1、1第一章一元二次方程单元测试题五1已知 m，n 是一元二次方程 x 2 -4x-3=0 的两个实数根，则 2mn为（ ） A -1 B -3 C -5 D -72已知 , 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根,且满足 1+ =-1,则 m 的值是( )A3 B1 C3 或-1 D-3 或 13设方程 2x+x2=0 的两个根为 ，那么（2） （2）的值等于（ ）.A4 B0 C4 D24若等腰三角形的两边的长是方程 0912x的两个根，则此三角形周长为（ ） A27 B33 C27 和 33 D215输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8） 282
2、6，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出 13.75 8.04 2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8） 2826=0 的一个正数解 x 的大致范围为（ ）A 20.5x20.6 B 20.6x20.7 C 20.7x20.8 D 20.8x20.96对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，下列说法：b=a+c 时，方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；若 a、c 异号，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；b 25ac0 时方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根；若方程 ax2+bx+c=0 有两个不
3、相等的实数根，则方程 cx2+bx+a=0 也一定有两个不相等实数根其中正确的是（ ）A B 只有 C 只有 D 只有7已知 x=2 是关于 x 的方程 x2（m+4）x+4m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 8 或 1028关于 x 的方程 230ax是一元二次方程，则 a 的取值范围是( )A a0 B a0 C a=1 D a09已知 、 是方程 2x23x1=0 的两个实数根，则（2） （2）的值是（ ）A B C 3 D 10对于任意实数 a、b，定义 f（a，b）=a 2+5a-b
4、，如：f（2，3）=2 2+52-3，若 f（x，2）=4，则实数 x 的值是（ ）A1 或-6 B-1 或 6 C-5 或 1 D5 或-111我省 2015 年的快递业务量为 14 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016 年增速位居全国第一若 2017 年的快递业务量达到 45 亿件，设 2016 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则根据题意所列方程为_12中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，
5、正好一百数如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 _ 13不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1) 3x210， x1 x2 _ ， x1x2 _ ；(2) x26 x0， x1 x2 _ ， x1x2 _14方程 x（x3）=10 的解是 15关于 x 的方程 x24x+3=0 与 = 有一个解相同，则 a=_.16某超市 1 月份的营业额为 300 万元，第一季度的营业额共为 1200 万元如果平均每月的增长率为 x，根据题意，可列出方程 17若 n（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2mx+n=0 的根，则 mn 的值为 18如图，在 中， ， ， 为 边上的高
6、，动点 从点 出发，沿方向以 的速度向点 运动设 的面积为 ，矩形 的面积为 ，运动时间为 秒（ ） ，则 _秒时， 319 （m+2）x |m|+4x+3m+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 20若关于 x 的一元二次方程的两个根 x1， x2满足 ， ，则这个方程是_ （写出一个符合要求的方程）21某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装 20 件,每件获利 30 元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件,要想平均每天获利 800 元,每件童装应降价多少元?22用适当的方法解下列方程（1） x2 x1=
7、0； （2） （ y2） 212=0；（3） （1+ m） 2=m+1； （4） t24 t=523关于 x 的方程 210kx，（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根；（2）设 12,x 是该方程的两个根，记 1212xSx,S 的值能为 2 吗？若能求出此时 k 的4值.24已知方程 ；则当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？当 取什么值时，方程没有实数根？25在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由我的设计方案如图(1)，
8、其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为 2m 或 12m我的设计方案如图(2)，其中每个角上的扇形半径都相同。（2）请你帮助小颖求出图中的 x（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1） （2）有共同特点的设计草图，并加以说明26已知关于 x 的方程 3x2(a3)xa=0(a0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围527某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克，若该专卖店
9、销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？28阅读材料,理解应用:已知方程 x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 x= y2把 x= 代入已知方程，得（ y） 2+ 1=0化简，得： y2+2y4=0这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） ；（1）已知方程 x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别
10、是已知方程根的相反数（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数29读题后回答问题：解方程 x(x5)3(x5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x5)，得 x3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法630某市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？7答案
11、：1Dm，n 是一元二次方程 x4x3=0 的两个实数根，m+n=4，mn=3，(m2)(n2)=mn 2(m+n)+4=38+4=7，故选 D.2A试题分析：由题意得 +=-（2m+3） ，=m 2， 1+ =-1， =-1，即23m=-1，解得 m=3 或 m=-1,当 m=-1 时，=1-4=-30 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0,方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根，故正确；当 a、 c 异号,方程有两个不相等的实数根;当 a、 c 同号,若 b25 ac0,则= b24 acac0,所以方程 ax2+bx+c=一定有两个不
12、相等的实数根,故正确;若 a0, b0, c=0,方程 ax2+bx+c=有两个不相等的实数根，但方程 cx2+bx+a=0 没有两个不相等实数根,故错误.故选 B.7C把 x=2 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可把 x=2 代入方程得 4-2（m+4）+4m=0，解得 m=2，则原方程为 x2-6x+8=0，解得 x1=2，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 2 时，则ABC 的周长为 4+4+2=10；当ABC 的腰为 2，底边为 4
13、时，不能构成三角形综上所述，该ABC 的周长为 10故选：C8D因为一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数，且 a0） ，所以要使 ax23x+3=0 是一元二次方程，必须保证 a0.故选：D.99A试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=- ，x 1x2= ，由 、 是方程 2x23x1=0的两个实数根，可得 += ，= ，再由式子求得（2） （2）=2（+）+4= 2 +4= 故选：A10A试题分析：根据题意得 x2+5x-2=4，整理得 x2+5x-6=0，（x+6） （x-1）=0，x+6=0 或 x-1=0，所以 x1=-6，x 2=1故选
14、A11 5.4)(.2试题分析：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则根据题意所列方程为.)1(4.2x故答案为： 5.4)(212x 2+2x+1=100分析：等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可详解：羊的只数为 x，头数加只数为 2x，只数减头数为 0只数乘头数为 x2，只数除头数为1，可列方程为： x2+2x+1=100故答案为： x2+2x+1=10013 0 6 0如果方程 ax2 bx c0( a0)有两个实数根 x1， x2，那么 x1 x2 ， x1x2 .10（1）根据根与系数的关系得：x 1+x2=
15、0，x 1x2=- （2）根据根与系数的关系得：x 1+x2=6，x 1x2=0故答案为：(1). 0 (2). (3). 6 (4). 014x 1=-2，x 2=5试题分析：先把原方程变形为一元一般形式，再利用因式分解法即可求出方程的解.试题解析：方程变形为：x 2-3x-10=0（x+2） （x-5）=0解得：x 1=-2，x 2=5151试题分析：由关于 x 的方程 x24x+3=0，得（x1） （x3）=0，x1=0，或 x3=0，解得x1=1，x 2=3；当 x1=1 时，分式方程 = 无意义；当 x2=3 时， = ，解得 a=1，经检验 a=1 是原方程的解故答案为：116 2
16、303010x.试题分析：根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=1200，把相关数值代入即可求解设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为 300（1+x） ，三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加 x，为 300（1+x）（1+x） ，则列出的方程是： 23013010xx故答案为： 2301301xx171试题分析：已知 n（n0）是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，可得 n2-mn+n=0，所以 n（n-m+1）=0，即可得 n=0 或 n-m+1=0，所以 n-m=-1，即 m-n
17、=118611 中， 为 边上的高， 又 ，则 ， ， ， ， 又 ， ，解得 故答案为 192试题分析：根据一元二次方程的定义得出 m+20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：21220答案不唯一，如分析：根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为 x2-3x+2=0详解：x 1+x2=3，x 1x2=2，以 x1，x 2为根的一元二次方程 x2-3x+2=0故选答案不唯一，如 2110 元试题分析：获利=单件利润数量.设降价 x 元，则每件获利(30x)元，数量为(20+2x)件，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设应降价 x 元，根据题意得：(30x)(20+2x)=800 解得： 1
18、2x=10答：每件童装应降价 10 元.22， x2= ； （2） y1= ， y2= ；（3） m1=1， m2=0；（4） t1=5， t2=1试题分析：（1）利用公式法解方程；（2）先移项得到（ y-2） 2=12，然后利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到（ m+1） 2-（ m+1）=0，然后利用因式分解法求解；（4）先移项得到 t2-4t-5=0，然后利用因式分解法求解试题解析：解：（1）=（1） 241（1）=5， x= ， x1= ， x2= ；（2） （ y2） 2=12， y2= ， y1= ， y2= ；（3） （ m+1） 2（ m+1）=0，（ m+1） （ m+1
19、1）=0， m+1=0 或 m+11=0， m1=1， m2=0；（4） t24 t5=0，（ t5） （ t+1）=0， t5=0 或 t+1=0， t1=5， t2=123 （1）证明见解析；（2）S 的值能为 2，此时 k 的值为 2 .试题分析：（1）分两种情况讨论：当 k=1 时，方程是一元一次方程，有实数根；当 k1 时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得 x1+x2=- k，x 1x2=1k，代入到 212xx=2 中，可求得 k 的值试题解析：（1）证明：当 0k，13即 1k时，方程为 12,x，即方程有一个解； 当 0，即 1k时， 2 22
20、4148410kkkA方程有两不等实数根.综上所述：无论 为何值，方程总有实数根（2） 1212,kxx.2112481kS 即： 230k 解得： 12,又 k 24 （1）a-4,且 a0；（2）a-4（3）a-4试题分析：可以根据一元二次方程中根的判别式= 来进行解答,试题解析：解：（1）=16+4a0，解得 a-4,且 a0；（2）=16+4a=0,，解得 a=-4；（3）=16+4a0，解得 a-4所以 a-4,且 a0 方程有两个不相等的实数根；a=-4 方程有两个相等的实数根；a-4 方程没有实数根25 （1）小强的结果不对，理由见解析；（2）55；（3）详见解析试题分析：（1）
21、小强的结果不对设小路宽 x 米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x） 、（12-2x） ，再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为 x，根据扇形的面积公式可以用 x 表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的方案答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可试题解析：（1）小强的结果不对14设小路宽 米，则解得：荒地的宽为 12cm，若小路宽为 12m，不合实际，故 （舍去）（2）依题意得：（3）第一个图，A、B、C、D 为各边中点；第二个图圆心与矩形的中心重合，半径为 m26 （1）证明见解析（2）a6试
22、题分析：（1）先计算根的判别式得到=（ a3） 2，然后根据 a0 得到0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为 x11， x2 ，再由方程有一个根大于 2，列出不等式，解不等式即可求得 a 的取值试题解析：（1）证明： （ a3） 243（ a）（ a3） 2. a0，（ a3） 20，即 0.方程总有两个不相等的实数根；（2） （ a3） 20，由求根公式得 x ， x11， x2 .方程有一个根大于 2， 2. a6.27 （1）每千克核桃应降价 4 元或 6 元 （2）该店应按原售价的九折出售试题分析：（1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润=22
23、40 元列出方程求解即可；15（2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折试题解析：（1）解：设每千克核桃应降价 x 元根据题意，得 （60-x-40） （100+ 220）=2240化简，得 x 2-10x+24=0 解得 x1=4，x 2=6答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元此时，售价为：60-6=54（元） ，5460100%=90%答：该店应按原售价的九折出售28(1)见解析；（2） cy2+by+c=0（ c0）试题分析：根据所给的材料，设所求方程
24、的根为 y，再表示出 x，代入原方程，整理即可得出所求的方程试题解析：解：（1）设所求方程的根为 y，则 y= x 所以 x= y把 x= y 代入已知方程，得 y2 y2=0，故所求方程为 y2 y2=0；（2）设所求方程的根为 y，则 y= 1x（ x0） ，于是 x= 1（ y0）把 x= 1y代入方程 ax2+bx+c=0，得 a（ ） 2+b +c=0去分母，得 a+by+cy2=0若 c=0，有 ax2+bx=0，即 x（ ax+b）=0，可得有一个解为 x=0，不符合题意，因为题意要求方程ax2+bx+c=0 有两个不为 0 的根故 c0，故所求方程为 cy2+by+a=0（ c
25、0） 29(1)不正确，理由见解析;(2) x 13，x 25试题分析：（1）错误.因为丢了解.(2)正确应该因式分解.试题解析：解(1)因为当 x50 时，甲的解法便无意义，而当 x50 时，方程两边仍相等(2)原方程可化为 x(x5)3( x5)0，( x3)( x5)0，16 x13， x25.点拨：解方程易错点如下例如：(1) ，x(x-1)=0,.切不可直接两边约分.(2)x (x-1)=12，(x-4)(x+3)=0，x=4,x=-3.需要化成一元二次方程的一般形式，再选择适合的方法计算,很多学生会错误的直接计算，而漏掉根.30该单位这次共有 30 名员工去旅游试题分析: 设该单位这次共有 x名员工去旅游,先计算出 25 人时,总费用为 25000,与题意不符合,故x25,然后根据题意可列方程即可求解.试题解析:设该单位这次共有 名员工去旅游, 251000=2500027000, x25,根据题意可得: 1025270xx, 整理得 2753,12,4x,又 0700,故 3x.答:该单位这次共有 30 名员工去旅游.
