1、1高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理自我小测 苏教版选修 1-21把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形数是_2我们把 1,4,9,16,25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示，则第 n个正方形数是_3如图所示，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为_4有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是_5已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 ，可推知扇形2S底 高面积公式 S 扇
2、_.6已知 f1(x)cos x， f2(x) f 1(x)， f3(x) f 2(x)， f4(x) f 3(x)， fn(x) f n1 (x)， n2，且 nN *，则 f2 011(x)_.7下图所示为一串黑白相间排列的珠子，第 36颗珠子应是_颜色的28观察下列等式：1 32 3(12) 2,132 33 3(123)2,132 33 34 3(1234) 2，根据上述规律，第五个等式为_9已知函数 ， .分别计算 f(4)5 f(2)g(2)和 f(9)13()5xf13()5xg5 f(3)g(3)的值，由此概括出涉及 f(x)和 g(x)对所有不等于零的实数 x都成立的一个等式
3、10类比等差数列的定义，给出等和数列的概念，并利用等和数列的性质解题：已知数列 an是等和数列， a12，公和为 5，求 a18和 S21.3参考答案1答案：28 解析：第 n个三角形数比前一个多 n.故答案为 28.2答案： n2 解析：1,4,9,16,25 分别为序号的平方，所以第 n个正方形数为 n2.3答案： 解析：观察图中每一行，每一列的规律，从形状和是否有阴影入手.每一行，每一列中三种图形都有，故填长方形.又每一行，每一列中的图形的颜色应有二黑一白.故填 .4答案：31 解析：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案 1 2 3 个数 6 11 16 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个
4、数依次组成一个以 6为首项，以 5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 65(61)31.5答案： 解析：类比方法：扇形三角形，弧长底边长，半径高，猜想 S 扇12lr lr.6答案：cos x 解析： f1(x)cos x， f2(x) f 1(x)sin x， f 3(x) f 2(x)cos x， f4(x) f 3(x)sin x， f5(x) f 4(x) cos x，再继续下去会重复出现，周期为 4， f2 011(x) f3(x)cos x.7答案：白 解析：5 个珠子为一个周期，第 36颗与第 1颗颜色一致.8答案：1 32 33 34 35 36 3(
5、123456) 221 2 解析：观察等式，发现等式左边各加数的底数之和等于右边数的底数，右边数的指数均为 2，故猜想第五个等式应为 132 33 34 35 36 3(123456) 221 2.9答案：解： f(4)5 f(2)g(2)111333113313224554 .223305同理可得： f(9)5 f(3)g(3)0，对任意 xR， x0，有 f(x2)5 f(x)g(x)0.证明： f(x2)5 f(x)g(x)111133335 1133235xxx ，22330x结论得证.10答案：解：等和数列的概念：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的和等于同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.由题意可知 a1 a25，又 a12， a23，又 a2 a35， a32.故数列 an的形式为：2,3,2,3,2,3，
