1、1,真空中的静电场课堂讨论一、简单小结二、例题分析三、课堂练习,2,真空中静电场小结（两两歌）,一.两个基本物理量,二.两个基本场方程,三.两个基本计算思路,(叠加),(高斯),四. 两句强调话：注重典型场 注重叠加原理,3,五.静电场基本问题,1.叠加原理求电场：几种典型的结论（点电荷、长直线、圆环）及其组合.注意矢量性.2.高斯定理求场强：三种对称性（球、柱、面）3.通过电势梯度求电场.4.叠加原理求电势：几种典型的结论（直线、弧线、圆环、半圆、球面）及其组合.5.通过电场强度积分求电势.6.由电势差求移动电荷作的功：可先求出电势差.,4,例1.两个同号点电荷q1、q2,相距为d，求场强为
2、零的位置.,解：由点电荷场强公式知，若电荷为正，则场强方向沿位矢向外.,因此，对两个正点电荷来说，场强为零的点必定是在两者的连线之间.取如图所示坐标，设场强为零的位置在P点处，由叠加原理可得,即,所以,5,因为,上式左边为正，故右边取正号，,即场强为零的点在两者的连线上距q1为,问：对两个异号点电荷来说，场强为零的位置又如何？,6,例2.半径为R的四分之一圆弧上均匀分布着线密度为的电荷，求圆心处的电场强度.,解：建立直角坐标系，任取电荷微元,在O点处产生,方向如图所示.,分量式：,对分量式积分，得,7,所以,大小,方向,问：对半个带电圆弧，该点场强又如何？,8,由几何关系,由均匀带电圆环场强公
3、式，可得每一细圆环在轴线上O点的场强为,9,球心处的电场强度,问：对一个带电圆柱面，场强又该如何求？,10,例4.半径为R的无限长半圆柱面上均匀分布着面密度为的电荷，求轴线上任一点的电场强度.,解：无限长半圆柱面可看成是由许多无限长带电直线组成，每一条带电直线的电荷线密度为,每一条带电直线在O处的场强方向不同，故必须写出分量式：,由无限长带电直线场强公式，可得每一带电直线在轴线上任一点的场强大小为,11,由叠加原理，对分量式积分，得,即,12,例5：如图d=0.4m,d=0.6m的长方闭合面处在一不均匀电场 中,E和x的单位为V/m和m,计算通过此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量.,
4、分析:由场强分布可知,通过长方闭合面的左右两个侧面的E通量不为零.,解:由题意,左右两侧面所在处的电场强度E1、E2分别为常矢量,即在侧面上的电场强度均匀分布.,13,由高斯定理,14,例6：(1)地球表面附近的场强近似为200V/m,方向指向地球中心.试计算地球带的总电荷量,地球的半径为6.37106m; (2)在离地面1400m处,场强降为20V/m,方向仍指向地球中心.试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度,分析:设地球带电量为Q,并把地球看作是表面均匀带电的导体球.利用高斯定理求解.,解:(1)贴近地球表面作与地球同心的高斯球面,半径为RRE,使地球表面的电荷全部为高斯面所包围.
5、,由高斯定理,等式中的“”号是由于场强方向与高斯面的面法线方向相反.,15,得,Q0,即大气层带正电.,大气层体积为,大气层平均电荷密度为,17,例7.电荷Q均匀分布在半径为R的球体内.试证离球心r处的电势为,分析:由带电的球对称性，可先由高斯定理求得电场分布,而后求得电势分布.若将球体分割为无数同心带电球壳,利用电势的叠加原理同样可求解.,解1:由于均匀带电球的电场具有球对称性,可利用高斯定理求场强.,由高斯定理,球内的场强,18,（0 r R）,球外的场强,（ r R）,球体内r处的电势,利用电势的叠加原理如何求?,19,解2：半径为r处的电势应该是以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电
6、势U1和球面外电荷产生的电势U2的叠加，即,球面内电荷产生的电势：（相当于电荷集中于球心的点电荷）,球面外电荷产生的电势：,在球面外取 的薄球层，其上电量,20,它在球内任一点产生的电势为,故半径为r处的电势为,21,例8.一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为，截面半径为a，（1）用高斯定理求柱内外的电场强度分布；（2）求柱内外的电势分布，以轴线为电势零点.,解（1）作与带电圆柱同轴而截面半径为r、长度为l的封闭圆柱面为高斯面，由高斯定理，有,当 时，其中的,得,当 时，其中的,得,22,23,课堂练习题,1.无限长带电线弯成如图所示形状，试求图中O点处的电场强度。设单位长度上带电量为。,24,
7、解：在O点建立坐标系如图所示，则半无限长直线 上电荷在O点产生的场强,四分之一圆弧段上电荷在O点产生的场强,由场强叠加原理，O点合场强为,即,的方向,（与x轴正向夹角）,25,2.半径为R的半圆弧上均匀分布着带电量为Q的电荷，求圆心处的电场强度.,解：把所有电荷都当作正电荷处理，在圆弧上处取电荷元dq，,在O点产生的场强,方向如图.,26,按角变化，将dE分解成二个分量,对各分量积分，考虑到一半是负电荷，所以EX 等于0，,27,3.如图所示,在边长为1m的正方形的左上角有一点电荷 C,左下角有一点电荷 C,电荷量为 C的电荷均匀分在右边的细线上.求正方形中心的电势.,解:在带电细线上任取微元 ,带电量 ,在O点产生电势,分析:正负点电荷在正方形中心处电势的代数和为零,因此正方形中心的电势为连续分布的带电细线所贡献.所以,本题利用电势叠加法求解是很方便的.,28,29,4. 一计数管中有一直径为2.0cm的金属长圆筒，在金属圆筒的轴线处装有一根直径为1.2710-5m的细金属丝.设金属丝与圆筒间的电势差为1103V，求：（1）金属丝表面的场强大小；（2）圆筒内表面的场强大小。,30,
