1、机械原理 集中答疑 唐德威 2004年11月27日,工具： 铅笔、钢笔或圆珠笔 圆规、直尺和量角器 （？计算器？）,试卷结构 考试时间180分钟，满分150分 1、题型结构： 1）填空题 20分2）简答题 20分3）分析计算题 90分4）结构设计题 20分 2、 内容结构：1）机械原理部分 70分2）机械设计部分 80分,参考书目 1、机械原理 王知行等 高等教育出版社 2、机械原理（第4版） 孙 桓 高等教育出版社,连杆机构分析与设计 唐德威2004年11月27日,本章节考试大纲,平面机构运动分析的解析法； 平面机构速度分析的速度瞬心法； 运动副中的摩擦、机械效率的计算、机械的自锁； 平面机
2、构的动态静力分析； 平面四杆机构的基本形式、演化及其基本知识； 平面四杆机构的设计。,1、铰链四杆机构中有曲柄的条件,一、基本知识与概念,2、压力角与传动角,最小传动角,最大压力角,3、极位夹角,4、急回运动,曲柄和连杆处于两次共线位置时所夹的锐角,在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动。,5、行程速比系数,为了衡量摇杆急回作用的程度，通常把从动件往复摆动平均速度的比值（大于1）称为行程速比系数，并用K来表示，即,极位夹角为,6、机构的死点位置,所谓机构的死点位置就是指从动件的传动角=0时机构所处的位置。,7、速度瞬心的定义,相对作平面运动的两构件上瞬时相对速度
3、等于零的点或者说绝对速度相等的点（即等速重合点）称为速度瞬心。又把绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心，不等于零的称为相对瞬心 。,8、机构中速度瞬心数目,具有m个构件的机构，其速度瞬心的数目K为,9、机构中速度瞬心位置的确定,有运动副相连接的两个构件,无运动副相连接的两个构件采用三心定理,10、三心定理,三个作平面运动的构件的三个速度瞬心必在同一条直线上,11、移动副的摩擦和自锁,总反力Rij（即Fij和Nij的合力）与导路法线方向成角，称为摩擦角,结论：1）只要驱动力作用在摩擦角之外（）时，滑块不能被推动的唯一原因是驱动力不够大，不能克服工作阻力，而不是自锁；2）而当驱动力P作用在摩擦角之内（）
4、时，无论P力有多么大，都不能推动滑块运动，产生自锁，称为移动副的自锁条件。,12、转动副轴颈的摩擦和自锁,当量摩擦系数,摩擦圆半径,若以轴颈中心O为圆心，以为半径作圆，则称该圆为摩擦圆，称为摩擦圆半径。,对于一个具体轴颈，当其受力平衡时，总反力总是切于摩擦圆的，其方向应使Rij对轴心O之矩阻止轴颈j相对轴承i的运动，即与ji反向。,结论：1）当e=时，即P力切于摩擦圆，M=Mf，轴颈作匀速转动或将开始转动；2）若当e时，P力在摩擦圆以外，MMf，轴颈则加速转动；3）而当e时，P力作用在摩擦圆以内，无论驱动力P力增加到多大，轴颈都不会转动，这种现象称为转动副的自锁。,转动副的自锁条件为：驱动力作
5、用线在摩擦圆以内，即e。,13、机械效率,输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中的有效利用程度，称为机械效率，通常以表示，即,称为机械损失系数,14、机械自锁,机器发生自锁的条件为,例1 如图所示铰链四杆机构中，已知各杆长度,1、说明该机构为什么有曲柄，指明哪个构件为曲柄； 2、以曲柄为原动件作等速转动时，是否存在急回运动，若存在，确定其极位夹角，计算行程速比系数； 3、若以构件AB为原动件，试画出该机构的最小传动角和最大传动角的位置； 4、回答：在什么情况下此机构有死点位置？,二、例题分析,解,1、AB为最短杆，且其为连架杆，满足曲柄存在的一个条件：最短杆为机架或连架杆。,满足曲柄存在的
6、另一个条件：最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和。 因此，该四杆机构存在曲柄，并AB为曲柄。,2、取=1mm/mm作摇杆CD处两极位时机构位置图AB1C1D和AB2C2D如下图所示，图中C1AC2=为极位夹角，且由图量得=59，故此机构有急回运动，行程速比系数K为,3、若曲柄AB为原动件，则机构在曲柄AB与机架AD共线的两位置时存在最小传动角和最大传动角。用作图法作出机构在这两个位置,由图可知：,4、若以曲柄AB为原动件，则从动件摇杆CD与连杆BC所夹的锐角为机构的传动角（即BCD）。因不存在=0的位置，故机构无死点位置。若以摇杆CD为原动件，则从动件曲柄AB与连杆BC所夹的锐角为
7、机构的传动角 。此时，机构存在曲柄AB与连杆BC共线两位置即传动角=0的位置，故此时机构存在两个死点位置。,例2 设计如图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5，滑块的冲程lc1c2=50mm,导路的偏距e=20mm, 求曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC 。,解,极为夹角,取比例尺l =1mm/mm,如下图所示，按滑块的冲程作线段,过C1点作,过C2点作,得OC1与OC2的交点O。以点O为圆心，以OC1或OC2为半径作圆弧，它与直线C1C2的平行线（距离为e=20mm）相交于点A（应该有两个交点，现只取一个交点），即为固定铰链中心。,由图量可得,所以,=46.5mm,=21.5
8、mm,例3 如图所示为一摇动导杆机构，已知该机构的原动件为构件1，且AB=a，BC=b，DE=c，AD=d，ba，BC与CE垂直。,试求： 1、从动件3的两个极限位置（画图表示） 2、机构的极位夹角（写出表达式） 3、机构的行程速比系数K（写出表达式）,解： 1、机构的两个极限位置如图粉色与蓝色线的位置如示。即： AB1C1E1D与 AB2C2E2D的两个位置，其画图方法如下：,以D为圆心，以c为半径画圆M，由几何关系可知，E点应始终在M这个圆上。以A为圆心，以a+b为半径画圆N，则一个极限位置的C点应在N这个圆上。由几何关系可知，在此极限位置时，E点与C点应分别为这两个圆M和N公切线的切点。
9、由于所画出的两个圆不相切，也不相交，所以E点只能在圆M的下方。由此机构原图如示的位置可知，C点只能在圆N的上方。因此，在这个极限位置时，E、C点应在圆M和N的一条内公切线上，该公切线应分别切于M圆的下方与N圆的上方，其两个切点就分别为E点和C点，记此极限位置时的E点与C点分别为E1点与C1点，并在图中以粉色线条画出。连接C1点与A点，交以A为圆心，以a为半径的圆P于B1点，连接E1点与D点，则AB1C1E1D即为一个极限位置。,以A点为圆心，以b-a为半径作圆Q，则另一个极限位置的C点应在圆Q上。由几何关系可知，在此极限位置时，E点与C点应分别为这两个圆M和Q公切线的切点。由于所画出的两个圆不
10、相切，也不相交，所以E点只能在圆M的下方。由此机构原图如示的位置可知，C点只能在圆Q的上方。因此，在这个极限位置时，E、C点应在圆M和Q的一条内公切线上，该公切线应分别切于M圆的下方与Q圆的上方，其两个切点就分别为E点和C点，记此极限位置时的E点与C点分别为E2点与C2点，并在图中以蓝色线条画出。连接C2点与A点，并延长C2A交圆P于B2点，连接E2点与D点，则AB2C2E2D即为一个极限位置。,2、由图中的几何关系可知，机构的极位夹角,= C2AG-C1AF,令AF长度为e，由于DFE1 AFC1，所以,令AG长度为f，由于DGE2 AGC2，所以,3、行程速比系数K,例4 图示的曲柄滑块机
11、构，若已知各杆件的尺寸和各转动副的半径r，以及各运动副的摩擦系数f，作用在滑块上的水平阻力为Q，试通过对机构图示位置的受力分析（不计各构件重量及惯性力），确定作用在点B并垂直于曲柄的平衡力P的大小和方向。,解,1、根据已知条件画出半径=fr的摩擦圆（图中虚线小圆）。,2、从滑块3分析，考虑滑块平衡，则作用在滑块上的三力Q、R43、R23之和应等于零，即Q+R43+R23=0,上矢量方程式只可求解两个未知量。Q为已知外力，R43和R23为两个待求的支反力，根据力的三要素（大小、方向和作用点）分析，只有先求出该二力三要素中的两个（如方向和作用点），才可能按上式通过作力封闭图求出该二力的大小。,滑块
12、3受三个力（Q、R43和R23）平衡，该三力必汇交于一点，为求出R43和R23的方向和作用点，应先大致判断该二力的作用方向。,R43为机架对滑块的反力，应自机架指向滑块（指向上）并与垂线偏摩擦角（但作用点未知）。再据已知条件分析可求R23的方向，由于构件2受压，且为二力杆，故有构件2对3的作用力R23=-R32（=-R21），该二力共线并且切于转动副C和B处的摩擦圆，R23应自构件2指向构件3，并阻止3相对于2的顺时针方向转动，即与32反向，当曲柄1顺时针转动时，BCA有减小趋势，相当23逆时针，则32顺时针。,从而可得矢量图所示的R23和Q交点F为三力汇交点，由力封闭图下图求得R43和R23
13、的方向和作用点后，按力的矢量表达式作图即可求得该二力大小值。,3、对曲柄1进行力分析：曲柄1受三力平衡R21+R41+P=0,由已知力Pb和上面求得的R21可知，R41方向向上，切于转动副的摩擦圆右侧阻止构件1相对于机架4的顺时针转动，并与R21和P汇交于E点，而后即可按上式）作力封闭图（上图），从而求出平衡力P的大小和确切方向。,凸轮机构及其设计 唐德威2004年11月27日,本章节考试大纲,从动件运动规律的选择和凸轮轮廓的设计原理； 尖顶、滚子直动从动件盘形凸轮设计； 尖顶、滚子摆动从动件盘形凸轮设计； 平底直动从动件盘形凸轮设计； 盘形凸轮基本尺寸的确定。,1、凸轮基圆,一、基本知识与概
14、念,以凸轮轴心O为圆心，以其轮廓最小向径r0为半径所作的圆；为基圆半径。,2、偏距,从动件导路中心线相对凸轮轴心O偏置的距离称为偏距，用e表示。,3、偏距圆,以O为圆心，以e为半径的圆称为偏距圆。,4、从动件行程,从动件的最大位移。上图所示凸轮机构的从动件行程，用h表示。,5、从动件推程,简称推程，指从动件在凸轮推动下远离凸轮轴心O的运动过程。在此过程中凸轮转过的角度称为推程运动角，用0表示。,6、从动件回程,简称回程，指从动件在弹簧力或其它外力作用下移近凸轮轴心O的运动过程。在此过程中凸轮转过的角度称为回程运动角，用0表示。,7、从动件远(近)休程,简称远(近)休程，指从动件在距凸轮轴心O最
15、远(最近)位置处休止的过程。在此过程中凸轮转过的角度称为远（近）休止角，分别用s、表示。,8、刚性冲击,从动件在运动过程中速度为常数，而在运动的始、末点处速度产生突变，理论上加速度为无穷大，产生无穷大的惯性力，机构将产生极大的冲击，称为刚性冲击，此类运动规律只适用于低速运动的场合。 如等速运动规律。,9、柔性冲击,从动件在运动过程中，运动的始、末点处加速度有突变，产生较大的加速度和惯性力，由此而引起的冲击称为柔性冲击，这种运动规律只适用于中速运动的场合。 如等加速等减速运动规律 、余弦加速度运动规律。,10、无冲击,从动件在整个运动过程中速度和加速度皆连续无突变，避免了刚性冲击和柔性冲击，可以
16、用于高速运动的场合。 如正弦加速度运动规律 、3-4-5多项式运动规律 。,11、凸轮轮廓设计的基本原理,反转法,12、凸轮的理论轮廓,13、凸轮的工作轮廓（实际轮廓）,在滚子从动件凸轮机构中，把滚子中心视做尖顶从动件的尖顶，则按尖顶从动件凸轮机构所采用的方法来确定的凸轮轮廓，称为该滚子从动件凸轮的理论轮廓。,以理论轮廓上各点为圆心，以滚子半径为半径的滚子圆族的包络线，称为滚子从动件的凸轮工作轮廓，或实际廓线。,14、凸轮机构的压力角及其许用值,压力角是从动件在与凸轮轮廓接触点处所受正压力的方向（即凸轮轮廓在该点法线n-n的方向）与从动件上接触点的速度方向之间所夹的锐角。,推荐的许用压力角取值
17、为,推程（工作行程）：直动从动件取=3040；摆动从动件取=3545；回程（空回行程）：考虑到此时从动件靠其它外力（如弹簧力）推动返回, 故不会自锁, 许用压力角的取值可以适当放宽。直动和摆动从动件荐取=7080。,15、直动从动件盘形凸轮机构,16、摆动从动件盘形凸轮机构,17、平底直动从动件盘形凸轮机构,推摆式摆动从动件推程与凸轮转向相同 拉摆式摆动从动件推程与凸轮转向相反,其压力角可始终为0,18、凸轮机构的压力角与基圆半径的关系,19、偏置凸轮机构的偏置方向的确定,压力角随凸轮基圆半径的增大而减小,应使偏置与推程时的相对瞬心P12位于凸轮轴心的同一侧，即凸轮顺时针转动时，从动件导路应偏
18、于凸轮轴心的左侧；凸轮逆时针转动时，从动件导路应偏置于凸轮轴心的右侧。,二、例题分析,例 图示为直动滚子盘形凸轮机构，其凸轮实际廓线为一以C点为圆心的圆形，O为其回转中心，e为其偏距，滚子中心位于B0点时为该凸轮的起始位置。试画图（应有必要的说明）求出：,1、凸轮的理论轮廓； 2、凸轮的基圆； 3、凸轮的偏距圆；,解,4、当滚子与凸轮实际廓线在B 1 点接触时，所对应的凸轮转角1； 5、当滚子中心位于B2点时，所对应的凸轮机构的压力角2及从动件推杆的位移（以滚子中心位于B0点时为位移起始参考点）； 6、凸轮的最大压力角max。,1、以C点为圆心，以点C到滚子铰链中心B0的距离为半径画圆M，则该
19、圆M即为凸轮的理论轮廓，图中以红色的点划线圆表示。,1、以C点为圆心，以点C到滚子铰链中心B0的距离为半径画圆M，则该圆M即为凸轮的理论轮廓，图中以红色的点划线圆表示。,2、过C点与O点作直线交理论轮廓圆M于A点，以点O为圆心，以OA为半径画圆P，则圆P即为该凸轮的基圆，图中以红色实线圆表示。,3、以O点为圆心，以偏距e为半径画圆N，则圆N即为该凸轮的偏距圆，图中以蓝色圆表示。,4、由于滚子中心位于B0点时为该凸轮的起始位置，延长推杆使其与偏距圆N相切，切点为E，连接O点与E点。过C点与B1点作直线交理论轮廓于D点，过D点作偏距圆N的切线，切线的方向与该机构的起始位置一致，切点为F，连O点与F
20、点。则线段OE与OF之间的夹角即为1角，图中以粉色线条表示。,5、过B2点圆N的切线，方向与该机构起始位置一致，切点为G。以O点为圆心，以OB0长度为半径画圆Q。B2G与圆Q的交点为H，与基圆P的交点为I。连接点B2与C，则直线B2G与B2C的夹角就为所求的该位置的压力角2。线段B2H为所求的推杆的位移。,线段为B2位置时，推杆相对于凸轮推程起始位置的位移,6、过点C与O作直线交偏距圆N于J，过J作圆N的切线交理论轮廓圆M于K。连接点K与J及点K与C，则直线KC与KJ的夹角为该机构的最大压力角max。,起始位置处于推程还是回程？最小压力角是多少？,机械的运转及其速度波动的调节 唐德威 2004
21、年11月29日,本章节考试大纲,机械系统等效动力学模型的建立； 机械的真实运动规律； 机械周期性速度波动的调节。,1、机械运转过程的三个阶段,一、基本知识与概念,a. 起动阶段 这个阶段，原动件的速度由零上升到正常工作速度（平均速度），机械系统的动能由零上升到E。这一阶段，驱动力作的驱动功一定大于阻抗力所消耗的功，而且有,b. 稳定运转阶段 是机器的正常工作阶段。此时，原动件的平均速度保持稳定，但瞬时速度随外力等因素的变化而产生周期性或非周期性波动。对于周期性波动，驱动力和生产阻力在一个周期内所作的功相等，即,系统在一个周期始末的动能相等（ EA =EB ），原动件的速度也相等（如图中A、B两
22、点），但在一个周期内的任一区间，驱动功和阻抗功不一定相等， 机械的动能将增加或减少，瞬时速度产生波动。上述这种稳定运转称为周期性变速稳定运转。,c. 停车阶段 这个阶段，原动件的速度由工作速度m降为零，机械系统的动能也由E减到零。此时，驱动力一般已经撤去，即Wd=0，因此有,很多机械，为了缩短停车时间，安装了制动装置来增加阻力。此时，上式中的Wr除了摩擦力所消耗的功外，主要是制动力所作的功。制动时的运转曲线如图中虚线所示。,2、机械系统的等效动力学模型,对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可将机械系统等效转化为一个等效构件，等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致。,等效转化的原则是：,a、
23、等效构件的等效质量或等效转动惯量所具有的动能等于原机械系统的总动能； b、等效构件上作用的等效力或等效力矩所产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。,我们把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。,通常取连架杆作为等效构件，图即为两种常用的等效动力学模型。在模型a中，滑块的运动与机构中的滑块运动一样，但其具有的质量为等效质量me，其上作用的力为等效力 Pe；在模型b中，曲柄的运动与原机构中曲柄的运动一样，但其具有的转动惯量为等效转动惯量Je,其,上作用的力矩为等效力矩 Me。,3、等效质量和等效转动惯量的确定,等效质量
24、和等效转动惯量可以根据等效原则等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能来确定。,对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的质量为mi，相对质心Ci的转动惯量为JCi，质心Ci的速度为VCi，构件的角速度为i，则系统所具有的总动能为,当选取回转构件为等效构件时，等效构件的动能为,根据上述等效原则Ee=E，可得等效转动惯量Je的一般表达式为,当选取移动滑块为等效构件时，可得等效质量me的一般表达式为,从以上的推导可知，等效转动惯量和等效质量不仅与各构件的质量和转动惯量有关，而且也与速比有关。一般情况下构件的质量和转动惯量是常数，而速比是机构位置的函数或常数，因此，等效转动惯量和等效质量也是等效构
25、件位置的函数或是常数。,4、等效力和等效力矩的确定,等效力和等效力矩可以根据等效原则等效力或等效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外力矩在同一瞬时的功率总和来确定。,对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用力为Pi，力矩为Mi，力Pi作用点的速度为Vi，构件i的角速度为i，则系统的总瞬时功率为,其中i为力Pi与速度Vi方向的夹角。,当选取回转构件为等效构件时，等效构件的瞬时功率为,根据等效原则Ne=N，可得等效力矩Me的一般表达式为,当选取移动构件为等效构件时，可得等效力Pe的一般表达式为,式中，“”号决定于Mi与i的方向是否相同，相同取“+”，反之取“”。,从以上的推导可知，等效
26、力矩或等效力不仅与机构的外力和外力矩有关，而且也和速比有关。,速比通常是等效构件位置的函数或者是常数，因此，当外力或外力矩均为常数或位置的函数时，等效力或等效力矩将为等效构件位置的函数。当外力或外力矩是速度（或时间）的函数时，等效力或等效力矩将是等效构件位置、速度或时间的函数。,需要注意的是，等效力和等效力矩是等效动力学模型中使用的假想力和假想力矩，它并不是机械中各力的合力或合力矩。,5、能量微分形式的运动方程式,机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dW应等于机械系统动能的增量dE，即dW=dE。因此当等效构件为回转构件时，有,J（）、M（，t）为一般形式的等效转动惯量和等效力
27、矩。,6、能量积分形式的运动方程式,对上式进行积分，并设初始条件为：t=t0时，=0，=0，J（0）=J0，则得,7、力矩形式的运动方程式,因,则,又有,则,所以,当等效构件为移动构件时，可以用同样方法得到机械运动方程式。,8、机械的真实运动规律,a. 等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置的函数时,设初始位置为0时，角速度为0，转动惯量为J0，等效驱动力矩和等效阻力矩分别为Md()、Mr()。则由能量形式的运动方程式得,再由,，即,积分得到,b.等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时,由力矩形式的运动方程式得,于是,上式便是t和的函数关系式。为求和的函数关系式，可由力矩形式的运动方
28、程式得,所以,9、周期性速度波动的原因,机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。,10、盈功与亏功的概念,如图所示，T为一个运动周期，也是等效驱动力矩Md和等效阻力矩Mr的变化周期。在该周期内任一区段，由于等效驱动力矩和等效阻力矩是变化的，因此它们所作的功不总是相等。,如在ab段，Md()Mr()，即,，因,此，在该区段内，外力对系统作正功（又称盈功），系统动能将增加（E0），机械速度上升。而在bc段，Md()Mr(),即,因此，在该区段内，外力对系统作负功（又称亏功），系统动能将减少（ E0 ），机械速度下降。,由于在一个运动周期T内，等效驱动力矩作
29、功等于等效阻力矩作功， 即有,所以经过了一个运动周期T后，系统的动能增量为零，机械系统的动能恢复到周期初始时的值，机械速度也恢复到周期初始时的大小。 由此可知，在稳定运转过程中，机械速度将呈周期性波动。,11、平均角速度和速度m,平均角速度m是指一个运动周期内角速度的平均值，即,在工程上， m常用最大角速度与最小角速度的算术平均值来近似计算，即,12、速度不均匀系数,速度不均匀系数是用来表示机械速度波动的程度，它定义为角速度波动的幅度max-min与平均角速度m的比值，即,为使所设计机械的速度不均匀系数不超过许用值，即,常用的方法是在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件飞轮来调节机械的周期
30、性速度波动。,13、最大盈亏功Wmax,如图所示，机械系统的动能在运动周期T内是变化的，并假设等效转动惯量J为常数，则当E=Emax时，=max,当E=Emin时，=min。显然，在一个周期内，当机械速度从min上升到max（或由max下降到min）时，,外力对系统所作的盈功（或亏功）达到最大，称为最大盈亏功Wmax，并且有,即,14、飞轮的作用,如在机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮，则有,装上飞轮后，系统的总等效转动惯量增加了，速度不均匀系数将减小。对一个具体的机械系统，其稳定工作时的最大盈亏功Wmax和平均角速度m都是确定的，因此，理论上总能有足够大的转动惯量JF来使机械的速度波动
31、降到允许范围内。飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。,15、飞轮转动惯量的计算,为使速度不均匀系数满足不等式，必须有,J为机械本身的等效转动惯量，在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑该转动惯量。这样就得到飞轮等效转动惯量的近似计算式,在上式中，如果m用机器额定转速n（r/min）代替，则有,注意：上面求出的是飞轮的等效转动惯量。如飞轮安装轴的角速度为A ，则飞轮实际转动惯量JF为,因此，为了减小飞轮的实际尺寸，通常将飞轮安装在转速较高
32、的轴上。,二、例题分析,例1 在图a示的齿轮传动中，已知Z1=20，Z2=40，轮1为主动轮，在轮1上施加力矩M1=常数，作用在轮2上的阻抗力矩M2的变化规律如图b所示；两齿轮都各自回转中心的转动惯量分别为 ， 。,轮1的平均角速度为 。若已知运转不均匀系数 ，试求：,1、画出以构件1为等效构件时的等效阻力矩Mre-1图； 2、求M1的值； 3、求飞轮装在轴上时的转动惯量JF，并说明飞轮装在轴上还是装在轴上好； 4、求max，min及其出现的位置。,解,1. 以构件1为等效构件时的等效阻力矩Mre为,因 ，由此可作出 图，如b图所示。,2、对轮1来说有Mde=M1。在一个周期（4）内，总驱动功
33、应等于总阻抗功，所以有,因此,3、因总转动贯JF与m的平方成反比，所示m越大，所求得的飞轮的转动惯量JF将越小，因而飞轮的尺寸和重量也将大大减小，所以飞轮一般装在高速轴上，即装在轴上。,以轮1为等效构件时，等效转动惯量Je为,在一个周期内，各阶段的盈、亏功可分别求得为,在0内为亏功,在 3/2内为盈功,在3/2 2内为亏功,在2 7/2内为盈功,在7/2 4内为亏功,一个周期内的能量指示如图(c)所示，并可求得最大盈亏功为,飞轮的转动惯量为,4、因,且,所以，可求得,由图(c)可以看出，当时1=，系统的能量最低，此时齿轮1 的角速度最低，而当1=7/2时，系统的能量最高，此时齿轮1的角速度最高
34、。,例2 图为一定轴轮系，O1为输入轴。各齿轮的齿数为：Z1=20，Z2=80，Z3=40，Z4=100，且齿轮2与齿轮3为一双联齿轮。取齿轮4（回转轴O4）为等效构件，一个运动周期内作用在齿轮4上的等效阻力矩Mr如下图，齿轮4上的等效驱动力矩为常数。齿轮4的平均转动角速度为4=2rad/s，该定轴轮系各构件在齿轮1的等效转动惯量之和为 。试求：,1、齿轮4上的等效驱动力矩Md4; 2、该定轴轮系各构件在齿轮4的等效转动惯量之和Je4;,3、求齿轮4的最大角速度与最小角速度，并说明其各自的发生位置； 4、要求速度不均匀系数0.02，且当飞轮安装在齿轮1的轴上时，计算飞轮的转动惯量。,解,1、在
35、一个运动周期内，齿轮4上的等效驱力矩所作的功应与等效阻力矩所作的功相等即Wd4=Wr4。根据题目要求Md4为常数，则,所以,等效驱动力矩Md4可由图画出。Mr与Md的交点为A、B、C、D，则A点的横坐标为,B点的横坐标为,2、因为,所以,3、设4=0时，系统的动能为E0； 4=9/16时，系统的动能为E1； 4=15/16时，系统的动能为E2； 4=3/2时，系统的动能为E3； 4=2时，系统的动能为E4。则,可见，在4=9/16时，系统的动能最大，为,在4=15/16时，系统的动能最小，为,所以，最大盈亏功为,系统动能最大的时候，齿轮4具有最大角速度，即在4=9/16时，齿轮4的角速度最大，
36、此时有,系统动能最小的时候，齿轮4具有最小角速度，即在4=15/16时，齿轮4的角速度最小，此时有,所以,即,（1）,又因为,即,（2）,将式（2）代入式（1）有,（3）,将式（2）与式（3）左右两端相加得,所以,将式（2）与式（3）左右两端相减得,所以,4、速度不均匀系数为,可见其大于许用值，要想使其小于许用值必须加一个飞轮来调节其速度。,飞轮安装于齿轮4的轴上时的转动惯量为,飞轮安装于齿轮1的轴上时的转动惯量为,因,所以,机械的平衡 唐德威2004年11月27日,本章节考试大纲,刚性转子的静平衡、动平衡的计算与试验。,1、转子的平衡,基本知识与概念,机械中绕某一轴线回转的构件称为转子。当转
37、子的质量分布不均匀，或由于制造误差而造成质心与回转轴线不重合时，在转动过程中，将产生离心惯性力。这类构件的惯性力可以用在构件上增加或除去部分质量的方法得以平衡。这类转子又分为刚性转子和挠性转子两种情况。,2、机构的平衡,机械中作往复移动和平面运动的构件，其所产生的惯性力无法通过调整其质量的大小或改变质量分布状态的方法得到平衡。但所有活动构件的惯性力和惯性力矩可以合成一个总惯性力和惯性力矩作用在机构的机座上。设法平衡或部分平衡这个总惯性力和惯性力矩对机座产生的附加动压力，消除或降低机座上的振动，这种平衡称为机构在机座上的平衡，或简称为机构的平衡。,3、刚性转子的平衡,在机械中，转子的转速较低、共
38、振转速较高而且其刚性较好，运转过程中产生弹性变形很小时，这类转子称为刚性转子。其平衡原理是基于理论力学中力系平衡理论。当仅使其惯性力得到平衡的，称为静平衡。若不仅使惯性力得到平衡，还使其惯性力引起的力矩也得到平衡的，称为动平衡。,4、挠性转子的平衡,在机械中，对那些工作转速很高、质量和跨度很大、径向尺寸较小，运转过程中，在离心惯性力的作用下产生明显的弯曲变形的转子，称为挠性转子。,5、刚性转子的静平衡,对于轴向尺寸较小的盘状转子（转子直径d与其宽度之比d/b5），例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，它们的质量可以视为分布在同一平面内。在此情况下，若其质心不在回转轴线上，则当其转动时，其偏心
39、质量就会产生惯性力，从而在转动副中引起附加动压力。所谓刚性转子的静平衡，就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡（即惯性力之和为零）的一种平衡措施。,5、刚性转子的动平衡,对于轴向尺寸较大的转子（d/b5）其质量就不能再视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量很可能是分布在几个不同的回转平面内。在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，但由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力矩，造成不平衡。这种不平衡，只有在转子运动的情况下才能显示出来。所谓刚性转子的动平衡，就是不仅要平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯
40、性力所形成的惯性力矩。,其他常用机构 唐德威2004年11月27日,本章节考试大纲,棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构、万向铰链机构的特点与应用。,谢 谢！,齿轮机构及其设计 唐德威2004年11月27日,本章节考试大纲,齿廓啮合基本定律、共轭齿廓的形成、渐开线的性质； 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算； 渐开线齿廓的加工原理、根切与变位； 一对渐开线齿轮的啮合传动； 斜齿圆柱齿轮传动。,1、齿廓啮合基本定律,一、基本知识与概念,二、例题分析,轮系及其设计 唐德威2004年11月27日,本章节考试大纲,轮系传动比的计算； 行星轮系的设计。,1、定轴轮系,一、基本知识与概念,机构的结构分析 唐德威2004年11月27日,本章节考试大纲,机构的组成要素； 机构自由度的计算； 机构自由度的意义及机构具有确定运动的条件； 平面机构的组成原理。,1、构件,一、基本知识与概念,
