1、1集合的含义与表示_1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“”或“”来表示。3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由 1，2 ，3，4 组成的集合1，2 ，3 ，4 。1，2，3 ，4 就是这个集合的元素 。类似“与 2 非常接近的全体实数” ， “高个子”这样
2、模糊的说法就不能确定集合。特别提醒：1、集合是一个“整体” 。一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。3、集合通常用大写的字母表示，如；元素通常用小写的字母表示，如 。ABC、 、 、 abcd、 、 、二、集合中元素的特性：1、确定性：设 是一个给定的集合， 是某一具体的对象，则 或者是 的元素，AxxA或者不是 的元素，二者必居其一，不能模棱两可2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。如方程 有两个重根 ，其解集只
3、能记为 ，而不02x12x1能记为 。1,23、无序性：集合中的元素是不分顺序的如 和 表示同一个集合,ab,特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合。三、元素与集合的关系：一般地，如果 是集合 的元素，就说 属于 ，记作 ；如果 不是集合的元aAaAa素，就说 不属于 ，记作 。特别提醒：1、 “属于”号 与“不属于”号 ，使用时不可反过来写， “A 6”与“A 8”的写法是错误的； 2、根据集合中元素的确定性， 或 ，这两种情况必有一种成立；3、集合和元素是两个不同的概念，它们之间是个体与整体的
4、关系，并且这种关系是相对的。如：集合 相对于集合 而言， 是 的一个元11,23BB素；元素与集合之间不存在大小与相等的关系，如 与 ，只能是 ，不能写成。4、符号 和 是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系，2如： 的写法是错误的，而 的写法是正确的。1, ,四、集合的分类：按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合 奎 屯王 新 敞新 疆（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作 空集是个特殊的集合，空集归入有限集。如： 。01|2xR按照集合中元素的形式，性质及属性，集
5、合可分为：（1）单元素集：只含一个元素的集合；如 ， 。0（2）数集：有一些数字组成的集合；（3）点集：由符合某一条件的点 ，组成的集合；,xy,21xy（4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程 的解集是： 。20x1,2五、常用数集的关系及记法 0()R正 整 数 自 然 数整 数有 理 数 集实 数 集 负 整 数分 数 :指 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 . 无 理 数 :指 无 限 不 循 环 小 数 .N(Z)Q六：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表
6、示为-1，102x特别提醒：1、元素间用分隔号“， ”；2、元素不重复；3、不考虑元素顺序；4、适用于表示元素较少的集合；对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。如：从 51 到 100 的所有整数组成的集合：51，52，53，100；所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括3号内表示集合的方法。格式： ；含义：它表示集合由具有性质 的xAPPx所有元素构成的。其中 为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁” ，是“什么样” ； 表明了
7、 的范围； 为该集合中元素所具有的特征。如：不等式I的解集可以表示为： 或 。23x 23|R23|x特别提醒：1、写清楚该集合中元素的代号；2、说明该集合中元素的特征；3、不能出现未被说明的字母；4、多层描述时，应当准确使用“或” 、 “且” 、 “非” ；5、所有描述的内容都要写在大括号内；6、用于描述的语言要力求简明、确切。 7、错误表示法： 实数集或 全体实数；正确的表示方法为： 实 数（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为：12， ， ，类型一 对集合概念的理解例 1：判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9 以内的正偶数；(2)篮球打
8、得好的人；(3)2012 年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学练习 1：有下列 4 组对象：(1)某校 2015 级新生；(2)小于 0 的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近 1 的数其中能构成集合的是_练习 2：(20142015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列各组对象中，不能组成集合的是( )A所有的正数 B所有的老人C不等于零的数 D我国古代四大发明类型二 集合中元素的特性例 2：集合 A 是含有两个不同实数 a3,2 a1 的集合，求实数 a 的取值范围练习 1：能够组成集合的是（ ）A与 2 非常接近的全体实数； B很著名的科学家的全体；C某教室
9、内的全体桌子； D与无理数 相差很小的数练习 2：若一个集合中的三个元素 a， b， c 是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是( )A锐角三角形 B等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形类型三 元素与集合的关系例 3：已知集合 A 由 a2，( a1) 2， a23 a3 三个元素构成，且 1 A，求实数 a 的值4 3214练习 1：(20142015 学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知集合A x|ax23 x20， aR，若 A 中只有一个元素，则 a 的值是( )A0 B 98C0 或 D98 98练习 2：(20142015 学年度山西太原市高一上学期期中测试)已知集合 A x
10、|x(x2)0，那么( )A0 A B2 AC2 A D0 A类型四：集合的表示方法例 4：用列举法表示下列集合（1） ； （2）xZ,4,MxyxNy练习 1：(20142015 学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)用列举法表示集合 AError!_.练习 2：用列举法表示下列集合方程 的所有实数根组成的集合为：_0x1.下列说法：地球周围的行星能确定一个集合；实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；我们班视力较差的同学能确定一个集合其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D32. 集合 A y|y x21，集合 B( x， y)|y x21，( A、 B 中 xR， yR)关于元
11、素与集合关系的判断都正确的是( )A2 A，且 2 BB(1,2) A，且(1,2) BC2 A，且(3,10) B5D(3,10) A，且 2 B3. 集合y| yx，1x1，xZ用列举法表示是( )A 1,0,1 B0,1C1,0 D 1,14. 满足不等式 的合数组成的集合为 。29x5用另一种方法表示下列集合：（1） 。35,27（2） 。绝 对 值 不 大 于 的 整 数6. 集合 可用列举法表示为 。,5xxZ且7. 满足不等式 的合数组成的集合为 。129_基础巩固1. 若集合 A 含有两个元素 0,1，则( )A1 A B0 AC0 A D2 A 2. 已知集合 A1,2,3,
12、4,5， B( x， y)|x A， y A， x y A，则 B 中所含元素的个数为( )A3 B6 C8 D103. 已知集合 A 含有三个元素 1,0， x，若 x2 A，则实数 x_.4. 集合 可用特征性质描述法表示为_14， 25， 12， 47， 585.（2015 上海模拟）设 a，bR，集合 1， a+b， a=0， ， b，则 b-a=（ ）A1 B-1 C2 D-26能力提升6. 已知集合 A 中含有三个元素 m1,3m ，m 21，若1A，求实数 m 的值7. 已知集合 M 含有三个元素 1,2，x 2，则 x 的值为_ 8. 若集合 Ax Z| 2x2，By|yx 2
13、2 000，xA ，则用列举法表示集合B_.9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界) 的点构成的集合；10. 已知集合 Ax R|ax 23x10，aR ，若 A 中元素最多只有一个，求 a 的取值范围 课 程 顾 问 签 字 ： 教 学 主 管 签 字 ：集合的关系与运算_4、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。5、 了解空集的含义与性质。6、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。77、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合 与 ，如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素，我ABAB们就
14、说集合 包含于集合 ，或集合 包含集合 。 记作: ， 读作： 包含于 或 包含 。BA或 B特别提醒：1、 “ 是 的子集”的含义是：集合 的任何一个元素都是集合 的元素，即由 ，能推出 。如： ； 。2、当“xx1,012深 圳 人 中 国 人不是 的子集”时，我们记作：“ ”，读作： “ 不包含于 ， （或A或 AB不包含 ） ”。如： 。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何BA,23,45一集合 ，它的任何一个元素都属于集合 本身，记作 。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合 ，有 。5、在子集的定义中，不能理解为子集A是集合 中部分元素组成的集合。因为若 ，则 中不
15、含有任何元素；若 = ，ABAAB则 中含有 中的所有元素，但此时都说集合 是集合 的子集。B二、集合相等：一般地，对于两个集合 与 ，如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素，同B时集合 的任何一个元素都是集合 的元素，我们就说集合 等于集合 ，记作 = 。A特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证 ，只需证 与 都成立即可。AB三、真子集：对于两个集合 与 ，如果 ，并且 ，我们就说集合 是集合 的真子BAAB集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 奎 屯王 新 敞新 疆特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对
16、集合 ， ， ，如果 ，C，那么 。3、两个集合 、 之间的关系：CAB且四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合 或属于集合 的元素所组成的集合，叫做 与 的并集。ABAB记作：A B，读作： 并 。8符号语言表达式为： 。ABxAxB， 或韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2,3,5,6,10 。特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。 “ ”这一条件包含下列三种情况： ；x， 或 xAB， 但； 。 （2）对于 ，不能认xBA， 但 xB， 且 AB， 或为是由 的所有元素和 的所有元
17、素组成的集合，因为 与 可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：（1） ； （2） ； （3） ； （4）,A。3、讨论两集合在各种关系下的并集情况：（1）若 ，则 ，如图；AB（2）若 ，则 ，如图； A（3）若 ，则 （ ） ，如图；B（4）若 与 相交，则 图中的阴影部分； AB（5）若 与 相离，则 图中的阴影部分。 五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于 且属于 的元素所组成的集合,叫做 与 的交集。ABAB记作： ；读作： 交 。B符号语言表达式为： xAx， 且韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,6 1,2,5,1
18、0=1,2 特别提醒：对于 ，是指 中的任一元素都是 与AB， 且 A的公共元素，同时这些公共元素都属于 。还有并不是任何两个集合总有公共元B素，当集合 与集合 没有公共元素时，不能说 与 没有交集，而是 。BAB2、交集的运算性质：（1） ；（2） ；（3） ；（4）,。A93、讨论两集合在各种关系下的交集情况：（1）若 ，则 ，如图；ABA（2）若 ，则 ，如图； （3）若 ，则 （ ） ，如图；B（4）若 与 相交，则 图中的阴影部分；AB（5）若 与 相离，则 ，如图。 六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，
19、全集通常用 表示。U2、补集的概念：一般地，设 是一个集合， 是 的一个子集（即 ） ，由 中所有不属于AAU的元素组成的集合，叫做 中子集 的补集（或余集） 。A记作： UA；读作： 在 中的补集；符号语言表达式为： UA ；,x且韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 类型一 子集、真子集的概念例 1：已知集合 M 满足1,2 M 1,2,3,4,5，求所有满足条件的集合 M.解析：由条件知，集合 M 中一定有元素 1,2，可能含有 3,4,5 中的部分数故满足条件的集合 M 可以是：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4 ，1,2,3,5，1,2,4,5答案：1
20、,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5练习 1：写出满足3,4 P0,1,2,3,4的所有集合 P.答案：0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4练习 2： (20142015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是( )A0 B0C0 D 0答案：D类型二 集合相等关系的应用例 2：已知集合 x2， x y,0 x，1，求 x2 015 y2 015的值为_yx10解析：由题意知，0 x，1，yx又 x0， y0.集合 x2， x y,0 x2， x,0又 1 x2，
21、x,0，且 x1， x21， x1.故 x2 015 y2 015(1) 2 0150 2 0151.答案：-1练习 1：已知集合 A2， a， b，集合 B2 a,2， b2，若 A B，求 a、 b 的值答案：Error!或Error!.练习 2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。 ；,1,PxnZQxnZ 12NN 20, ,nxx答案：类型三 由集合关系求参数取值范围例 3：已知集合 A x|3 x4， B x|2m16课 程 顾 问 签 字 ： 教 学 主 管 签 字 ：集合的关系与运算_8、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。9、 了解空集的含义与性
22、质。10、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。1511、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合 与 ，如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素，我ABAB们就说集合 包含于集合 ，或集合 包含集合 。 记作: ， 读作： 包含于 或 包含 。BA或 B特别提醒：1、 “ 是 的子集”的含义是：集合 的任何一个元素都是集合 的元素，即由 ，能推出 。如： ； 。2、当“xx1,012深 圳 人 中 国 人不是 的子集”时，我们记作：“ ”，读作： “ 不包含于 ， （或A或 AB不包含 ） ”。如： 。3、任何集合都
23、是它本身的子集。即对于任何BA,23,45一集合 ，它的任何一个元素都属于集合 本身，记作 。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合 ，有 。5、在子集的定义中，不能理解为子集A是集合 中部分元素组成的集合。因为若 ，则 中不含有任何元素；若 = ，ABAAB则 中含有 中的所有元素，但此时都说集合 是集合 的子集。B二、集合相等：一般地，对于两个集合 与 ，如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素，同B时集合 的任何一个元素都是集合 的元素，我们就说集合 等于集合 ，记作 = 。A特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证 ，只需证 与 都成立即
24、可。AB三、真子集：对于两个集合 与 ，如果 ，并且 ，我们就说集合 是集合 的真子BAAB集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 奎 屯王 新 敞新 疆特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合 ， ， ，如果 ，C，那么 。3、两个集合 、 之间的关系：CAB且四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合 或属于集合 的元素所组成的集合，叫做 与 的并集。ABAB记作：A B，读作： 并 。16符号语言表达式为： 。ABxAxB， 或韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2,3,5,6,10 。
25、特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。 “ ”这一条件包含下列三种情况： ；x， 或 xAB， 但； 。 （2）对于 ，不能认xBA， 但 xB， 且 AB， 或为是由 的所有元素和 的所有元素组成的集合，因为 与 可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：（1） ； （2） ； （3） ； （4）,A。3、讨论两集合在各种关系下的并集情况：（1）若 ，则 ，如图；AB（2）若 ，则 ，如图； A（3）若 ，则 （ ） ，如图；B（4）若 与 相交，则 图中的阴影部分； AB（5）若 与 相离，则 图中的阴影部分
26、。 五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于 且属于 的元素所组成的集合,叫做 与 的交集。ABAB记作： ；读作： 交 。B符号语言表达式为： xAx， 且韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2 特别提醒：对于 ，是指 中的任一元素都是 与AB， 且 A的公共元素，同时这些公共元素都属于 。还有并不是任何两个集合总有公共元B素，当集合 与集合 没有公共元素时，不能说 与 没有交集，而是 。BAB2、交集的运算性质：（1） ；（2） ；（3） ；（4）,。A173、讨论两集合在各种关系下的交集情况：（1）若 ，则 ，如图；ABA（2）若 ，
27、则 ，如图； （3）若 ，则 （ ） ，如图；B（4）若 与 相交，则 图中的阴影部分；AB（5）若 与 相离，则 ，如图。 六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示。U2、补集的概念：一般地，设 是一个集合， 是 的一个子集（即 ） ，由 中所有不属于AAU的元素组成的集合，叫做 中子集 的补集（或余集） 。A记作： UA；读作： 在 中的补集；符号语言表达式为： UA ；,x且韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 类型一 子集、真子集的概念例 1：已知集合 M 满足1,2 M 1,2,3,4
28、,5，求所有满足条件的集合 M.练习 1：写出满足3,4 P0,1,2,3,4的所有集合 P.练习 2： (20142015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是( )A0 B0C0 D 0类型二 集合相等关系的应用例 2：已知集合 x2， x y,0 x，1，求 x2 015 y2 015的值为_yx练习 1：已知集合 A2， a， b，集合 B2 a,2， b2，若 A B，求 a、 b 的值练习 2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。 ；,1,PxnZQxnZ18 21,21,PxnNQxnN 0, ,Z类型三 由集合关系求参数取值范围例 3：已知集合 A x|3 x
29、4， B x|2m10， f： x y| x|；(2)AZ， BZ， f： x y x2 x；答案：(1)否 (2)是练习 2：下列关于函数与区间的说法正确的是( )A函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C数集都能用区间表示D函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应答案：D类型四 同一函数的判定例 4：下列各组函数是同一函数的是( ) f(x) 与 g(x) x ； 2x3 2x26 f(x) x 与 g(x) ；x f(x) x0与 g(x) ；1x0 f(x) x22 x1 与 g(x) t22 t1.A B C D解析：对于、，两函数的对
30、应法则都不同，对于、，两函数的定义域和对应法则都相同，故选 C答案：C练习 1：(20142015 学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)下列四组函数，表示同一函数的是( )A f(x) ， g(x) xx2B f(x) x， g(x)x2xC f(x) ， g(x) x2 4 x 2 x 2D f(x) x， g(x) 3x3答案：D练习 2：下列函数中哪个与函数 是同一个函数，把序号填在横线上 。y ； ； 2y3 2xy答案： 类型五 函数的定义域例 5：求下列函数的定义域：(1)y3 x；12(2)y ；2x 312 x 1x解析：(1)函数 y3 x 的定义域为 R.12(2)要使函数
31、有意义，则有Error!，解得 x2，且 x0.32所求函数的定义域为.x|32 x2， 且 x 0答案：（1）R（2） .x|32 x2， 且 x 0练习 1：求下列函数的定义域：(1)y ；x 1x2 3x 2(2)y ；x2 1 1 x2(3)y .11 |x| x2 1答案：(1) xR| x1，且 x2(2)1,1(3) (，1)(1，)27练习 2：(20142015 学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)函数 y的定义域是( )x 1xA1，) B(0，)C(1，) D1,0)(0，)答案： D类型六 求函数值例 6：若 f(x) (x1)，求 f(0)， f(1)， f(1
32、 a)(a2)， ff(2)1 x1 x解析： f(0) 1； f(1) 0；1 01 0 1 11 1f(1 a) (a2)；1 1 a1 1 a a2 aff(2) 2.1 f 21 f 21 1 21 21 1 21 2答案： 2练习 1：已知函数 f(x)3 x25 x2，求 f(3)， f( )， f(a1)2答案： f(3)14； f( )85 ； f(a1)3 a2 a.2 2练习 2：已知函数 f(x) x2 x1.求 f(2)， f( )；1x答案： f(2)5， f .(1x) 1 x x2x21. 给出下列关于从集合 到集合 的映射的论述，其中正确的有_。AB 中任何一个
33、元素在 中必有原象； 中不同元素在 中的象也不同； 中BABA任何一个元素在 中的象是唯一的； 中任何一个元素在 中可以有不同的象；中某一元素在 中的原象可能不止一个；集合 与 一定是数集；记号与 的含义是一样的Af:f:答案：2. 下列集合 到集合 的对应中，判断哪些是 到 的映射? 判断哪些是 到 的B B一一映射?(1) ，对应法则 ；ZN, :f ByAxyx,(2) ， ， ， ， ；RA1答案： (1)是映射，不是一一映射， (2)是映射，是一一映射 3. 下列各式能否确定 是 的函数？yx（1） ；（2） ；（3）21x2032yxx答案：（1）不能（2）能；（3）不能。4. 已
34、知 ，则 ； ； 3f1f5f2f； ； 。fafa28答案：-1；41； ； ； 。3231a2405a5下列各组函数中，把表示同一函数组的序号填在横线上 。 ； ； ； ,yx22,yx21,xy01,答案： _基础巩固1下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是（ ）A、 B、,0,:RBxRxfx且:1,NfC、 D、2,:f且答案：C,:QxAfx2. 已知 ，下列对应不表示从 到 的函数的04,02PQyPQ是（ ）A、 B、 C、 D、1:2fxy1:3fx3:2fxy:f答案：C3.(20142015 学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)函数 f(x) 的2 x x 2定义域
35、为_答案：24. 是从 到 的映射，其中 ， ，BAf: RARyxB,)(，则 中元素 的象是 ； 中元素 的原象 )1,(:2xf 22。答案： 1)3,(295. 己知集合 ，且 使 元421,23,73AkBa,aNxAyB素 和 中的元素 对应，则 = ， = 。3yxxk答案：2 56. 已知函数 满足 ，则 。2fpq10ff1f答案： 67. 下列函数中哪个与函数 是同一个函数，把序号填在横线上 。xy ； ； 2xy3 2xy答案：能力提升8. 已知 求21 1fxgx,fgxf答案： ； 2g 219. 已知 ，分别求 的值。10)(xf)(1,0fff答案： ()2 ()
36、0 () (1) ffff； ； ； ；10. 将下列集合用区间表示：（1） ； （2） ； （3）x23xx或。,R答案：（1） ；（2） ；（3）,1,1,。,课 程 顾 问 签 字 ： 教 学 主 管 签 字 ：函数的相关概念与映射_30_15、 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；16、 学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；17、 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.一、映射的概念：设 、 是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系 ，对于集合 中的任意ABfA一个元素，在集合 中都有唯一确定的元素和它对
37、应，那么这样的对应（包括集合 、，以及对应关系 ）叫做集合 到集合 的映射，记作： 。fAB:B二、像与原像的概念：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ，如果元素 和元素 b 对应，那么我,aba们把元素 b 叫做元素 的像，元素 叫做元素 b 的原像。a特别提醒：1、对于映射 来说，则应注意理解以下四点： :f（1）集合 中每一个元素，在集合 中必有唯一的象；（2）集合 中不同元素，在集A合 中可以有相同的象；（3）集合 中的元素与集合 中的元素的对应关系，可以是：BAB“一对一” 、 “多对一” ，但不能是“一对多” 。 （4）允许集合 中的元素没有象；2、集合 、 及对应法则 是确
38、定的，是一个系统；Af3、对应法则 有“方向性” 。即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从 B 到 A 的对应f关系一般是不同的；三、映射：一般地，设 ， 是两个非空的集合， 是集合 到集合 的映射，如果在AB:f这个映射下，对于集合 中的不同的元素，在集合 中有不同的象，而且 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做 到 的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：（1）集合 B 中的每一个元素都有原象，也就是说，集合 中不允许有剩余的元素。 （2）对于集合 中的不同元素，在集合A中有不同的象，也就是说，不允许“多对一” ；B四、函数的概念 ：设 、 是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系 ,使对于集合 中的任A f
