B.
4、 2 C. 3 D. 4xii设 mR，过定点 A的动直线 0xmy和过定点 B的动直线 30mxy交于点 (,)Pxy，则 |PB的取值范围是（ ）A 52 B 1,25 C 1,45 D 25,4二.填空题xiii已知点 ， ，点 在 轴上，且点 到 的距离相等，则， ， ， ， PZP,AB点 的坐标为_Pxiv过点 总可以作两条直线与圆 相切，则 的取值(1,2)22150xykk3范围是 xv设点 是圆 上动点，若不等式 恒成立，则实(,)Pxy22:(1)4Cxy20xyc数 的取值范围是 cxvi已知圆 1： 22(cos)(sin)，圆 2C：2(5sin)51xy， ,0,，
5、过圆 1上任意一点 M作圆 2C的一条切线 MN，切点为 ，则 |N的取值范围是 . 三.解答题xvii已知向量 ,函数(2sin,cosi),(3cos,sin)mxxnxxurr ()fmnur(1)求函数 )f的最小正周期和值域；(2)在 中，角 所对的边分别是 ，若 ()2Af且 abc，试判断ABC, ,abc的形状.xviii已知平面区域 被圆 及其内部所覆盖024xyC（1）当圆 的面积最小时，求圆 的方程；C（2）若斜率为 的直线 与（）中的圆 交于不同的两点 ，且满足 ，求1l ,ABCB直线 的方程lxix如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是菱形，PABCDABCD是
6、上一点，且6,3,ACE,3EFP（1）求证： ；（2）求证： 平面 ;4（3）在线段 上是否存在 ，使 与平面 所成角的正切值为 ？若存在，求BCGEPAB2的值，若不存在，请说明理由.Gxx已知圆心在 x轴正半轴上的圆 C与直线 5120xy相切，与 y轴交于 ,MN两点，且 120MCN.（1）求圆 的标准方程；（2）过点 (,)P的直线 l与圆 C交于不同的两点 ,AB，若设点 G为OAB的重心，当 NG的面积为 3时，求直线 l的方程.备注： C的重心 的坐标为 (,)3ABCABCxy.xxi已知圆 ,直线 .2:Oxy:2lykx(1)若直线 与圆 相切,求 的值; l(2)若
7、, 是直线 上的动点,过 作圆 的两条切线 ,切点为 ，探究：12kPlPOPCD,直线 是否过定点。CD5xxii如图，已知圆 ，过点 的直线 与圆 交于点 ，与 轴交2:4Oxy(0,1)PlO,ABx于点 ，设 ，求证： 为定值Q,APBurru6iAiiDiiiCivAv DviBviiC = x+y，即 y= x+y 首先做出直线 l0：y= x，将 l0平行移动，当经过 B 点时在 y 轴上的截距最大，从而 z 最大因为 B（ ，2） ，故 z 的最大值为 4 viiiC 6432ixC ,xD 将 z=yax 化为 y=ax+z，z 相当于直线 y=ax+z 的纵截距，由题意可得
8、，y=ax+z 与 y=2x+2 或与 y=2x 平行 ，故 a=2 或1xiB 【答案】xiiBxiii （0,0,3）xiv 8383(,)(2,)xv 解：设圆的参数方程为 ，251,)2cosy1inx则 恒成立， 。sin4cos15si()c251cxvi 3,77【解析】圆 C1：（x+cos） 2+（y+sin） 2=4，圆 C2：（x-5sin） 2+（y-5cos） 2=1，0，2） ，圆 C1的圆心在以原点为圆心，1 为半径的圆上运动，圆 C2的圆心在以原点为圆心，5 为半径的圆上运动，圆心关于原点对称的时候|MN|取最大值为 37，在同一侧的时候|MN|取最小值 3.
9、xvii (1) ()2sin()6fxT，值域为2 ，2 (2)ABC 为等边三角形xviii （ ） （） 215y15yx（1）由题意知此平面区域表示的是以 O（0，0） ，P（4，0） ，Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ 是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是（2，1） ，半径是 ， 圆 C 的方程是 522()(1)5xy（2）设直线 l 的方程是： CACB，圆心 C 到直线 的距离是 ，yxbl0即 解之得， |1|02b15直线 的方程是： lyxxix （1）证明：连接 ，设 与 相交于点 。因为四边形 是菱形，所以 。又因为 平面 ， 平面为 上任意
10、一点， 平面 ，所以 （2 ）连 由（I） ，知 平面 ， 平面 ，所以 由 且 得 平面 则 ，又由 得 ，而 ，故 平面作 交 于点 ，则 平面 ,所以 就是 与平面 所成角.8在直角三角形 中， 所以 ，设 ，则 。由 得 。 由 得 ，即xx （ 1） 2()4xy；（2） 2yx或 123yx解析：（1）由题意知圆心 (,0)Ca，且 ，由 0MCN知 RtO中， 60M， |OCa，则 |2Ma，于是可设圆 的方程为 22()4xy又点 到直线 510y的距离为 |51|23d，所以 a或 3（舍） ， 故圆 C的方程为 ()4xy.（2） MNG的面积 |2GSNx，所以 |1G
11、若设 1(,)(,)AxyB，则 1203，即 123x，当直线 l斜率不存在时， AO不存在，故可设直线 为 2kx，代入圆 C的方程 2()4y中，可得2(1)(4)10kx，则2122()()403kxxk或，所以 2431k或 23k，得 1k或 3，故满足条件的直线 l的方程为 2yx或 123yx.xxi (1)由圆心 O 到直线 l 的距离 ，可得 k=1。(2)设切点 C,D 的坐标分别为(x 1,y1),(x2,y2),9动点 P 的坐标为 (x0,y0),则过切点 C 的切线方程为:xx 1+yy1=2,所以 x0x1+y0y1=2同理, 过切点 D 的切线方程为:x 0x
12、2+y0y2=2,所以过 C,D 的直线方程为:x 0x+y0y=2 又 ,将其代入上式并化简整理,得 ,而 x0R,故 且-2y-2=0,可得 ,y=-1,即直线 CD 过定点 。xxii证明：当 AB 与 x 轴垂直时，此时点 Q 与点 O 重合，从而 =2，= ，+= ；当点 Q 与点 O 不重合时，直线 AB 的斜率存在；设直线 AB 的方程为 y=kx+1，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 Q（ ，0） ；由题设，得 x1+ =x 1，x 2+ =x 2， 即 =1+ ，=1+ ；所以 +=（1+ ）+（1+ ）=2+ ；将 y=kx+1 代入 x2+y2=4，得（1+k 2）x 2+2kx3=0，则0，x 1+x2= ，x 1x2= ，所以 +=2+ ； 综上，+ 为定值
