1、1,第五章,定 积 分,2,三、牛顿莱布尼兹公式,1.积分上限函数,则称之为积分变上限函数.,(1)定义：,(2)积分上限函数的性质,则积分上限函数,是,并且它的导数,如果f(x)在区间a,b上连续，,dt,3,2.牛顿莱布尼兹公式,一个原函数，,则,4,四、定积分的换元法与分部积分法,1.定积分的换元法,则有：,条件,连续的导数；,(3)当 t 在区间,上变化时，,的值,在区间,上变化时，,且,5,事实上,6,2.定积分的分部积分法,设函数,数，,则有,五、反常积分,1.积分区间为无限的反常积分,7,计算方法,8,2.被积函数为无界的反常积分,注意：,9,2.常用公式（特殊计算方法有：公式法
2、，奇偶性，周期性，几何意义）,10,n 为偶数,n 为奇数,11,典型例题分析,一、定积分的常规计算方法,解,换元法,12,解,换元法,解,13,解法1,解法2,换元法,14,解法3,凑微分法,15,解,换元法,16,解,17,解,18,二、定积分的特殊计算方法,1.用定积分的几何意义,解, 原式 =,由定积分的几何意义,19,2.利用函数的奇偶性,但应注意:此结果只能用在定积分而不能用在广义积分.,发散,20,奇函数,解,例5 计算,原式,偶函数,单位圆的面积,21,1.设 是连续函数，下列函数必为偶函数的是（ ）,例6 02研,22,当 为周期函数， 也是周期函数,2.设 是连续函数， 是 的原函数，则（ ）,1999研,当 为奇， 必偶,当 为偶， 必奇,当 为单调增函数， 也是单调增函数,23,24,25,3.利用函数的周期性,则,又解,26,又解,27,又解,x,t,28,解,两边积分:,29,30,解,三、有关积分上限的函数问题,31,1解,2解,3解,32,解,33,解,34,35,四、反常积分,解,36,解,
