1、职称晋升考核笔试题解析 第 1 页（共 14 页） 第 2 页 （共 14 页）2013 年晋升中学高级教师职务考试试卷解析（初中数学）一、选择题（本题有 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1.下列图形中，轴对称图形有 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个分析：根据轴对称图形的定义只有第一个图形符合，故选 A.2.如果小明、小华、小颖各写一个 中的数，0,123,456,78,9则其中有两个数相同的概率是 （ ）A.大于 0.5 B.0.7 C.0.3 D.0.28分析：按初中方法画出树状图（稍显繁琐）例举分析：以 0 为例，小明的 0 与小华的 0 再与小颖的组合的 1
2、0 组中有两个数相同有 10 组，则两,123,456,78,9数相同的为 组；而小明的 0 与小华的 1 再与小颖的1组合的 10 组至少有两个数相同有 2 组，以此,类推.则两数相同为 组，而所有等可能情况的总数组，所以 .故选 D.1010108P23.南平与福州相距 280km，甲车在南平，乙车在福州，两车同时出发，相向而行，在 A 地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到南平，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离与时间 （时）的函数关系如图，则ykmx甲、乙两车的速度分别为 （ ）A.70、70 B.60、80 C.70、80 D.条
3、件不足，不能求.分析：根据图示可知两车在 A 地相遇时共行驶 ，时间为 2 小时，所以280km甲、乙两车的速度之和为 /时；而甲车返回距离为 ，时间为 2140km14小时，则甲车的速度为 /时，所以乙车的速度为 /时.故选 A.774.在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门 12 米处的远射正好射中了 2. 4 米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线 （如图） ，则下2yaxbc列结论：. ；. ；. ；. .其中正1a6000b12a确的结论是 （ ）A B. C D分析：根据图示抛物线过点 ，代入得 ，12,.4、 4c0而 时可以得到： ；而 可以推出 .所c2.4ba5b0,2ab
4、以，综合解得： ；故是正确的，是错误的.因为本1a056题是个实际问题，故 ；而 可以知道 ；故是错误xyabcx1的.另外抛物线对称轴的横坐标小于 6，即 ；因为 ，所以2a0题 号 一 二 三 四 总 分得 分xy 三km 2801401 2 3 4 5O职称晋升考核笔试题解析 第 3 页（共 14 页） 第 4 页 （共 14 页）;综合前面的 可知 ，故是正确的. 故选 B.b12ab0b12a5已知一次函数 ，当自变量 的取值在 时，相应的函ykxxx6数值 的取值是 ，则此函数的表达式是 （ ）y9A. B. .6y.54C. 或 D.以 上 都 不 对2x2.54分析：若 ，当
5、时， ；当 时， .若 ，当k0y1x69k0时， ；当 时， .用待定系数法解得：y9x或 .故选 C56.二、填空题（本题有 5 小题，共 12 分）6如图，已知五边形 ,分别以五边形的顶点ABE为圆心作单位圆，且互不相交则图中阴影部分的面积为 分析：根据多边形的内角和定理可知：五边形 ABDE的内角和为 ，所以则图中阴影部分的面积之和为5218054o.故应填： .4036o327.在直角坐标系中，将 第一次变换成 ,第二次变换成 ABO1O,第三次变换成 . 已知2ABO32A,3A4,、.按上述变换的规律再3123804,8,06、将 变换成 ,则点 4的坐标分别为 4、 ,.,分析
6、：根据变化规律可知 点规律 ,AB、nn12,3B20（这里的 代表角码）所以应填 .n ,44168已知 ，且 ，若 方程 的根yxabba、y（ ） ，则实数 大小关系是 .、参考分析 1：设 ，则此抛物线的开口向上；当 ，即yxabxab0与 轴的交点为： . 是关于 的方程方程 的根（,0,、 y） ，即 的两实数根 函数与 的交点为x11.根据二次函数的增减性，可得：,0,、当 ， 时， ；当 ， 时，baaba；当 ， 时， ；当 ， 时， .ba参考分析 2：令 ，函数 的图象是将 向下平移wxabyxab1w1 个单位得到，则 是抛物线 与 轴的两个交点在图上可以直接看、到 故
7、应填： .参考分析 3： 是关于 的方程方程 的两实数根、xxab10 ab当 时，又 ， ，则 ；当 时， ；又 ， ，则不成立.故应填： .9一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进 4 只，还有 19 只在天空飞翔；如果每只笼里飞进 6 只，还有一只笼里不到 6 只鸽子则有鸽子 只，有笼 只分析：设有 个笼子,飞进 6 只时,最后一个笼子里有 只，根据题意，列方程：x y， 则 .最后一只笼子不到 6 只.419y25x所以 .解得： . 故应填：笼子 10,鸽子 59 或笼子251011,鸽子 63 或笼子 12,鸽子 67.EAB CD职称晋升考核笔试题解析 第 5 页（共 14 页） 第
8、 6 页 （共 14 页）10在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律， ， ， 小颖在第一格填上 11，则第二格填上 ，其规律是 ；小刚在第一格填上 17，则第三格填上 ，其规律是 分析：小颖在第一格填上 11；则第二格填上 17 ；其规律是：从第 3 项开始，后面一项是前面两项的和减 1 . 小刚在第一格填上 17；则第三格填上 59 ；其规律是： .三、解答题（本题有 5 个小题，共 28 分） 11 （6 分）画图题.如图所示, 在正方体 的侧面 内1ABCD1AB有一动点 , 到直线 的距离与到直线 的距离P1C相等在侧面 上，请你大致画出动点 所在的曲线1P解析：依题意可知点 P
9、到 BC 的距离就是当 P 点 B 的距离，P到点 B 的距离等于到直线 A 1 B 1 的距离;根据抛物线的定义可知，动点 P 的轨迹是以 B 为焦点，以 A 1 B 1 为准线的过 A 的抛物线的一部分.如图，有一棵大树 和一棵小树 ，在大树的左侧还有一盏高悬的路CD灯 EF（EFAB） ，灯杆、大树、小树的底部在一条直线上在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明解析：本题属于中心投影：在灯光下，两树影子的长短与路灯的位置有关如果路灯在如图 1 所示的点 的适当位置处，两树影长相等；如果路灯向右移到的适当位置(如图 2 所P示的点 处)，那么大树的影长较短；当然如果路灯在小树的右面
10、，那么大P树的影长较长（这里不再画图）.当然若是平行投影:如图，在阳光下，设 是大树 的影长， 是小AEBCF树 的影长因为 ，所以两树的影长与树高成正比CDBAEDCF例因为大树较高，所以大树的影子较长12 （4 分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.ABCD职称晋升考核笔试题解析 第 7 页（共 14 页） 第 8 页 （共 14 页）解析:描述方式很多. 13 （6 分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图 1） 请问：一个等腰三角形，能分割成 2 个等腰三角形吗？这种等腰三角形具有怎么样的特性？请一一举例，画图说明三
11、1解析：关键是看什么形状的三角形，看下面几种情况的示意图14 （6 分）已知， 与 轴相切于点 ,与 轴相交于点 ，且MyCxAB、两点的横坐标是一元二次方程 的两个根，以弦 AB 为一AB、 2430边在 轴的下方作正方形 (见图 1)xABED.求 的值；tanC.在正方形 的边上是否存在一点 ，使得 与POC 相似；若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由O.若 以每秒 1 个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当 与正方M形 重叠部分的面积为 面积的 时， 移动了多少时间？ABEDM16分析：.解一元二次方程 的两根分别为 ，故 两2x43012x3,AB、点的坐标分别为 ，则 .1
12、B、OAB1、 与 轴相切于点 , .MyC2OC3 .OtanA3.分类讨论：.当 在边 上，若 ,则 ,即PAEBPAP，解得： ,此时 点的坐标为 .当 在2A1323231,边 上，若 ,用同样方法以求得 点的坐标为BDPOCAP.,.由问的 ，可以得出 .在此基础上求出3tanBBC30o 3636三三三36三三三三三3636三三三36三三三三三三三三三三三三xy BAMCDEMBAO三2xy CDEMBAO三1职称晋升考核笔试题解析 第 9 页（共 14 页） 第 10 页 （共 14 页）的半径等； 与正方形 重叠部分的弓形（图中阴影部分）是不MABED变的，其面积： .根据题中
13、提供的关26012S33o系，重叠部分是由矩形和弓形组成的（图 2） ，则可列：，解得 .221t36t15 （6 分）逻辑分析题有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱的动物（如斑马、狗等） ，喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟现在已知：.英国人住在红房子里；.西班牙人喜欢养狗；.绿房子的主人喜欢喝咖啡； .乌克兰人喜欢喝茶；.绿色房子在白色房子的右边；.抽“万宝路”牌香烟的人养蜗牛； .黄房子的主人抽“可乐”牌香烟; .当中那幢房子的主人喝牛奶；.挪威人住在左边第一幢房子;.日本人抽“摩尔”牌香烟；.抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居；.抽“可乐”牌香烟
14、的人和养马的人是邻居；.抽“肯特”牌香烟的人喝橘子水；.挪威人和蓝房子的主人是邻居从以上 14 个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两幢房子之间没有其它房子就视为邻居）问题:1. 如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填，见表中倾斜部分） ，推出结论2. 略答：三三 三三结论： 挪威 人喝水， 日本 人养斑马.如果五幢房子排成十字型，那么， 日本 人喝水， 日本 人养斑马四、教材教法（本题有 5 个小题，共 30 分）16 （4 分）福建省初中数学教学指导纲要（试用） 的前言指出：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学是必不可少的工具 全日制义务教育数学
15、课程标准（实验稿） 的前言指出：数学是人们对客观世界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程上述关于“数学”的描述是有区别的请问：全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 相对于原福建省教育委员会制订的初中数学教学指导纲要（试用） 有哪些区别或创新？请列举条略答：关于数学的界定/ 理念 / 教学内容 / 结构 / 教材编写建议 / 范例 / 九年设计.17 （4 分） “命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功下题是某地的中考试题：职称晋升考核笔试题解析 第 11 页（共 14 页） 第 12 页 （共 14 页）某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额
16、包括申购费用和净申购金额，其中申购费用=申购金额申购费率，净申购金额=申购金额申购费用，申购份额=净申购金额申购当日基金单位资产净值，赎回费=赎回当日基金单位资产净值赎回份额赎回费率，赎回金额=赎回当日基金单位资产净值赎回份额赎费 甲于某日持申购金额 10355.10 元申购本基金，当日基金单位资产净值为1.0148；数天后，甲在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为 1.0868则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了多少元钱问题：.你认为上题作为中考题恰当否？ 答： .你的理由是： 略答.不恰当；.情景陌生，难理解 / 不公平 / 只有计算.18 （8 分）在传统教材中， “韦达定理”是重要的教学
17、内容，数学教师也十分偏爱.但是，在本次课改的教材中， “韦达定理”被删除了为此，近来有教师在中小学数学杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、难、偏、旧的内容” ；“删除韦达定理，人为地制造了两极分化” ，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题：1.（2001 年安徽省中考题）已知方程 的两根是2x1x20那么 的值为 .12x、21x2 （2003 年青岛市中考题）已知 ，且 ，0,1则 的值为 （ ）A. B. C. D.2210还认为：不学韦达定理,“不利于做好初高中数学教学的衔接”.于是,该文章“建议在初中数学新课程的修订中,恢复韦达定理”.问题：.请你分析数学课程标准删除“韦达定
18、理”的原因答：结合数学课程标准基本理念论述.请你评价上述文章的主要观点与例证答：例证为非课程标准下的中考题.19.（6 分）北师大版数学（九年级 上册） 第二章 一元二次方程安排了一堂课用于学习怎样估算一元二次方程的解具体内容简述如下： 地毯花边的宽 满足方程 ，你能求出 吗？xm2x130x. 可能小于 0 吗？说说你的理由x. 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗? 说说你的理由,并与同伴交流.完成下表: 0 0.5 1 1.5 2 2.52x13.你知道地毯花边的宽 是多少吗?xm 梯子底端滑动的距离 满足方程 ，你能猜出 的大2x50x致范围吗？ 的整数部分是几? 小数部分是几?小亮
19、的求解过程如下:所以 .1x5进一步计算:所以 因此 的整数部分是 1,十分位是 1.1.x.2x问题：x0 0.5 1 1.5 22158.75.5131.1 1.2 1.3 1.420.9.842.93.76职称晋升考核笔试题解析 第 13 页（共 14 页） 第 14 页 （共 14 页）.对于 79 年级， 数学课程标准关于“估算”的教学目标有哪些要求？略答：能用有理数估计一个无理数的大致范围； 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；能根据一次函数、二次函数的图象求二元一次方程组、一元二次方程的近似解.一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解为什么教材要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？略答：标准要求“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程” ；能掌握用估算的方法确定方程的解，渗透“夹逼”的数学方法.20 （8 分）北师大版数学教材的每章后面都有“回顾与思考、复习题” ；浙教版数学教材的每章后面都有“小结、目标与评定” 目的是要求教师能重视掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固请你结合有关具体的章节，简要叙述你是怎样进行复习教学的？略答：要体现：掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固，交流与自主探索.郑宗平整理解析 2016/12/6
