1、2012（2）设函数 ，其中 n 为正整数，则 =（ ）2()1)(xxnxfee（- (0)f（A） （B） （ C） （D ）1!n )!n1()!1!n（9）cosi4lim(ta)xx（12）由曲线 和直线 及 在第一象限中所围图形的面积为_.yx4yx（15）计算2cos40lixxe（17）（本题满分 10 分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为 10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为 x(件)和 y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为 20+ （万元/2x件）与 6+y（万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数 （万元）(,Cxy2）当
2、总产量为 50 件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为 50 件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分 10 分）证明：21lncos1,1.xx（19）（本题满分 10 分）已知函数 满足方程 及()f()()0fffx()2xfxfe1）求表达式 2）求曲线的拐点()220()xyfftd2011(1) 已知当 时，函数 与是 等价无穷小，则0x()3sinfxxkc(A) (B) 1,4kc1,4(C) (D) 33kc(2) 已知 在 处可导，且 ,则()fx0(0)f230()limxffx(A) (B) (C)
3、(D) 2ff()f0(4) 设 , , 则 , , 的大小关系是40ln(si)Ixd40ln(cot)Jxd40lncos)KxdIJK(A) (B) (C) (D) JKIJI(9) 设 ，则 _.0()lim(13)xttf()f(11) 曲线 在点 处的切线方程为 _.an4ye0,(12) 曲线 ，直线 及 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积_.2yx2x(15) (本题满分 10 分)求极限 01sin1lil()xx(17) (本题满分 10 分)求 arcid(18) (本题满分 10 分)证明 恰有 2 实根。44arctn30x2010(1) 若 ，则 等
4、于01lim()1xxaea（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 设 ， 是一阶线性非齐次微分方程 的两个特解，若常数 ， 使 是y2 ()ypxqu12y该方程的解， 是该方程对应的齐次方程的解，则（）1u（A） （B）2， 12，（C） （D）3， 3，(3) 设函数 , 具有二阶导数，且 。若 是 的极值，则 在 取极()fxg“()0gx0()=gxa()()fgx0大值的一个充分条件是（）（A） （B） （C） （D）()0fa()fa“()f “()0fa(4) 设 ， , ,则当 充分大时有（）1lnx()gx10xhe（A） （B）()()gxhfx()()hxgfx（
5、C） （D）f h(9) 设可导函数 由方程 确定，则 _.()yx2200sinxyxtedt0xdy(10) 设位于曲线 下方， 轴上方的无界区域为 ,则 绕 轴旋转一周所21()(ln)Gx得空间区域的体积是_.(11) 设某商品的收益函数为 ，收益弹性为 ，其中 为价格，且 ，则 _.()Rp31p(1)R()p(12) 若曲线 有拐点 ,则 _.321yxab(0)b(15) (本题满分 10 分)求极限1lnlimx(18) (本题满分 10 分)（）比较 与 的大小，说明理由10ln(nttd10lntdt(1,2)（）设 ，求极限)u(,) limnu(19) (本题满分 10
6、 分)设函数 在 上连续，在 内存在二阶导数，且 ，fx0,3(0,3) 20()()()+3ffxdf（）证明：存在 ，使(,2)(ff（）证明：存在 ，使“)2009（1）函数 的可去间断点的个数为 3()sinxf(A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当 时， 与 是等价无穷小，则0x()sifxax2()ln(1)gbx(A) ， . （B） ， . 1a6b6(C) ， . （D） ， .（3）使不等式 成立的 的范围是1sinlxtdx(A) . (B) . (C) . (D) .(0,1)(1,)2(,)2(,)（4）设函数 在区间 上的图形为yfx,3则函数
7、 的图形为0xFftd(A) (B)()fO 2 3 x1-2-11()fxO 2 3 x1-2-11C) (D)()fxO 2 3 x1-11()fxO 2 3 x1-2-11（9） .cos320lim1xxe（12）设某产品的需求函数为 ,其对应价格 的弹性 ，则当需求量为 10000 件时，价()QP0.2p格增加 1 元会使产品收益增加 元.（16） （本题满分 10 分）计算不定积分 .1ln()xd(0)1()f-2 O 2 3 x-11（18） （本题满分 11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数 在 上连续，在 上可导，则 ，得证()fx,ab,ab,ab.()()fbaf
8、ba（）证明：若函数 在 处连续，在 内可导，且 ，则 存fx00,()0lim()xfA(0)f在，且 .(0)fA（19） （本题满分 10 分）设曲线 ，其中 是可导函数，且 .已知曲线 与直线 及()yfx()fx()0fx()yfx0,1yx所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的 倍，求该曲线的方(1)xt t程.2008（1）设函数 在区间 上连续，则 是函数 的（ ）()fx1,0x0()()xftdg（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.（9）设函数 在 内连续，则 . 2,()cfxx(,)c（10）设 ，则3
9、41()fx2()_fdx（12）微分方程 满足条件 的解是 .0y1yy(15) （本题满分 10 分）求极限 .20sinlimxx(18) （本题满分 10 分）设 是周期为 2 的连续函数，fx（）证明对任意的实数 ，有 ；t220tfxdfx（）证明 是周期为 2 的周期函数0xtGfst(19) （本题满分 10 分）设银行存款的年利率为 ，并依年复利计算，某基金会希望通过存款 A 万元，实现第一年提取 19.5r万元，第二年提取 28 万元，第 n 年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问 A 至少应为多少万元？ 2007(1) 当 时，与 等价的无穷小量是（）0x
10、x（A） （B） （C） （D）1eln(1)1x1cosx(2) 设函数 在 处连续，下列命题错误的是（）()fx（A）若 存在，则 （B）若 存在，则0limx(0)f 0()limxf(0)f（C）若 存在，则 存在 （D）若 存在，则 存在()f x(3) 如图，连续函数 在区间 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间()yfx3,2,上图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设 则下列结论正确的是（）2,0 0()(),xFftd（A） （B ）3()(2)4F 5(3)(2)4F（C） （D） (5) 设某商品的需求函数为 ，其中 ， 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹
11、性的1602QQ绝对值等于 1，则商品的价格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲线 渐近线的条数为（）ln(),xye（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(11) .32lim(sico)_xx(12) 设函数 ，则1y()0ny(14) 微分方程 满足 的特解为 _.32dx1xy（17） （本题满分 10 分）设函数 由方程 确定，试判断曲线 在点()yxln0yx()yx（1，1）附近的凹凸性。（19） （本题满分 11 分）设函数 ， 在 上内二阶可导且存在相等的最大值，又 ， ，证()fxg,ab ()fag()fbg明：（）存在 使得 ；(,)()fg（
12、）存在 使得 。ab()2006(1) 1lim_.nn(2) 设函数 在 的某邻域内可导，且 ， ，则()fx2efxf212_.f(7) 设函数 具有二阶导数，且 ， 为自变量 在点 处的增量，()yfx()0,()fx0x分别为 在点 处对应的增量与微分，若 ，则（）dy与 ()fx0 x(A) . (B) .0ydy(C) . (D) . 0(8) 设函数 在 处连续，且 ，则（）fx020lim1hf(A) 存在 (B) 存在0ff且 0ff且(C) 存在 (D) 存在 且 1且(10) 设非齐次线性微分方程 有两个不同的解 为任意常数，则该方程的()yPxQ12(),yxC通解是（
13、）(A) . (B) . 12()Cyx 112()()yxC(C) . (D) yx（17） （本题满分 10 分）证明：当 时，0absin2cossin2cosbbaa（18） （本题满分 8 分）在 坐标平面上，连续曲线 过点 ，其上任意点 处的切线斜率与直线 的xOyL1,0M,0PxyOP斜率之差等于 （常数 ） 。a0（）求 的方程；L（）当 与直线 所围成平面图形的面积为 时，确定 的值。yx83a2005(1) 极限 _.2limsn1x(2) 微分方程 满足初始条件 的特解为_.0y12y(7) 当 取下列哪个值时，函数 恰有两个不同的零点.a39fxxa（A）2 （B）4
14、 （C）6 （D）8(10) 设 ，下列命题中正确的是sincofx（A） 是极大值， 是极小值 （B） 是极小值， 是极大值0f2f0f2f（C） 是极大值， 也是极大值 （D） 是极小值， 也是极小值ff ff(11) 以下四个命题中，正确的是（A）若 在 内连续，则 在 内有界fx0,1fx0,1（B）若 在 内连续，则 在 内有界 （C）若 在 内有界，则 在 内有界 fx,fx,（D）若 在 内有界，则 在 内有界0101（15） （本题满分 8 分）求 0limxxe（19） （本题满分 8 分）设 在 上的导数连续，且 .证明：对任何 ，有,fxg,10,0,ffxg0,1100
15、 1agxfdfxgdfag2004(1) 若 ，则 _， _.0sinlmco5xbeab(3) 设 则 _.21,2,xf1fxd(7) 函数 在下列哪个区间内有界.2sin1xf（A） （B） （C） （D）1,00,1,2,3(8) 设 在 内有定义，且 ， 则fx,limxfa1,0,fxgx（A） 必是 的第一类间断点 （B） 必是 的第二类间断点0g0（C） 必是 的连续点 （D） 在点 处的连续性与 的值有关.xxgxa(9) 设 ，则1f（A） 是 的极值点，但 不是曲线 的拐点0xf0,yfx（B） 不是 的极值点，但 是曲线 的拐点x（C） 是 的极值点，且 是曲线 的拐点xf,yfx（D） 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点0x0(11) 设 在 上连续，且 ，则下列结论中错误的是f,ab,0fafb（A）至少存在一点 ，使得0,x0x（B）至少存在一点 ，使得ff（C）至少存在一点 ，使得0,xab0x（D）至少存在一点 ，使得f（15） （本题满分 8 分）求2201coslimsnxx（17） （本题满分 8 分）设 在 上连续，且满足,fg,ab， ，xxaatdt,bbfg证明： .baaxfx（18） （本题满分 9 分）设某商品的需求函数为 ，其中价格 ， 为需求量.105QP0,2Q（）求需求量对价格的弹性 ；dE
