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2017年高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理(第2课时)自我小测 新人教a版选修1-2.doc

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1、1高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理(第 2 课时)自我小测 新人教 A 版选修 1-21三段论“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,这艘船是准时起航的 ”中的大前提是( )A B C D2 “所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数,故该奇数是 3 的倍数 ”上述推理( )A小前提错误 B结论错误C正确 D大前提错误3设 , 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( )A若 l , ,则 l B若 l , ,则 l C若 l , ,则 l D若 l , ,则 l 4下列推理是演绎推理的是( )A M, N 是平面内两

2、定点,动点 P 满足| PM| PN|2 a| MN|,得点 P 的轨迹是椭圆B由 a11, an2 n1,求出 S1, S2, S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C由圆 x2 y2 r2的面积为 r2,猜想出椭圆 1 的面积为 abx2a2 y2b2D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5函数 y xcos xsin x 在下列哪个区间内是增函数( )A B(,2)( 2, 32)C D(2,3)(32, 52)6设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 y f(x)的图象关于直线 x 对称,则 f(1)12 f(2) f(3) f(4) f(5)_.7在三段论“ a(1,0), b

3、(0,1), ab(1,0)(0,1)100(1)0, a b”中,大前提是_8设 m(2,2),求证:方程 x2 mx10 无实根(用三段论形式证)9已知 An(an, bn)(nN *)是曲线 ye x上的点, a1 a, Sn是数列 an的前 n 项和,且满足 Sn23 n2an Sn1 2, an0( n2,3,4,)求证:数列 (n2)是常数列bn 2bn 210如图,平行四边形 ABCD 中, DAB60, AB2, AD4.将 CBD 沿 BD 折起到 EBD 的位置,使平面 EDB平面 ABD.求证: AB DE.3参考答案1解析:由演绎推理可知,是大前提答案:A2解析:因为

4、9 是 3 的 3 倍,所以某奇数是 9 的倍数,它一定是 3 的倍数故选 C.答案:C3C4解析:B 是归纳推理,C,D 是类比推理,只有 A 是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理答案:A5解析:令 ycos x x(sin x)cos x xsin x0,由选项知 x0,sin x0. x2.答案:B6解析: f(0)0, f(1) f(0)0, f(2) f(1)0, f(3) f(2)0, f(4) f(3)0, f(5) f(4)0, f(1) f(2) f(3) f(4) f(5)0.答案:07答案:若 ab0,则 a b8证明:因为如果一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的

5、判别式 b24 ac0,那么方程无实根,大前提一元二次方程 x2 mx10 的判别式 m24,当 m(2,2)时,0,小前提所以方程 x2 mx10 无实根结论9证明:当 n2 时,由已知,得 Sn2 Sn1 23 n2an.因为 an Sn Sn1 0,所以 Sn Sn1 3 n2,所以 Sn1 Sn3( n1) 2.由,得 an1 an6 n3,所以 an2 an1 6 n9.由,得 an2 an6,所以 e 6,bn 2bn ena2n即数列 (n2)是常数列bn 2bn 10证明:在 ABD 中,4 AB2, AD4, DAB60, BD 2 ,AB2 AD2 2ABADcos DAB

6、 3 AB2 BD2 AD2. AB BD.又平面 EBD平面 ABD,平面 EBD平面 ABD BD, AB 平面 ABD, AB平面 EBD. DE 平面 EBD, AB DE.备选习题1证明:一个实数的平方是非负数,大前提 是实数 的平方,小前提a b2 ab (a2 b2)所以 是非负数,a b2 ab即 0,所以 .结论a b2 ab a b2 ab2解:由于 xR,且 f xf x 1 x2 x 11 x2 x 1 1,1 x2 x 11 x2 x 1 2x 2x f( x) f(x),故函数 f(x)为奇函数点评 大前提“若 xR,且 f( x) f(x),则函数 f(x)是奇函

7、数;若 xR 且 f(x) f( x),则函数 f(x)是偶函数”在推理过程中省略了3证明:数列 an的前 n 项和 Sn ,n a1 an2 an Sn Sn1 ,n a1 an2 n 1 a1 an 12 .an a1an 1 a1 n 1n 2又 an a1( a2 a1) ,a3 a1a2 a1 a4 a1a3 a1 an a1an 1 a1 an a1( n1)( a2 a1), an an1 a2 a1,数列 an为等差数列4解:(1) f( x)3 x22 ax a23 (x a),(xa3)又 a0,当 x a 或 x 时, f( x)0;a35当 a x 时, f( x)0.

8、a3 f(x)在(, a)和 内是增函数,在 内是减函数(a3, ) ( a, a3)(2)由题意,知 x3 ax2 a2x1 ax22 x1,即 xx2( a22)0 只有一个根(含重根) a220,即 a .2 2又 a0, a ,0)(0, 2 2又当 a0 时, g(x)才存在最小值, a(0, 2 g(x) a 21 ,(x1a) 1a h(a)1 , a(0, ,1a 2 h(a)的值域为 .( , 122(3)当 a0 时, f(x)在(, a)和 内是增函数, g(x)在 内是增(a3, ) (1a, )函数由题意,得Error!解得 a1;当 a0 时, f(x)在 和( a,)内是增函数, g(x)在 内是增函( ,a3) ( , 1a)数由题意,得Error!解得 a3.综上可知,实数 a 的取值范围为(,31,)

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