2018-2019学年九年级数学上册 第二十五章 概率初步教案（打包9套）（新版）新人教版.zip

125．1.1 随机事件01 教学目标1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并会判断．2．了解和体会随机事件发生的可能性是有大小的．02 预习反馈1．在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．2．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．下列事件：①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于9；③射击运动员射击一次，命中 10 环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．其中必然事件有②，不可能事件有④，随机事件有①③．4．一副去掉大小王的扑克牌(共 52 张)，洗匀后，摸到红桃的可能性＞摸到 K 的可能性．(填“＜” “＞”或“＝”)03 新课讲授类型 1 事件的分类例 1 (教材 P127 问题 1 变式)五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个大小相同的签，每个签上面分别标有表示出场顺序的数字 1，2，3，4，5，在看不到数字的情况下，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个签．请思考以下问题：2(1)抽到的数字有几种可能的结果？(2)抽到的数字大于 0 吗？是什么事件？(3)抽到的数字会是 6 吗？是什么事件？(4)抽到的数字会是 3 吗？是什么事件？【解答】 (1)1，2，3，4，5，共 5 种．(2)必然大于 0；是必然事件．(3)不可能是 6；是不可能事件．(4)可能是 3，也可能不是 3；是随机事件．思考：确定性事件和随机事件的特点各是什么呢？确定性事件：在发生之前可以预测结果．随机事件：事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性．【跟踪训练 1】 下列事件中，是必然事件的是( B)A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到 0 ℃以下，纯净的水结冰C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【跟踪训练 2】 不透明的口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个，黄球 1个，下列事件为随机事件的是( C)A．随机摸出 1 个球，是白球B．随机摸出 2 个球，都是黄球C．随机摸出 1 个球，是红球D．随机摸出 1 个球，是红球或黄球类型 2 事件发生的可能性大小例 2 (教材 P129 练习 2 变式)一只不透明的袋子中有 2 个红球，3 个绿球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？(3)能否通过改变某种颜色球的数量，使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相3同？【解答】 (1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球．(2)∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．(3)拿出 3 个白球，或放入 3 个红球即可．思考：我们如何比较随机事件发生的可能性大小呢？事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的，因此我们可以通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小．【跟踪训练 3】 (25.1.1 练习)如图，一个任意转动的转盘被均匀分成六份，随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性(A)A．大B．小C．相等D．不能确定04 巩固训练1．下列事件是必然事件的是( D)A．打开手机就有未接电话 B．乘坐公共汽车恰好有空座C．明天会下雨 D．将油滴入水中，油会浮在水面上2．下列事件中，不可能事件是( C)A．两点确定一条直线 B．五边形的内角和为 540°C．实数的绝对值小于 0 D．如果 a2＝b 2，那么 a＝b43．下列事件中，是随机事件的为( B)A．水涨船高 B．冬天下雪C．水中捞月 D．冬去春来4．小明同学参加“献爱心”活动，买了 2 元一注的爱心福利彩票 5 注，则“小明中奖”的事件为随机事件(填“必然” “不可能”或“随机”)．5．一个袋中装有 10 个红球，6 个黄球，4 个白球，每个球除颜色外都相同，搅匀后，任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大．05 课堂小结事件 {确 定 性 事 件 {必 然 事 件不 可 能 事 件 )随 机 事 件 )随机事件的特点：(1)事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性；(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.125.1.2 概率01 教学目标1．理解有限等可能事件概率的意义，掌握其计算公式．2．利用概率公式求简单事件的概率．02 预习反馈1．一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)．2．一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ ．mn3．当 A 是必然事件时，P(A)＝1；当 A 是不可能事件时，P(A)＝0；当 A 是随机事件时，P(A)的取值范围是 0＜P(A)＜1．4．对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是( D)A．某市明天将有 75%的时间下雨B．某市明天将有 75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．在一个不透明的口袋中装有 5 张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( C)A. B. C. D.45 35 25 15203 新课讲授类型 1 简单概率的计算例 1 (教材 P131 例 1 变式)掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为 1；(2)点数为偶数；(3)点数大于 3 且小于 6.【解答】 掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能是 1，2，3，4，5，6，共6 种．这些点数出现的可能性相等．(1)点数为 1 有 1 种可能，因此 P(点数为 1)＝ .16(2)点数为偶数有 3 种可能，即点数为 2，4，6，因此 P(点数为偶数)＝ .12(3)点数大于 3 且小于 6 有 2 种可能，即点数为 4，5，因此 P(点数大于 3 且小于 6)＝ .13思考：如何求简单随机事件的概率？(1)要清楚关注的是发生哪个或哪些结果；(2)要清楚所有等可能出现的结果；(3)上面两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率，即 P＝.事 件 发 生 的 结 果 数所 有 等 可 能 出 现 的 结 果 数【跟踪训练 1】 在一个不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( D)A. B. C. D.13 35 38 58【跟踪训练 2】 把分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于 3 的概率是 ．25类型 2 几何概率的计算3例 2 (教材 P132 例 2 变式)如图是一个材质均匀的转盘，转盘分成 8 个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘：(1)求指针指向红色扇形的概率；(2)指针指向红色扇形的概率大，还是黄色扇形概率大？为什么？【解答】 按颜色把 8 个扇形分别记为红 1，红 2，绿 1，绿 2，绿 3，黄 1，黄 2，黄3，所有可能结果的总数为 8，并且它们出现的可能性相等．(1)指针指向红色扇形(记为事件 A)的结果有 2 种，即红 1，红 2，因此 P(A)＝ ＝ .28 14(2)指针指向黄色扇形的概率大．理由：指针指向黄色扇形(记为事件 B)的结果有 3 种，即黄 1，黄 2，黄 3，因此 P(B)＝ .38∵ ＜ ，14 38∴ P(A)＜ P(B)，即指针指向黄色扇形的概率大．归纳：几何概率的公式 P(A)＝ .构 成 事 件 A的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）【跟踪训练 3】 如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( C)A. B. C. D.16 14 13 12【跟踪训练 4】 一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同)，则小狗停留在黑色方格中的概率是 ．13404 巩固训练1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( C)A. B. C. D．114 13 342．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( B)A. B. C. D.14 512 13 123．一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．124．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成 16 份)，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了 125 元的商品，请你分析计算：(1)小明获得奖品的概率是多少？(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？解：(1)∵转盘被平均分成 16 份，其中有颜色部分占 6 份，∴P(获得奖品)＝ ＝ .616 38(2)∵转盘被平均分成 16 份，其中红色、黄色、绿色部分分别占 1 份、2 份、3 份，∴P(获得玩具熊)＝ ，P(获得童话书)＝ ＝ ，P(获得水彩笔)＝ .116 216 18 31605 课堂小结1．当 A 为必然事件时，P(A)＝1；当 A 为不可能事件时，P(A)＝0；当 A 为随机事件时，0＜P(A)＜1.2．事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0.53．一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ ，即事件 A 发生的概率 P(A)mn＝ .事 件 A发 生 的 结 果 数所 有 可 能 的 结 果 总 数125.2 用列举法求概率第 1 课时 用直接列举法求简单事件的概率※教学目标※【知识与技能】1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.※教学过程※1、情境导入1.复习回顾前面一节课的内容：（1）概率的意义；（2）对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入新课.二、掌握新知例 1 如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个方格内最9多只能埋藏 1 颗地雷.小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为 B 区域.数字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷.下一步应该点击 A 区域还是 B 区域？分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小距可以了.解： A 区域的方格共有 8 个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各埋藏有 1 颗地雷.因此，点击 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率为 .B 区域方格数为 .其中有地雷的方格数为 .因此，点击 B 区域的任91=7210=7一方格，遇到地雷的概率是 .而 ，即点击 A 区域遇到地雷的可能性大于点击 B 区域遇到地雷的可能性，因此3872第二步应该点击 B 区域.提问 1：若例题中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号 1，则下一步踩在那一区域比较安全？2答案：一样.因为每个区域遇雷的概率都是 .18提问 2：你能重新设计，通过改变雷的总数，使得下一步踩在 A 区域合适吗？请通过计算说明原因.答案：（这是一个开放性问题，仅举一例供参考）把雷的总数由 10 颗改为 31 颗.原因如下：A 区域的方格共有 8 个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各埋藏有 1 颗地雷.因此，点击 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率为 .B 区域方格数为 .其中有地雷的方格数为 .因此，点击 B 区域的91=721=28任一方格，遇到地雷的概率是 .8而 ，即点击 A 区域遇到地雷的可能性小于踩 B 区域点击 B 区域遇到地雷的可能3827性，因此第二步应该点击 A 区域.例 2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚银币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有 4 种，并且这 4 种结果出现的可能性相等.（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件 A）的结果只有 1 种，即“正正”，所以 P(A)= .1（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件 B）的结果也只有 1 种，即“反反”，所以P(B)=.14（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件 C）的结果共有 2 种，即“反正”“正反”，所以 P(C)= = .241提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？答案：一样.三、巩固练习1.有 A， B 两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球， A 袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样， B 袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）A. B. C. D. 131423342.从 1，2，3，4 这四个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ）A. B. C. D. 116123.从-2，-1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，改点在第四象限内的概3率为 ．4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率；（2）两次都摸到相同颜色的小球的概率；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率.5.依据“闯关游戏”的规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘，求出闯关成功的概率．答案：1.B 2.A 3. 4.（1） （2） （3） 5. 341214四、归纳小结1.本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？3.你能正确求出 P(A） 吗？mn※布置作业※从教材习题 25.2 中选取．※教学反思※1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分激发了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，重分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件 A 中包含几种可能的结果，并能求 P(A），教学时要重点突出方法.1第 2 课时 用列表法和树状图法求概率※教学目标※【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随即事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历列表或画树状图法求概率的学习，让学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.【教学重点】学习运用列表法或树形图法计算事件的概率，能正确区分什么时候用列表法，什么时候用树状图.【教学难点】1.能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.2.列表法和树状图的选取方法※教学过程※1、情境导入教师讲《田忌赛马》的故事，提出以下问题，引入新课：（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？（2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少？二、掌握新知例 1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2.分析：由于每个骰子有 6 种可能结果，所以 2 个骰子出现的可能结果就会有 36 种.我们用这样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用表格列举出所有可能出现的结果.第 2 枚第 1 枚1 2 3 4 5 61 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.2（1）两枚骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种（表中的红色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以 P(A)= = .631（2）两枚骰子的点数和是 9（记为事件 B）的结果有 4 种（表中的绿色阴影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以 P(B)= = .3619（3）至少有一枚骰子的点数为 2（记为事件 C）的结果有 11 种（表中的蓝色阴影部分），所以 P(C)= .16归纳总结当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格确定公式中 m， n 的值；（3）利用 P(A)= 计算事件的概率.n思考 把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？讨论结果 “同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作改动对所得结果没有影响.例 2 甲口袋中装有 2 和相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I.从三个口袋中各随机取出 1 个小球.（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的 3 个小球上全部是辅音字母的概率是多少？分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3 个口袋中每次各随机取出 1 个小球，共取出 3 个小球，就是说每一次试验涉及到 3 个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？树状图的画法：（1）可能产生的结果为 A 和 B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；（2）可能产生的结果有 C，D 和 E，三者出现的可能性相同且不分先后，从 A 和 B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C，D 和 E；（3）可能产生的结果有两个，H 和 I.两者出现的可能性相等且部分先后，从 C，D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上 H 和 I.（如果有更多的步骤可依上继续）（4）把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.解：根据题意，可以画出如下的树状图：甲 A B乙 C D E C D E3丙 H I H I H I H I H I H I由树状图可以看出吗，所有可能出现的结果共有 12 种，即A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E EH I H I H I H I H I H I这些结果出现的可能性相等.（1）只有 1 个元音字母的结果（红色）有 5 种，即 ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以 P(1 个元音)= .52有 2 个元音字母的结果（绿色）有 4 种，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以 P(2 个元音)== .413全部为元音字母的结果（蓝色）只有 1 种，即 AEI，所以 P(3 个元音)= .12（2）全是辅音字母的结果共有 2 种，即 BCH，BDH，所以 P(3 个辅音)= = .6归纳总结画树状图求概率的基本步骤：（1）明确试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举试验的所有等可能的结果；（3）计数得出 m， n 的值；（4）计算随机事件的概率.思考 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、巩固练习袋子中装有红、绿、黄、白、蓝 5 个除颜色外均相同的小球.欢欢设计了四种摸球获奖的方案（每个方案都是前后共摸球两次，每次从袋子中摸出一个小球）.（1）第一次摸球后放回袋子并混合均匀，先摸出红球，后摸出绿球；（2）第一次摸球后放回盒子并混合均匀，摸出红球和绿球（不分先后）；（3）第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出红球，后摸出绿球；第一次摸球后不再放回袋子中，摸出红球和绿球（不分先后）.上述四种方案，摸球获奖的概率依次是 ， ， ， .如果让你从中选择一种方案，你会选择方案 ，原因如下： .答案： （4） 方案（4）获奖的可能性大12501四、归纳小结1.为了正确地求出所要求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？※布置作业※从教材习题 25.2 中选取．※教学反思※本节课以学生的生活实际为背景提出问题，让学生在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用“树状图”这种新的列举法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考4过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.125．2 第 1 课时 用列表法求概率01 教学目标1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法．2．利用列举法(列表法)求概率解决问题．02 预习反馈1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．有 A，B 两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ．144．袋内装有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是 3 的倍数的概率为 ．51603 新课讲授类型 1 用列举法求概率2例 1 (教材 P136 例 1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．【解答】 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有 4 种，并且这 4 种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件 A)的结果只有 1 种，即“正正” ，所以 P(A)＝ .14(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件 B)的结果也只有 1 种，即“反反” ，所以 P(B)＝ .14(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件 C)的结果共有 2 种，即“反正”“正反” ，所以 P(C)＝ ＝ .24 12思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币” ，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练 1】 掷两次 1 元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是( C)A. B. C. D.14 12 34 38【跟踪训练 2】 在“a 2□2ab□b 2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－” ，恰好能构成完全平方式的概率是 ．12类型 2 用列表法求概率例 2 (教材 P136 例 2 变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数之和为 4；(2)至少有一枚骰子的点数为 5.【解答】 列表如下：3第 1枚第 2 枚 1 2 3 4 5 61 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)由表可以看出，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子的点数之和为 4(记为事件 A)的结果有 3 种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以 P(A)＝ ＝ .336 112(2)至少有一枚骰子的点数为 5(记为事件 B)的结果有 11 种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P(B)＝ .1136思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次” ，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练 3】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( B)A. B. C. D.15 14 13 12【跟踪训练 4】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( C)A. B. C. D.15 14 13 12思考：摸球后“放回”与“不放回” ，这两种试验的所有可能结果一样吗？404 巩固训练1．从长度分别为 2，3，4，5 的 4 条线段中任取 3 条，能构成三角形的概率为( D)A. B. C. D.14 13 12 342．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别编号为 1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为( A)A. B. C. D.19 16 13 123．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．254．有三张正面分别标有数字－3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．求下列事件的概率：(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数；(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数．解：列表如下：第 1 次第 2 次 －3 1 3－3 (－3，－3) (－3，1) (－3，3)1 (1，－3) (1，1) (1，3)3 (3，－3) (3，1) (3，3)由表可以看出，可能出现的结果有 9 种，并且它们出现的可能性相等．(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件 A)的结果有 4 种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以 P(A)＝ .49(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件 B)的结果有 6 种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以 P(B)＝ ＝ .69 2305 课堂小结51．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．1第 2 课时 用画树状图法求概率01 教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．2．利用画树状图法求概率解决问题．02 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 ．343．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是( C)A. B. C. D.49 13 29 1903 新课讲授类型 1 用画树状图法求概率例 1 (教材 P140 习题 6 变式)一个家庭有 3 个孩子．(1)求这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有 1 个男孩的概率．2【解答】 画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 8 种，并且它们出现的可能性相等．(1)这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩(记为事件 A)的结果有 3 种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以 P(A)＝ .38(2)这个家庭至少有 1 个男孩(记为事件 B)的结果有 7 种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)＝ .78类型 2 灵活选用列表法或画树状图法例 2 不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个绿球．(1)现从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1个红球的概率是多少？【解答】 (1)列表如下：第 1 个球 第 2 个球) 红 红 绿红 (红，红) (红，红) (绿，红)红 (红，红) (红，红) (绿，红)绿 (红，绿) (红，绿) (绿，绿)或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有 9 种，并且它们出现的可能性相等．第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件 A)的结果有 2 种，即(绿，红)，(绿，红)，3所以 P(A)＝ .29(2)列表如下：第 1 个球 第 2 个球) 红 红 绿红 (红，红) (绿，红)红 (红，红) (绿，红)绿 (红，绿) (红，绿)或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有 6 种，并且它们出现的可能性相等．两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球(记为事件 B)的结果有 4 种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以 P(B)＝ ＝ .46 23总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．【跟踪训练 1】 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( A)A. B. C. D.14 13 12 34【跟踪训练 2】 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是( C)A. B. C. D.14 13 12 23【跟踪训练 3】 一个书架有上、下两层，其中上层有 2 本语文、1 本数学，下层有 2本语文、2 本数学，现从上、下层随机各取 1 本，则抽到的 2 本都是数学书的概率为 ．16404 巩固训练1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( C)A. B. C. D.18 16 14 122．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D)A. B. C. D.12 13 14 163．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有 3 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2；第二个盒子中有 5 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是 2 的概率为 ．4154． “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛．假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：(1)一次比赛中三人不分胜负；(2)一次比赛中一人胜，两人负．解：分别用 1，2，3 表示“石头” “剪刀” “布”三种手势，画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 27 种，并且它们出现的可能性相等．(1)一次比赛中三人不分胜负(记为事件 A)的结果有 9 种，即(1，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，2，2)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(3，3，3)，所5以 P(A)＝ ＝ .927 13(2)一次比赛中一人胜，两人负(记为事件 B)的结果有 9 种，即(1，1，3)，(1，2，2)，(1，3，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，2，3)，(3，3，2)，所以 P(A)＝ ＝ .927 1305 课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．