1、.第一章 三角函数一、选择题1已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )2A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限2若 sin cos 0，则 在( )A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限3sin cos tan ( )46534A B C D4443434已知 tan 2，则 sin cos 等于( )tan1A2 B C D225已知 sin x cos x (0x )，则 tan x 的值等于( )51A B C D433443346已知 sin sin ，那么下列命题成立的是( )A若 ，是第一象限角，则 cos cos B若 ，是第
2、二象限角，则 tan tan C若 ，是第三象限角，则 cos cos D若 ，是第四象限角，则 tan tan 7已知集合 A |2k ，kZ，B |4k ，kZ，C332|k ，kZ，则这三个集合之间的关系为 ( )32AA B C BB A C CC A B DB C A8已知 cos( )1，sin ，则 sin 的值是( )31.A B C D313132329在(0，2)内，使 sin xcos x 成立的 x 取值范围为( )A B2 445 4C D 23 510把函数 ysin x(xR)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵
3、坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( 21)Aysin ，x R By sin ，xR3 2 6 2Cy sin ，x R Dysin ，x R 3 二、填空题11函数 f(x) sin2 x tan x 在区间 上的最大值是 334，12已知 sin ， ，则 tan 513若 sin ，则 sin 2214若将函数 ytan (0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数 ytan4 x6的图象重合，则 的最小值为 6 x15已知函数 f(x) (sin xcos x) |sin xcos x|，则 f(x)的值域是 212116关于函数 f(x)4sin ，xR，有下列命题：3 函数 y
4、= f(x)的表达式可改写为 y = 4cos ；6 函数 y = f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数 ；函数 yf(x)的图象关于点( ，0)对称；6函数 yf(x)的图象关于直线 x 对称其中正确的是_.三、解答题17求函数 f(x)lgsin x 的定义域1cos2x18化简：(1) ；)() 180coss80tan36tanisi(2) (nZ ) coi.19求函数 ysin 的图象的对称中心和对称轴方程6 2x20(1)设函数 f(x) (0x)，如果 a0，函数 f(x)是否存在最大值和asin最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知 k0，求函数 ysin 2 x
5、k(cos x1)的最小值.参考答案一、选择题1D解析：2k 2k ，kZ k k ，kZ 32432B解析： sin cos 0， sin ，cos 同号当 sin 0，cos 0 时， 在第一象限；当 sin 0，cos 0 时， 在第三象限 3A解析：原式 3tan6cos3sin44D解析：tan 2，sin cos tan1cosiincosi121(sin cos )212sin cos 2sin cos 5B解析：由 得 25cos2 x5cos x120解得 cos x 或 543又 0x， sin x 0若 cos x ，则 sin xcos x ，51 cos x ，sin
6、 x ， tan x 534346D解析：若 ，是第四象限角，且 sin sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定 ，的终边，故选 D7B1cosin2x(第 6 题).解析：这三个集合可以看作是由角 的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得32到的角的集合8B解析： cos( )1， 2k ，kZ 2k sin sin (2k )sin( )sin 319C解析：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标 和 ，45由图象可得答案本题也可用单位圆来解10C解析：第一步得到函数 ysin 的图象，第二步得到函数 ysin 的图3x 32x象 二、填空题11 415解析：f
7、(x)sin 2 x tan x 在 上是增函数，f(x )sin 2 tan 334， 3415122解析：由 sin ， cos ，所以 tan 252513 53解析：sin ，即 cos ， sin cos 25353 25314 1解析：函数 ytan (0)的图象向右平移 个单位长度后得到函数4x6ytan tan 的图象，则 k(kZ)，6x64.6k ，又 0，所以当 k0 时， min 212115 ，解析：f(x) (sin xcos x) |sin xcos x|2121)(x cosin sc即 f(x)等价于 minsin x，cos x，如图可知，f(x)max f
8、 ，f(x) minf () 14216 解析： f(x) 4sin 4cos32x32x4cos 64cos 2x T ，最小正周期为 令 2x k ，则当 k0 时，x ，36 函数 f(x)关于点 对称 6， 令 2x k ，当 x 时，k ，与 kZ 矛盾3221 正确三、解答题17x|2k x2k ，kZ4解析：为使函数有意义必须且只需 01 cos2inx(第 15 题)(第 17 题).先在0，2)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得 x(0， )，由得 x0， ，247二者的公共部分为 x 0所以，函数 f(x)的定义域为x|2k x2k ，k Z 418(1)1
9、；(2) cos解析：(1)原式 1 s tan tanii ta (2)当 n2k，kZ 时，原式 )()( 2 cos2i inkk cos当 n2k1，kZ 时，原式 1 1sin i cs219对称中心坐标为 ；对称轴方程为 x (kZ)0 1223解析： ysin x 的对称中心是(k ，0)，kZ， 令 2x k ，得 x 6 所求的对称中心坐标为 ，kZ0 12又 ysin x 的图象的对称轴是 xk ， 令 2x k ，得 x 623 所求的对称轴方程为 x (kZ)20(1)有最小值无最大值，且最小值为 1a； (2)0解析：(1) f(x) 1 ，由 0x ，得 0sin x1，又 a0，所以asin si当 sin x1 时， f(x)取最小值 1a；此函数没有最大值(2)1cos x1，k0， k(cos x1)0，又 sin 2 x0， 当 cos x1，即 x2k( kZ)时，f (x)sin 2 xk (cos x1)有最小值 f(x)min0
