1、荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望.PF2F12.1.1 椭圆及其标准方程学习目标 1通过预习从具体情境中抽象出椭圆的模型；2强化记忆椭圆的定义，并能说出符合椭圆的条件及不符合椭圆的情况；3能写出椭圆的标准方程，并说出焦点坐标和焦点位置学习重点椭圆的标准方程学习难点根据已知条件，求椭圆的标准方程 学习过程学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨
2、迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭12,F12圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为 ，为什么 ？2a12a当 时，其轨迹为 ；12aF当 时，其轨迹为 试试： 已知 ， ，到 ， 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 1(4,0)2(,)F12F小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数 12a新知：焦点在 轴上的椭圆的标准方程x其中210xyaba22bc若焦点在
3、 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在 轴上；4,abx ，焦点在 轴上；4,15acy 02b变式：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的范围 214xymxm小结：椭圆标准方程中： ； 22abcab例 2 已知椭圆两个焦点坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程 ,0(,)53,2变式：椭圆过点 ， ， ，求它的标准方程2,0(,)0,3小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练 1. .求两个焦点分别是(3,0)、(3,0)且经过点(5,0) 的椭圆的方程练 2 方程 1 表示椭圆，求 k 的取值范围x2
4、k 5 y23 k三、总结提升1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：求椭圆的方程时要注意1确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面 “定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定 a2、 b2的具体数值，常用待定系数法2当椭圆的焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时，可设方程为 1( m0， n0)，x2m y2n荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望.可以避免讨论和繁杂的计算，也可设为 Ax2 By21( A0， B0)，这种
5、形式在解题中较为方便椭圆及其标准方程限时训练1平面内一动点 到两定点 、 距离之和为常数 ，则点 的轨迹为（ ） M1F2aMA椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ） 2xkyykA B(0,)(0,2)C D113如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于 6，那么点 到另一个焦点 的距离是（ 236xyP1FP2F） A4 B14 C 12 D84.若方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )x2a2 y2a 6Aa3 B a3 或 a3 或63 B a3 或 a3 或6a25.已知 的顶点 、 在椭圆
6、上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个C213yA焦点在 边上，则 的周长是（ ） AA B6 C D122346椭圆两焦点间的距离为 ，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 和 ，则椭圆的标准16 915方程是 7如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，点 的轨迹(,)Mxy 222(3)(3)0xyxyM是 ，它的方程是 8. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ；43,6P焦点坐标分别为 ， ；0,5a 1,ac荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望.2.1.1 椭圆及其
7、标准方程(2)学习目标 1通过展示过程，步骤总结能完成点的轨迹的求法；2进一步记忆椭圆的定义及标准方程，并强化记忆一、课前准备复习 1：椭圆上 一点 到椭圆的左焦点 的距离为 ，则 到椭圆右焦点 的距离2159xyP1F3P2F是 复习 2：在椭圆的标准方程中, , ,则椭圆的标准方程是 6a35b二、新课导学 学习探究问题：圆 的圆心和半径分别是什么?2650xy问题：圆上的所有点到 (圆心) 的距离都等于 (半径) ；反之,到点 的距离等于 的所有点都在圆 上(3,0)2 典型例题例 1 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，24xyPxPDP线段 的中
8、点 的轨迹是什么？PDM变式： 若点 在 的延长线上，且 ，则点 的轨迹又是什么？MDP32DMP小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆例 2 设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，,AB5,0,AMB49求点 的轨迹方程 M变式：点 的坐标是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线,AB1,0,AMBAM的斜率的商是 ，点 的轨迹是什么？M2 动手试试练 1求到定点 与到定直线 的距离之比为 的动点的轨迹方程2,0A8x2练 2一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心的轨迹2650xy26910xy方程式，并说
9、明它是什么曲线荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望.三、总结提升 学习小结1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程M,xy0,xy0,xyM 知识拓展椭圆的第二定义：到定点 与到定直线 的距离的比是常数 的点的轨迹Fle(01)定 点 是 椭 圆 的 焦 点 ；定 直 线 是 椭 圆的准线；l常数 是椭圆的离心率e 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1若关于 的方程 所表示的曲线是椭圆，则 在（ ） ,x
10、y22sincos1xyA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若 的个顶点坐标 、 ， 的周长为 ，则顶点 C 的轨迹方程为（ B(4,0)A(,)ABC18） A B C D2159xy2159yx0y269xy(0)2159xy(0)3设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹是（ 1(,)F2(0,)P124()FPmP） A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段4与 轴相切且和半圆 内切的动圆圆心的轨迹方程是 y24(02)xyx5. 设 为定点，| |= ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 12,F1F6M12|6FM课后作业 1已知三角形 的一边长为 ，周长为 ，求顶点 的轨迹方程ABC6A2点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ，求点的轨迹方程式，并说明M(0,2)F8y1:2轨迹是什么图形荥阳市实验高中导学案 编制人：李学林 审核：高二数学组 审批人： 使用时间： 不是有希望才去坚持，而是坚持了才有希望.
