1、- 1 -高级中学 2018-2019 学年（一）第一次月考试卷高二数学（理科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1点 A在直线 l上， 在平面 外，用符号表示正确的是( )A , B ,Al C ,Al D ,Al2已知 A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点 M在 z轴上且到 、 B两点的距离相等，则 M点坐标为（ ）A(-3,0,0) B( 0,-3,0) C(0,0,-3) D (0,0,3)3若长方体 中， ， 分别与底
2、面 所成的角 45，1DA1B1,CACD60，则长方体 的外接球的体积为（ ）1A B C D 7673473764.已知 a=(x+1,0,2x)，b=(6,0,2) ，ab，则 x 的值为 ( )A15B 5 C15D 55已知向量 (0,1),(,02)，若向量 kab与向量 互相垂直，则 k 的值是 ( ）A32B2 C74D 546 设 b,a是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若 ，则 b ； (2)若 a ， ，则 a(3)若 ， ，则 a ；(4)若 ,b， ，则 其中正确命题个数是（ ）个。A、0 B、1 C、2 D、3- 2 -7在正三棱柱 1A
3、BC中， 12AB，则异面直线 1CB与 1A所成的角是（ ） A 60 B 75 C 90 D 1058.在空间直角坐标系 Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是 0,2， 2,0， 1,2， ,，则该四面体的体积为（ ）A B 43C 2D 239设 ,是三个不重合的平面， nm,是不重合的直线，下列判断正确的是( ) A若 则 | B若 ,/l则 lC若 |,|nm则 / D若 则 /mn10如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 AB与 CD的位置关系为（ ）A 平行 B 相交成 60角C 异面成 60角 D 异面且垂直11三棱柱 1AC侧棱与底面垂直，体积为 94，高为 3，底面
4、是正三角形，若P是 1B中心，则 P与平面 B所成的角大小是（ ）A 2 B 3 C 4 D 612已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB= 3， 30BSCA，则棱锥 SABC 的体积为( )A. 3 B. 32 C. D.1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13用一平面去截球所得截面的面积为 cm2，已知球心到该截面的距离为 1 cm，则该球的体积是_cm 3。- 3 -14已知 (3,10)(,1), 60,kk的 夹 角 为 则abab_ 。15设 m，n 是两条不同的直线， 三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m,n，则 mn； 若 ，则
5、 ；若 ,m,则 m；若 =m, =n,mn,则 .其中正确命题的序号是_。16如图 1，在矩形 ABCD中， 2， 1BC， E是 D的中点；如图 2，将DE沿 折起，使折后平面 E平面 A，则异面直线 A和 B所成角的余弦值为_。三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）已知点 关于点 的对称点分别为 ，若，求点 的坐标。18（本小题满分 12 分）在正方体 1DCBA中， ,MNEF分别是棱111,ABDC的中点。 （1）求证：直线 MN平面 EFDB；（2）求证：平面 AMN平面 EFDB。A BCD1N F 1
6、EM19. （本小题满分 12 分）在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B 1B=1，M、N 分别是 AD、DC的中点。（1）求证：MN/A 1C1；（2）求：异面直线 MN 与 BC1所成角的余弦值。- 4 -NMB1D1CA BDA1C120 （本小题满分 12 分）如图， PA平面 BCD，底面 为矩形， 于 ，AAEPB于 。 （1）求证： 面 EF；FPC（2）设平面 EF交 D于 G，求证： P。21. 如图，在三棱柱 1ABC中， 1ABC为边长为 2 的等边三角形，平面 1ABC平面 1A，四边形 为菱形， 60， 1与 AC相交于点 D。（1）求证： 1B
7、DAC；（2）求二面角 的余弦值。22 (本小题满分 12 分) - 5 -如图所示多面体中,AD平面 PDC,ABCD 为平行四边形,E 为 AD 的中点,F 为线段 BP 上一点,CDP=120,AD=3,AP =5,PC=2 .(1)试确定点 F 的位置,使得 EF平面 PDC;(2)若 BF= BP,求直线 AF 与平面 PBC 所成的角的正弦值.- 6 -高二数学（理科）一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B 2、C 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C二
8、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1332/3 14. 215 16 6三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 10 分）解：点 A，A关于点 P 对称点 P 是 AA的中点A点坐标是（3,1,9）B 点坐标是（6,2,14）点 B，B关于点 P 对称B 点坐标是（-4,2,-8）18、 （本小题满分 12 分）解：（1）证明：连 1D ,MNEF分别是棱 11,ABCD的中点 1, 平面 EFDB (2)连 M， 1AC是正方体 则 1且 又 且 1 MF AD且 FDA是平行四边形 M 平面 EB 由
9、（1）知 N平面 F NA所以平面 A平面 D - 7 -19、 （本小题满分 12 分）解：（1）连结 AC， M、N 分别为 AD、DC 中点MN/AC 且 AC/A1C1，AC=A 1C1 MN/ A1C1（2）连结 A1B，由（1）知 A1C1B 为所求角A1B=A1C1= 5，BC 1= 2 由余弦定理得 A1C1B= 25= 10 20、 （本小题 满分 12 分）解：（） 平面 ， 面 PABDBD， ，B又 ，AC， 面 , 面 ，E ,PBC又 ， 面 , 面 ，A ，C又 ,PFEA 面 .（）设平面 交 于 ，AEFPDG由（）知 面C， ,P由（）同理 面 , 面 ，A
10、P 面 , 面 ，,DAG， GCDP 。21、 （本小题满分 12 分）解：（1）已知侧面 1C是菱形， 是 1A的中点，- 8 - 1BAC， 1DA因为平面 平面 C，且 B平面 1AC，平面 1平面 11， BD平面 A， D（2）以 为原点，以 ,BC所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，由已知可得 12， 1， 13ADC， 6B 0,D， ,0A， ,3， ,0， ,0设平面 BC的一个法向量,mxyz， 1,， ,3B由 0A， 0m，得3 xzy，可得 3,1因为平面 1BC平面 1A， 1CA， D平面所以平面 1的一个法向量是 0,D 5cos,mCB即
11、二面角 1A的余弦值是 5.22、 （本小题满分 12 分）解:(1)取线段 BP 中点 F,取 PC 的中点为 O,连接 FO,DO(图略),因为 F,O 分别为 BP,PC 的中点,所以 FO BC,因为 ABCD 为平行四边形,所以 EDBC,且 DE= BC.- 9 -所以 FOED 且 ED=FO,所以四边形 EFOD 是平行四边形.所以 EFDO.因为 EF平面 PDC,DO平面 PDC,所以 EF 平面 PDC.(2)以 DC 为 x 轴,过点 D 作 DC 的垂线为 y 轴,DA 为 z 轴建立空间直角坐标系得 D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(-2,2 ,0),A(0,0,3),因为设 F(x,y,z),=(x-2,y,z-3)= =(- , ,-1),所以 F( , ,2).=( , ,-1).设平面 PBC 的法向量 n1=(x,y,z),则令 y=1,可得 n1=( ,1,0).cos= = .所以直线 AF 与平面 PBC 所成的角的正弦值为 .
