1、12.11 有理数的乘方一、教材分析：乘方是有理数的一种基本运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的作用.基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.教学难点确定为：乘方的符号法则及其探究过程.二、教学目标：根据新课标的要求，教学目标应包括知识技能、数学思考、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整
2、合，确定本节课的教学目标为：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.三、教学方法：根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上采用启发诱导、实践探究的教学方
3、法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”.同时在教学过程中我采用多媒体辅助教学，从而使课堂生动、形象又直观，能更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.四、教学过程：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程.为了有序、有效的进行教学，本节课我主要从以下六个教学环节来进行：、温故知新，类比发现、归纳概括，形成概念、反馈训练，巩固提升、探索规律，总结法则2、小结反思，归纳升华、布置作业，分层提高下面我来进行详细说明温故知新，类比发现考虑到
4、在学生在小学学习正方形的面积和正方体的体积计算中已经涉及到 2a和 3，学生对乘方这种表示形式并不陌生，所以我设计了以下两个问题:1.边长为 5 的正方形的面积如何求？结果如何表示？ 55 记作： 25棱长为 5 的正方形的面积如何求？结果如何表示？555 记作 32.边长为 a 的正方形的面积如何求？结果如何表示？ a记作: 2棱长为 a 的正方形的面积如何求？结果如何表示？ 记作: 3a问题 1 中边长和棱长是具体的数字，问题 2 中将数字用字母替换，接下来通过类比 记作 2a记作 3记作 4记作 5我们可以得到 个na记作 n设计意图：从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新
5、知识的产生过程，让学生感受由特殊到一般以及类比的数学思想方法.、归纳概括，形成概念通过刚才的类比过程归纳概括得到乘方的定义乘方定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.并且明确什么幂、底数、指数、表示形式及读法，在这里我用右手握拳竖起大拇指，拳头就像一个底座，对应 na中 a 的位置，所以 a 叫做底数，而大拇指对应 na中 n 的位置，所以 n 叫做指数.乘方的结果叫作幂.在 an中， a 叫底数， n 叫指数.符号：2an个3指数为 1 时，通常省略不写.an读作 a 的 n 次方.当 an看作是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂.设计意图：明确揭示幂、底数、指数、表示
6、形式及读法，体现了教师的主导地位，并且通过形象的比喻使枯燥的概念形象化，不仅容易记忆，而且能够营造愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，同时让学生在活动中感受数学符号的简洁美.、反馈训练，巩固提升为了进一步加深对概念的理解，我设计以下了几个练习：练习 11.34读作，3 是，4 是，用乘法形式表示.【答案】3 的 4 次幂底数指数 33332.（-2） 3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】 （-2）的 3 次幂 -2 3(-2)(-2)(-2)3.25读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】 的 2 次幂 52 练习 1 是一组填空，我的设计意图使：让学生熟悉乘方读法，区分
7、底数和指数，了解乘方的意义，会将乘方和乘法形式相互转换.使学生认识到可以从读法，底数，指数，意义，乘法形式等多个方面来认识乘方，学会多角度的认识问题.接下来我又设计了三组辨析练习 2仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.（1）3 4与 43（2） （-2） 3与-2 325（ ） 与【答案】 （1）3 4的底数是 3，指数是 4， 4 3底数是 4，指数是 3，（2） （-2） 3表示(-2)(-2) (-2)，-2 3表示 222 后，得出结果为 8，然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同.（3）结果不同，表示意义也不相同.设计意图：让学生仔细观察各组数，利用练习 1
8、 中所得到的结论，在小组内对这几组数进行辨析讨论，第 1 组辨析是让学生体会到底数和指数不能互换，第 2 组和第 3 组辨析是让学生明确当底数是负数或分数时底数需加括号，通过辨析、讨论使学生更深入的认识4乘方，达到“内化”理解概念的目的，活动中教师要通过适当引导和总结，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.练习 3 是一组判断练习 3判断下列各式是否正确，并说明原因.（1）2 3=23 （）（2）2+2+2=2 3（）（3） （-2） 3=8 （）（4） （-5）（-5）（-5）写成乘方的式子是-5 3（）259（）【答案】 （1）（2）（3）（4） (5)设计意图：将学生在做题过程中容易出错
9、，容易混淆的地方以判断题的形式出现，既是对概念的巩固，又起到了一定的预防提醒作用.以上是概念部分的处理，接下来使本节课的另一个重点，也是难点部分如何进行乘方运算？例 1 计算:(1) 32；(2) 4；(3) 52.解:(1) (2)(2)(2)8，(2) 4(2)(2)(2)(2)16，(3) 52( 2)(2)(2)(2)(2)32.接下来我进一步提出问题，例 1 中的三个小题底数都为负，但结果却是有正有负，这是为什么呢？通过设疑，让学生产生疑问，激发他们的求知欲.、探索规律，总结法则此环节是本节课的重点，也是难点，除了继续练习乘方运算的技能，进一步理解乘方的本质外，更重要的是探究乘方的符
10、号法则，这部分我完全放手给学生，我设计了 9 个填空题，经过例 1 的解题过程，学生已经掌握了乘方的计算方法，积累了一定的计算经验，所以我采用口答的方式，学生也能够圆满完成.1.结合自己的计算经验填空（1）1 10= 31)2(（3） （-6） 2=525)4(（5） （-1） 5= （6）0.2 3=（7） （-3） 4= （8） （-99） 1= （9）5 3=【答案】 （1）1 (2)7（3）36 4()2（5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125仔细观察以上各式，你能总结出什么有关符号的规律？然后让学生在小组内进行讨，看能够总结出什么有关符号的规律.各位评委看到我设
11、计的这 9 个填空可能会有以下疑问：1.为什么没有选择教材中-2 的例子？2.为什么没有将这些数按底数正负、指数奇偶分好类？下面我来进行说明：此时，并不将此规律作为乘方的符号法则，而是又计了下面验证的环节.规律验证利用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证.（1）10 4（2） （-1） 5 291)3(57)(（5） （-0.2） 33（6）-（-3） 12【答案】 （1）正（2）负 (3)正(4)正（ 5）负（ 6）负乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数.让学生认识到在进行乘方运算的时候，可以先定号，再定值，从而简化乘方运算.我的设计意图是：以上两个
12、环节环环相扣，教学活动体现了三个层次，第一个层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结出规律，第三个层次再通过验证得到规律的正确性，三个层次层层递进，通过发现归纳验证这一数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则，体现了数学的逻辑性和严谨性，既突出了本节课的重点，又突破了难点.、小结反思，归纳升华通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！设计意图：通过总结归纳，使学生对本节所学内容有一个清晰的脉络，并条理化，系统化，从而构建完整的知识体系，并且学会反思，敢于大胆质疑.6布置作业，分层提高课本第 58 页习题 2.11 必做题：1.2.3选做题：4设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使不同层次的学生学有所获，学有提高，培养学生学习的兴趣.
