（毕节专版）2019年中考数学复习 第3章 函数及其图象（精讲+精练）课件+试题（打包14套）.zip

1第10课时 一次函数(时间：45分钟)1．(2018·大连中考)在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是( B )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2018·武汉中考)点A(2，－5)关于 x轴对称的点的坐标是( A )A．(2，5) B．(－2，5)C．(－2，－5) D．(－5，2)3．(2018·常德中考)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( B )A．k2 C．k0 D．k04．(2018·南通中考)函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的 交点在( B )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．(2018·南充中考)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是( C )A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2 D．y＝2x＋26．(2018·枣庄中考 )如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是( C )A．－5 B. C. D．732 527．(2018·临安中考)点P(3，－4)到x轴的距离是__4__．8．(2018·绵阳中考)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为__(－2，－2)__．9．(2018·龙东中考)在 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠0__．x＋ 2x10．(2018·上海中考)如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而__减小__(选填“增大”或“减小”)．11．(2018·济宁中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)两2点，若x 1＜x 2，则y 1__＞__y 2(选填“＞”“＜”或“＝”)．12．(2018·淮安中考)如图，在平面直角坐 标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S △COD ＝ S△BOC ，求点D的坐标．13解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐 标为(1，3)．将A(－2，6)，C(1，3)代入y＝kx＋b，得解得{－ 2k＋ b＝ 6，k＋ b＝ 3. ) {k＝ － 1，b＝ 4； )(2)当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，∴点B的坐标为(4，0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0) ．∵S △COD ＝ S△BOC ，13∴－ m＝ × ×4×3，解得m＝－4.12 13 12∴点D的坐标为(0，－4)．13.(2018·盐城中考)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y( m)与时间t( min)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______ min甲乙两人相遇，甲的速度为______ m/min；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．解：(1)根据图象信息，当t＝24 min时甲乙两人相遇，甲的速度为2 400÷60＝40( m/min)．故应填：24，40；(2)根据题意，甲、乙两人的速度和为2 400÷24＝100( m/min)，甲的速度为40( m/min)，3∴乙的速度为100－40＝60( m/min)．∵乙从图书馆回学校的时间为2 400÷60＝40( m/min)，∴40×40＝1 600，∴点A的坐标为(40，1 600)．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx＋b.∵A(40，1 600)，B(60，2 400)，∴ 解得{40k＋ b＝ 1 600，60k＋ b＝ 2 400， ) {k＝ 40，b＝ 0.)∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x，其中40≤x≤60.14．(2018·邵阳中考)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是__x ＝2__．(第14题图)) (第15题图))15．(2018·潍坊中考)如图，菱形ABCD的边长是4 cm，∠B＝60°，动点P以1 cm/s的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2 cm/s的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t s，记△BPQ的面积为S cm2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( D )16．(2018·南充中考)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购 A型丝绸的件 数与用8 000元采购 B型丝绸的件数相等，一件 A型丝绸进价比一件 B型丝绸进价多100元．(1)求一件 A型， B型丝绸的进价分别为多少元；(2)若销售商购进 A型， B型丝绸共50件，其中 A型的件数不大于 B型的件数，且不少于16件，设购进 A型丝绸m件．①求m的取值范围；②已知 A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件； B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售 价－进价－销售成本)．解：(1)设 A型丝绸进价为x元，则 B型进价为(x－100)元．根据题意，得＝ ，解得x＝500.10 000x 8 000x－ 100经检验，x＝500是原方程的解．∴ B型丝绸进价为400元．答： A型， B型丝绸的进价分别为500元，400元；4(2)①根据题意，得解得16≤m≤25.{m≥ 16，m≤ 50－ m， )②w＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋(10 000－50n)．当50≤n＜100，即100－n＞0时，w的值随m值的增大而增大，此时若 m＝25，w 最大 ＝12 500－75n；当n＝100时，w＝5 000 ；当100＜n≤150，即100－n＜0时，w的值随m值的增大而减小，此时若m＝16，w 最大 ＝11 600－66n.综上所述：w 最大 ＝ {12 500－ 75n（ 50≤ n＜ 100） ，5 000（ n＝ 100） ，11 600－ 66n（ 100＜ n≤ 150） .)1第三章 函数及其图象第10课时 一次函数毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值一次函数的应用 解答题 25（1） 62018一次函数与二次函数的综合 解答题 27（1） 5一次函数的图象与几何变换 选择题 11 32017一次函数与二次函数的综合 解答题 27（3） 62016 一次函数与二次函数的综合 解答题 27（2） 52015 一次函数与二次函数的综合 解答题 27（2） 5一次函数与一元一次不等式 选择题 14 32014一次函数的表达式 解答题 27（2） 5预计将继续考查一次函数，主要考查一次函数与二次函数的综合，也可能考查一次函数与反比例函数图象的交点.毕节中考真题试做一次函数的图象与几何变换1.（2017·毕节中考）把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为（ B ）A.y＝2x－2 B.y＝2x＋1C.y＝2x D.y＝2x＋2一次函数与一元一次不等式2.（2014·毕节中考）如图，函 数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax＋4的解集为（ A ）A.x≥ B.x≤3 C.x≤ D.x≥332 32一次函数的应用3.（2018·毕节中考）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.根据题意，得解得{44k＋ b＝ 72，48k＋ b＝ 64， ) {k＝ － 2，b＝ 160.)∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋160；（2）根据题意，得w＝y（x－40）＝（－2x＋160）（x－40），即w＝－2（x－60） 2＋800.2当x＝60时，w有最大值800.答：当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元.毕节中考考点梳理平面直角坐 标系及点的坐标1.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限 （＋，－） Ｗ.坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为 0 ，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为（0，0）.各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 互为相反数 .对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b）；点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为 （－a，b） ；点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（－a，－b）.平移点的坐标特征将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点P（x，y）向上或向下平移b个单位长度，对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）；将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，得到对应点P′是 （x＋a，y＋b）或（x－a，y－b） Ｗ.简记：左减右加，上加下减.2.点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为 Ｗ.a2＋ b2函数及图象3.变量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.4.常量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.5.函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一 个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量.6.函数自变量的取值范围表达式 取值范围整式型，如y＝ax 取全体实数.分式型，如y＝ax 分母不为0，即x≠0.根式型，如y＝ x 被开方数大于等于0，即x≥0.分式＋根式型，如y＝ax 同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0.7.表示函数的一般方法列表法、关系式法和图象法.8.图象的画法知道函数的关系式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.（1）列表.根据函数的关系式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；3（2）描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；（3）连线.用平滑的曲线将这些点依次连接起来，即得函数的图象.方法点拨已知函数关系式，判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法：若点P（x，y）的坐标适合函数关系式，则点P（x，y）在函数图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数关系式，则点P（x，y）不在函数图象上.一次函数与正比例函数的概念9.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0，即y＝kx时，称y是x的正比例函数.一次函数的图象与性质函数 字母取值 图象 经过的 象限 函数性质k＞0 一、三 y的值随着x值的增大而增大.y＝kx（k≠0）k＜0 二、四 y的值随着x值的增大而减小.k＞0b＞0 一、二、三k＞0b＜0 一、三、四y的值随着x值的增大而增大.k＜0b＞0 一、二、四y＝kx＋b（k≠0）k＜0b＜0 二、三、四y的值随着x值的增大而减小.温馨提示（1）一次函数图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点（0，b）和 的一条直线.(－bk， 0)（2）图象关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由正比例函数y＝kx（k≠0）的 图象平移得到；b＞0，向上平移b个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度.（3）图象确定：因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要取两点即可.1.（2018·北京中考）如图是老北京城一些地点的分布示意图 .在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：4①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（ D ） A.①②③ B.②③④C.①④ D.①②③④2.（2018·广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ B ）3.（2018·毕节模拟）在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（ C ）A.y＝2x＋1 B.y＝2x－1C.y＝2x＋2 D.y＝2x－24.（2018·贵阳中考）一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ C ）A.（－5，3） B.（1，－3）C.（2，2） D.（5，－1）5.（2018·安顺中考）函数y＝ 中自变量x的取值范围是 x－1 Ｗ.1x＋ 15中考典题精讲精练平面直角坐标系中点的坐标例1 （2018·攀枝花中考）若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，1－b）在（ D ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】平面直角坐标系中点的坐标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）；x轴正半轴：（＋，0）；x轴负半轴：（－，0）；y轴正半轴：（0，＋）；y轴负半轴：（0，－）；原点：（0，0）.由点A（a＋1，b－2）在第二象限，得a＋1＜0，b－2＞0，解得a＜－1，b＞2，则－a＞1＞ 0，1－b＜－1＜0，则点B（－a，1－b ）的位置即可确定.函数自变量的取值范围例2 （2018·安顺模拟）使函数y＝ 有意义的x的取值范围是 x≥－1且x≠1 Ｗ.x＋ 1x－ 1【解析】函数自变量的取值范围的确定方法：当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.由题意，得x＋1≥0且x－1≠0，解不等式组即可得出x的取值范围.函数的图象例3 （2018·呼和浩特中考）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（ D ）A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒【解析】正确理解函数图象与实际问题间的内在联系：（1）函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x，y）代表了该函数关系的一对对应值；（2）读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（3）读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变 化规律.白昼时长低于 11小时的有立春、立冬、冬至、大寒.一次函数的图象与性质例4 （原创题）对于函数y＝－2x＋2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点（－1，0）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（ A ）A.1 B.2 C.3 D.4【解析】对于一次函数y＝kx＋b（k≠0）：当k＞0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降.因为函数y＝－2x＋2中，k＝－2＜0，b＝2＞0，所以①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象 必经过点（－1，4）；④y的值随x的增大而减小.一次函数的表达式6例5 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B，则这个一次函数的解析式是（ D ）A.y＝2x＋3 B.y＝x－3C.y＝2x－3 D.y＝－x＋3【解析】根据正比例函数的图象确定点B的坐标（1，2），再根据一次函数的图象确定点A的坐标（0，3）.设出一次函数的表达式y＝kx＋b，将A，B两点的坐标代入表达式，得到一个关于k，b的二元一次方程组 {b＝ 3，k＋ b＝ 2， )解方程组求出k，b的值，即可得出这个一次函数的表达式.一次函数与一次方程（组）、不等式（组）例6 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），（0，3）.有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确的是（ A ）A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④【解析】直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）的解；解一元一次不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0（k，b为常数，k≠0）可以看作当一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值大（小）于0时自变量相应的取值范围；直线y＝kx＋b（k≠0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y＝kx＋b（k≠0）.由图象得①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＞3.1.（2018·东营中考）在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（ C ）A.m＜－1 B.m＞2C.－1＜m＜2 D.m＞－12.（2018·扬州中考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ C ）A.（3，－4） B.（4，－3）C.（－4，3） D.（－3，4）73.（2018·云南中考）函数y＝ 的自变量x的取值范围为（ B ）1－ xA.x≤0 B.x≤1C.x≥0 D.x≥14.（2018·无锡中考）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ B ）2x4－ xA.x≠－4 B.x≠4C.x≤－4 D.x≤45.（2018·金华中考）某通讯公司就上宽带网推出 A， B， C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元） 与上网时间x（ h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ D ）A.每月上网时间不足25 h时，选择 A方式最省钱B.每月上网费用为60元时， B方式可上网的时间比 A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择 B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择 C方式最省钱6.直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ B ）7.关于函数y＝（k－3）x＋k，有下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3.其中正确的是（ C ）A.①② B.①③C.②③ D.③④8.一条直线经过点（ －1，1），这条直线的表达式可能是 y＝－x （写出一个即可）.89.在平面直角坐标系xOy中，当x＞0时，函数y＝kx－1（k≠0）图象上的点都在直线y＝－1上方.请写出一个符合条件的函数y＝kx－1（k≠0）的表达式： y＝x－1 Ｗ.10.已知一次函数y 1＝kx＋b与y 2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；④x＞3时，y 1＜y 2.正确的个数是（ C ）A.1 B.2 C.3 D.4一次函数的应用例7 （2018·上海中考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（ L）与行驶路程x（ km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8 L时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了500 km时，司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【解析】（1）根据函数图象中点的坐标（150，45），（0，60），利用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）根据一次函数中y＝8（剩余油量为8 L）时行驶的路程x，此时离加油站的路程是（530－x） km.【答案】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.∵点（0，60），（150，45）在函数y＝kx＋b的图象上，∴ 解得{b＝ 60，150k＋ b＝ 45， ) {k＝ － 110，b＝ 60. )∴y关于x的函数关系式为y＝－ x＋60；110（2）当y＝8时，－ x＋60＝8，解得x＝520.110500＋30－520＝10.答：汽车提示加油时离加油站的路程是10 km.11.（2018·北部湾中考）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 t，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 t.9（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300 t原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/ t和100元/ t.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/ t（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m t原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.解：（1）设甲仓库存放原料x t，乙仓库存放原料y t.由题意，得解得{x＋ y＝ 450，（ 1－ 0.4） y－ （ 1－ 0.6） x＝ 30， ) {x＝ 240，y＝ 210.)答：甲仓库存放原料240 t，乙仓库存放原料210 t；（2）由题意，从甲仓库运m t原料到工厂，则从乙仓库运原料（300－m） t到工厂，总运费W＝（120－a）m＋100（300－m）＝（20－a）m＋30 000；（3）①当10≤a＜20时，20－a＞0，由一次函数的性质，得W的值随m值的增大而增大；②当a＝20时，20－a＝0，W的值不变；③当20≤a≤30时，则20－a＜0，W的值随m值的增大而减 小.1第11课时 反比例函数(时间：45分钟)1．(2018·淮安中考)若点A(－2，3)在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值是( A )kxA．－6 B．－2 C．2 D．62．(2018·衡阳中考)对于反比例函数y＝－ ，下列说法不正确的是( D )2xA．图象分布在第 二、 四象限B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．(2018·威海中考)若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)在双曲线y＝ (k0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是kx( D )A．y 1y2y3 B．y 3y2y1C．y 2y1y3 D．y 3y1y24．(2018·菏泽中考)已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( B )a＋ b＋ cx5．(2018·舟山中考)如图，点C在反比例函数y＝ (x＞0 )的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，kxB，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( D )A．1 B．2 C．3 D．42(第5题图)) (第6题图))6．(2018·铜仁中考)如图，已知一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ 的图象相交于A(－2，y 1)，B(1，y 2)两kx点，则不等式ax＋b＜ 的解集为( D )kxA．x＜－2或0＜x＜1 B．x＜－2C．0＜x＜1 D．－2＜x＜0或x＞17．(2018·上海中考)已知反比例函数y＝ (k是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围k－ 1x是__k＜1__．8．(2018·陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为__y＝ __．4x9．(2018·江西中考)已知：点P(m，n)在直 线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－ 上，则m 2＋n 2的值为__6__．1x10．(2018·岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．解：(1)由题意，得k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y＝ .6x(2)设B点 坐标为(a，b)，作AD⊥BC于点D，则D(2，b)，如图．∵反比例函数y＝ 的图象经过点B(a，b)，6x∴b＝ ，∴AD＝3－ .6a 6a∴S △ABC ＝ BC·AD＝ a ＝6，12 12(3－ 6a)∴a＝6.∴b＝ ＝1，∴B(6，1)．6a3设直线AB的表达式为y＝kx＋m.将A(2，3)，B(6，1)代入y＝kx＋m，得解得{2k＋ m＝ 3，6k＋ m＝ 1， ) {k＝ － 12，m＝ 4. )∴直线AB的解析式为y＝－ x＋4.1211．(2018·宜宾中考)如图，已知反比例函数y＝ (m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经mx过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．解：(1)由题意，得m＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y＝ .4x∵一次函数y＝－ x＋b的图象与反比例函 数的图象相交于点Q(－4，n)，∴ 解得{n＝ 4－ 4，n＝ － （ － 4） ＋ b， ) {n＝ － 1，b＝ － 5.)∴一次函数的表达式y＝－x－5；(2)由 解得 或{y＝ 4x，y＝ － x－ 5， ) {x＝ － 4，y＝ － 1) {x＝ － 1，y＝ － 4.)∴点P(－1，－4)．在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，∴点A(－5，0)．∴S △OPQ ＝S △OPA －S △ OAQ＝ ×5×4－ ×5×1＝7.5.12 1212．(2018·绍兴中考)过双曲线y＝ (k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，kx4过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是__12或4__．13．(2018·枣庄中考)如图，一次函数y＝kx ＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ (n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB＝2OA＝3OD＝12.nx(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；(3)直接写出不等式kx＋b≤ 的解集．nx解：(1)由已知，得OA＝6，OB＝12，OD＝4.∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴ ＝ ，即 ＝ ，OAAD OBCD 66＋ 4 12CD∴CD＝20，∴点C的坐标为(－4，20)，∴n＝xy＝－4×20＝－80，∴反比例函数的表达式为y＝ － .80x把点A(6，0)，B(0，12))代入y＝kx＋b，得解得{0＝ 6k＋ b，b＝ 12， ) {k＝ － 2，b＝ 12.)∴一次函数的表达式为y＝－2x＋12；(2)当－ ＝－2x＋12时，x 1＝10，x 2＝－4.80x当x＝10时，y＝－8，∴点E的坐标为( 10，－8)．∴S △CDE ＝S △CDA ＋S △EDA ＝ ×20×10＋ ×8×10＝140；12 12(3)从函数图象上看，不等式kx＋b≤ 的解集为x≥10或－4≤x＜0.nx1第11课时 反比例函数毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 反比例函数系数k的几何意义 选择题 9 32017 反比例函数与一次函数的交点 填空题 18 52016 反比例函数系数k 的几何意义 选择题 10 32015 未单独考查2014 未单独考查预计将考查反比例函数与一次函数的交点问题.毕节中考真题试做反比例函数系数k的几何意义1.（2018·毕节中考）已知点P（－3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，过点Q分别kx作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ）A.3 B.6 C.9 D.12反比例函数与一次函数的交点2.（2017·毕节中考）如图，已知一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ （x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为 Ｗ.12x 32毕节中考考点梳理反比例函数的概念1.一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y＝ kx（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.反比例函数的图象与性质2.函数的图象解析式 y＝ （k≠0，k为常数）kxk k＞0 k＜0图象3.函数的性质函数 y＝ （k≠0）kx系数 k＞0 k＜02所在象限 第一、三象限（x，y同号）. 第二、四象限（x，y异号）.增减性 在每一象限内，y的值随x值的 增大而减小 Ｗ. 在每一象限内，y的值随x值的 增大而增大 Ｗ.对称性 关于 y＝－x 对称. 关于 y＝x 对称.4.k的几何意义k的几何意义设P（x，y）是反比例函数y＝ 图象上任一点，过点kxP作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S 矩形PNOM ＝|xy|.方法点拨（1）反比例函数与一次 函数图象的综合应用的四个方面：①探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法；②探求两函数的表达式常利用 两函数的图象的交点坐标；③探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法；④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小.（2）在平面直角坐标系中求三角 形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.反比例函数解析式的确定5.求解析式的一般步骤（1）设所求的反比例函数为y＝ （k≠0）；kx（2）根据已知条件列出含k的方程；（3）由代入法求待定系数k的值；（4）把k代入函数解析式y＝ 中.kx6.求解析式的两种途径（1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x，y具有反比例关系y＝ （x≠0）kx的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的解析式.反比例函数的应用7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y＝ （k≠0），再由已知条件确定kx解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.31.关于反比例函数y＝－ ，下列说法不正确的是（ D ）2xA.图象分布在第二、四象限B.当x0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，－2）D.若点A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）都在图象上，且x 1y2时x的取值范围.解：（1）∵双曲线y 1＝ 经 过点A（－4，1），kx∴k＝－4×1＝－4.∴双曲线的解析式为y 1＝－ .4x∵双曲线y＝－ 经过点B（m，－4），4x∴－4m＝－4，解得m＝1.∴B（1，－4）.∵直线y 2＝ax＋b经过点A（－4，1），B（1，－4），∴ 解得{－ 4a＋ b＝ 1，a＋ b＝ － 4， ) {a＝ － 1，b＝ － 3.)∴直线的解析式为y 2＝－x－3；4（2）AB＝5 .y1＞y 2时x的取值范围是－4＜x0或x＞1.2中考典题精讲精练反比例函数的图象与性质例1 （2018·广州中考）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系 中大致图象是（ A a－ bx）【解析】先由一次函数的图象确定a，b的正负，再根据a－b判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.当一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限时，a＞0，b＞0，当x＝－1时，y＜0，即－a＋b＜0，则a－b＞0，此时函数y＝ 的图象经过第一、三象限；当一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限时a－ bx，a＜0，b＞0，此时a－b＜0，函数y＝ 的图象经过第二、四象限.a－ bx反比例函数系数k的几何意义例2 （2016·毕节中考）如图，点A为反比例函数y＝－ 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为4x（ D ）A.－4 B.4 C.－2 D.2【解析】比例系数k的几何意义：①在反比例函数y＝ 图象中任取一点，过这一点向x轴和y轴分别作垂线，与kx坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；②在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变.由题意，得S △ABO ＝ |k|.12 12反比例函数与一次函数的交点例3 （2018·安顺模拟）已知：如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1kx5）两点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.【解析】（1）反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝mx ＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点，把A点kx坐标代入反比 例函数表达式，即可求出k，得到反比例函数的表达式.将B（n，－1）代入反比例函数的表达式求得B点坐标，然后再把A，B两点的坐标代入一次函数的表达式，利用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.【答案】解：（1）∵A（1，3）在函数y＝ 的图象上，kx∴k＝3，∴y＝ .3x又∵B（n，－1）在y＝ 的图象上，3x∴n＝－3，即B（－3，－1）.∵一次函数过A（1，3），B（－3，－1）两点，∴ 解得{3＝ m＋ b，－ 1＝ － 3m＋ b， ) {m＝ 1，b＝ 2.)∴反比例函数的表达式为y＝ ，一次函数的表达式为y＝x＋2.3x（2）从图象上可知，当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值.1.（2018·大庆中考）在同一直角坐标系中，函数y＝ 和y＝kx－3的图象大致是（ B ）kx2.（2018·日照中考）已知反比例函数y＝－ ，下列结论：①图象必经过（－2，4）；②图象在第二、四象8x限内；③y的值随x值的增大而增大；④当x＞－1时，则y＞8.其中错误的结论有（ B ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.（2018·安顺模拟）如图，A，B是双曲线y＝ 上的点，分别过A，B两点作x轴，y轴的垂线段.S 1，S 2，S 3分kx别表示图中三个矩形的 面积，若S 3＝1，且S 1＋S 2＝4，则 k＝ 3 Ｗ.6第3题图 第4题图4.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（ C ）A. B.9 C. D.3247 2455.（2018·毕节模拟）如图，已知直线y＝x＋4与双曲线y＝ （x＜0）相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交kx于D，C两点，若AB＝2 ，则 k＝ －3 Ｗ. 26.（2018·白银中考）如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝ （k为常数且k≠0）的图象交于A（－kx1，a），B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S △ACP ＝ S△BOC ，求点P的坐标.32解：（1）把点A（－1，a）代入y＝x＋4，得a＝3，∴A（－1，3）.把A（－1，3）代入反比例函数y＝ ，得k＝－3.kx∴反比例函数的表达式为y＝－ ；3x（2）联立两个函数的表达式，得解得 或{y＝ x＋ 4，y＝ － 3x， ) {x＝ － 1，y＝ 3 ) {x＝ － 3，y＝ 1. )∴点B的坐标为B（－3，1）.当y＝x＋4＝0时，x＝－4，∴点C（－4，0）.7设点P的坐标为（m，0）.∵S △ACP ＝ S△BOC ，32∴ ×3×|m－（－4）|＝ × ×4×1，12 32 12解得m 1＝－6，m 2＝－2.∴点P（－6，0）或（－2，0）.