1、124.4 第 1课时 直线与圆的位置关系及切线的性质一、选择题1已知 O的半径是 8 cm，点 O到同一平面内直线 l的距离为 7.5 cm，则直线 l与 O的位置关系是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A相交 B相切C相离 D无法判断22018湘潭如图 K91， AB是 O的切线， B为切点，若 A30，则 AOB的度数为( )图 K91A45 B50C55 D603半径为 3的 P的圆心坐标为(2，4)，则 P与 x轴的位置关系是( )A相交 B相离C相切 D以上都不是4如图 K92，点 A， B， C在 O上，过点 A作 O的切线交 OC的延长线于点P， B30， OP3，则
2、 AP的长为( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K922A3 B. C. D.32 2 33 3 325如图 K93 所示，在 ABC中， AB5， BC3， AC4，以点 C为圆心的圆与 AB相切，则 C的半径为( )图 K93A2.3 B2.4 C2.5 D2.662017泰安如图 K94，圆内接四边形 ABCD的边 AB过圆心 O，过点 C的切线与边 AD所在直线垂直于点 M，若 ABC55，则 ACD的度数为( )图 K94A20 B35 C40 D557如图 K95， AB是 O的直径， C是 O上的点，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 E，若 A30，则 sinE
3、的值为( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K95A. B. C. D.12 22 32 3382018合肥月考如图 K96，在 ABC中， AB10， AC8， BC6，经过点 C且与边 AB相切的动圆与 AC， BC分别相交于点 P， Q，则线段 PQ长的最小值为( )图 K96A5 B4 C4.75 D4.82二、填空题9如图 K97，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 2的 P的圆心 P的坐标为(3，0)，将 P沿 x轴正方向平移，使 P与 y轴相切当 P位于 y轴的左侧且与 y轴相切时，平移的距离为_；当 P位于 y轴的右侧且与 y轴相切时，平移的距离为_3图 K9710如图
4、 K98，两同心圆的大圆半径为 5 cm，小圆半径为 3 cm，大圆的弦 AB与小圆相切，切点为 C，则弦 AB的长是_图 K9811如图 K99， AB是 O的直径， OA1， AC是 O的弦，过点 C的切线交 AB的延长线于点 D，若 BD 1 ，则 ACD_.2图 K9912如图 K910，若以平行四边形一边 AB为直径的圆恰好与对边 CD相切于点 D，则 C_度图 K910三、解答题13如图 K911，已知 ABC内接于 O， CD是 O的切线，且与半径 OB的延长线交于点 D， A30，求 BCD的度数. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K911142017宿迁如图 K912
5、， AB与 O相切于点 B， BC为 O的弦， OC OA， OA与BC相交于点 P.(1)求证： AP AB；(2)若 OB4， AB3，求线段 BP的长4图 K912152018沈阳如图 K913， BE是 O的直径， A和 D是 O上的两点，过点 A作 O的切线交 BE的延长线于点 C.(1)若 ADE25，求 C的度数；(2)若 AB AC， CE2，求 O的半径图 K913162018当涂县月考如图 K914，正方形 ABCD的边长为 4， O的半径为 1，正方形的中心 O1与圆心 O在直线 l上， O与 CD边相切， O以每秒 1个单位长度的速度向左运动设运动时间为 t s.(1)
6、当 t在何数值范围内时， O与 CD相交？(2)当 t为何值时， O与 AB相切？图 K9145综合探究如图 K915， AB是 O的直径， C为 O上一点， AE和过点 C的切线互相垂直，垂足为 E， AE交 O于点 D，直线 EC交 AB的延长线于点 P，连接 AC， BC， PC2 PB.(1)探究线段 PB， AB之间的数量关系，并说明理由；(2)若 AD3，求 AB的长图 K9156详解详析课堂达标1解析 A 设O 的半径为 r，点 O到直线 l的距离为 d，d7.5 cm，r8 cm，dr，直线 l与O 相交2解析 D 因为 AB是O 的切线，B 为切点，则ABO90，又因为A30
7、，所以AOB60.3答案 B4解析 D 连接 OA，则AOP2B60.AP 是O 的切线，OAP90，APsinAOPOP 3 .32 3 325解析 B 在ABC 中，AB5，BC3，AC4，AC 2BC 23 24 25 2AB 2，ACB90.如图，设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB.S ABC ACBC ABCD，12 12ACBCABCD，即 CD 2.4，ACBCAB 435C 的半径为 2.4.故选 B.6解析 A 圆内接四边形 ABCD的边 AB过圆心 O，ADCABC180，ACB90，ADC180ABC125.过点 C的切线与边 AD所在直线垂直于点 M
8、，MCAABC55，AMC90.ADCAMCDCM，DCMADCAMC35，ACDMCADCM553520.故选 A.7解析 A 如图，连接 OC，7CE 是O 的切线，OCCE.A30，BOC2A60，E90BOC30，sinEsin30 .故选 A.128解析 D 如图，设 QP的中点为 F，F 与 AB的切点为 D，连接 FD，CF，CD.F 与 AB相切，FDAB.由勾股定理的逆定理可知ABC 为直角三角形，且 PQCFDF.当线段 CF和 DF位于同一条直线上时，CFDF 的值最小，最小值为ABC 的斜边上的高，即 4.8.9答案 1 510答案 8 cm解析 AB 是小圆的切线，O
9、CAB，ACBC.在 RtBOC 中，BCO90，OB5，OC3，BC 4(cm)，52 32AB2BC8 cm.故答案为 8 cm.11答案 112.5解析 连接 OC.DC 是O 的切线，OCDC.BD 1，OAOBOC1，2OD ，2CD 1，OD2 OC2 （ 2） 2 12OCCD，DOC45.OAOC，OACOCA，OCA DOC22.5，12ACDOCAOCD22.590112.5.12答案 45解析 如图，连接 OD.CD 是O 的切线，ODCD.四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，8ABOD，AOD90.OAOD，AADO45，CA45.故答案为 45.13解：如图，连接
10、 OC.CD 是O 的切线，OCD90.由圆周角定理可知BOC2A60.又OBOC，OCB (18060)60，12BCDOCDOCB906030.14解：(1)证明：AB 是O 的切线，OBAB，OBA90，ABPOBC90.OCOA，AOC90，OCBCPO90.OCOB，OCBOBC，ABPCPO.APBCPO，APBABP，APAB.(2)如图，过点 O作 OHBC 于点 H.在 RtOAB 中，OB4，AB3，OA 5.32 42APAB3，OP2.OCOB，OC4.在 RtPOC 中，PC 2 .OC2 OP2 59 PCOH OCOP，12 12OH ，OCOPPC 4 55CH
11、 .OC2 OH28 55OHBC，CHBH，BC2CH ，16 55BPBCPC 2 .16 55 5 6 5515解：(1)如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OA 是O 的半径，OAAC，OAC90.ADE25，AOE2ADE50，C90AOE905040.(2)ABAC，BC.AOC2B，AOC2C.OAC90，AOCC90，3C90，C30，OA OC.12设O 的半径为 r，CE2，r (r2)，12解得 r2，O 的半径为 2.16解：(1)根据题意得：当 t0 或 t2 时，O 与 CD相切，故当 0t2 时，O 与 CD相交(2)根据题意得：当 t4 时，圆心 O到 AB的
12、距离 d1，O 与 AB相切；当 t6 时，圆心 O到 AB的距离 d1，O 与 AB相切综上所述，当 t4 或 6时，O 与 AB相切素养提升解：(1)线段 PB，AB 之间的数量关系为 AB3PB.理由：连接 OC.AB 是O 的直径，ACB90，BACABC90.10OBOC，OCBABC.依题意知PCBOCB90，PCBPAC.又P 是公共角，PCBPAC， ，PC 2PBPA.PCPA PBPC又PC2PB，PA4PB，AB3PB.(2)过点 O作 OHAD 于点 H，则 AH AD ，四边形 OCEH是矩形，12 32OCHE，AE OC.32依题意知 OCAE，PCOPEA， .OCAE POPAAB3PB，AB2OB，OB PB，32 ，OC32 OC PB OBPB ABPB 32PBPB 3PB 58OC ，AB5.52
