1、1高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理自我小测 新人教 B版选修 2-21观察按下列顺序排列的等式：9011,91211,92321,93431，猜想：第 n(nN )个等式应为( )A9( n1) n10 n9 B9( n1) n10 n9C9 n( n1)10 n1 D9( n1)( n1)10 n102关于实数的二元一次方程Error!的解是Error!类比向量，则向量方程Error!的解为( )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!3观察下列式子：1 ，1 ，1 ，由此可归纳出122 32 122 132 53 122 132 142 74
2、第 n 个式子为：1 ( )122 132 1 n 1 2A. B. C. D.2n 1n 2n 1n 1 2n 1n 2n 1n 14有一个奇数列 1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数3,5；第三组含三个数7,9，11；第四组含四个数13,15,17,19，以此类推试观察每组内各数之和与其组的编号数 n 的关系为每组内各数之和等于( )A n2 B n3 C n4 D n(n1)5在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为_6给出若干数： ， ， ， ，由此猜测第
3、n 个数为2 23 3 38 4 415 5 524_7已知 bn为等比数列，且 b53，则 b1b2b3b93 9；若 an为等差数列，且a53，则在 an中类似的结论是_8经计算发现下列正确的不等式： 2 ， 2 ， 2 18 10 4.5 15.5 10 3 22 ，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a， b 成立的不等式17 2 10_9观察下列各式：11，1 ，11 2 431 ，11 2 11 2 3 6421 .11 2 11 2 3 11 2 3 4 85由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明10我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比
4、“等比数列” ，请你给出“等积数列”的定义(2)若 an是等积数列，且首项 a12，公积为 6，试写出 an的通项公式及前 n 项和公式11如图，在长方形 ABCD 中，对角线 AC 与两邻边所成的角分别为 ， ，且cos2 cos 2 1，则在立体几何中，给出类比猜想3参考答案1答案：B2答案：A3解析： ， ， ，因此可归纳第 n 个式子中不32 21 11 1 53 22 12 1 74 23 13 1等号右边应为 .2n 1n 1答案：D4解析：11 3；3582 3；7911273 3；13151719644 3；猜想第 n 组各数之和应等于 n3.所以选 B 项答案：B5解析：类比
5、即可得到，或者由正四面体体积公式 V a3也可得到212答案：186解析：观察各数规律，猜测第 n 个数应为 . n 1 n 1 n 1 2 1答案： n 1 n 1 n 1 2 17解析： a1 a2 a99 a593.答案： a1 a2 a9938解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和为 20，故当a0， b0， a b20 时，有 2 .a b 10答案：若 a0， b0， a b20，则 2a b 109解：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的基本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即1 (nN )11 2 11 2 3 11 2 3 n 2nn 1这一结论的证明
6、如下：由于 2 ，11 2 3 n 2n n 1 (1n 1n 1)1 11 2 11 2 3 11 2 3 n42 (112 12 13 13 14 1n 1n 1)2 .(11n 1) 2nn 110解：(1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积(2)由于 an是等积数列，且首项 a12，公积为 6，所以a23， a32， a43， a52， a63，即 an的所有奇数项都等于 2，偶数项都等于3，因此 an的通项公式为 anError!其前 n 项和公式 SnError!11解：由题图知，在长方形 ABCD 中，cos 2 cos 2 2 2 1.(ac) (bc) a2 b2c2 c2c2于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为 ， ， ，则 cos2 cos 2 cos 2 1.证明如下：如图，cos2 cos 2 cos 2 2 2 2 1.(ml) (nl) (gl) m2 n2 g2l2 l2l2
