1、14 导数的四则运算法则学习目标 重点难点1.能够掌握导数的四则运算法则2会运用法则求简单函数的导数.重点：导数四则运算法则的记忆与应用难点：积、商的求导法则的理解及应用.1导数的加法与减法法则两个函数_等于这两个函数导数的_，即：f(x) g(x)_， f(x) g(x)_.特别地， kg(x)_.预习交流 1议一议：多个函数的和(差)的导数等于每个函数导数的和(差)吗？2导数的乘法与除法法则若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f( x)和 g( x)，则有： f(x)g(x)_， _， kf(x)_.f xg x 预习交流 2做一做：求 f(x) 与 g(x) 的导数xln xl
2、n 2 xln x答案：预习导引1和(差)的导数 和(差) f( x) g( x) f( x) g( x) kg( x)预习交流 1：提示：是的，不妨以 3 个函数和的导数为例说明，都可化成两个函数和(差)的导数f(x) g(x) p(x) f(x) g(x) p(x) f( x) g(x) p(x) f( x) g( x) p( x)2 f( x)g(x) f(x)g( x) (g(x)0) kf( x)f x g x f x g xg2 x预习交流 2：提示： f( x) xln x x(ln x) (ln xln x ln 2 1ln 2 1ln 2x1) ；ln x 1ln 2g( x
3、) .x ln x x ln x ln2x ln x 1ln2x在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！2我的学困点 我的学疑点一、导数的加法与减法法则求下列函数的导数：(1)y x310 x25 x20；(2)y x3 x2 1；(3)y( 1) ；x (1x 1)(4)ysin xcos x；(5)ylg x ；1x2(6)y( x1)( x2)( x3)思路分析：根据导数的加法或减法法则进行计算函数 f(x) a45 a2x2 x6的导数为( )A4 a310 ax2 x6 B4 a310 a2x6 x5 C10 a2x6 x5 D以上都不对1.对于函数求导
4、，一般要遵循先化简、再求导的原则在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导2注意是对哪个自变量进行求导二、导数的乘法与除法法则求下列函数的导数：(1)y x2x；(2) ye xln x；(3) y .x 1x 1思路分析：根据导数的乘法或除法法则进行计算已知 f(x)3 xlog3x，则 f(1)( )A3ln 3 B. C3ln 3 D3ln 33ln 3 3ln 33ln 3理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，若运算过程中出现失误，其原因主要是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则，另外，在求导过程中对符号判断不清，也是导致出错的原因之一答案：
5、活动与探究 1：解：(1) y x310 x25 x20， y3 x220 x5.(2) y x3 x2 1， y3 x22 x3 .3(3) y( 1) x x ，x1 xx 1 xx 12 12 y .12 312(4) ysin xcos x， ycos xsin x.(5) ylg x ， y .1x2 1xln 10 2x3(6) y( x1)( x2)( x3) x36 x211 x6， y3 x212 x11.迁移与应用：B 解析： f( x)( a4)(5 a2x2)( x6)010 a2x6 x510 a2x6 x5.活动与探究 2：解：(1) y x2x， y( x2x)
6、x2 x x(2x)2 x x2xln 2.(2) ye xln x， y(e xln x)(e x)ln xe x(ln x)e xln x.exx(3) y ，x 1x 1 y x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 .x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2迁移与应用：B 解析： f(x)3 xlog3x， f( x)(3 xlog3x)(3 x)log 3x3 x(log3x)3 xln 3log3x3 x.1xln 3 f(1)3 1ln 3log313 1 .11ln 3 3ln 31设 y2e xsin x，则 y( )A2e xcos x B2e xsin x C2e x
7、sin x D2e x(sin xcos x)2已知 f(x) ax33 x22，若 f(1)4，则 a 的值为( )A. B. C. D.193 103 133 1633若函数 y 在 x x0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0( )exxA0 B1 C. D不存在124(2012 广东高考，理 12)曲线 y x3 x3 在点(1,3)处的切线方程为_5若直线 y kx 与曲线 y x33 x22 x 相切，求 k 的值4答案：1D 解析： y2e xsin x， y(2e xsin x) 2(e x)sin xe x(sin x)2e x(sin xcos x)2B 解析： f(x)
8、 ax33 x22， f( x)3 ax26 x， f(1)3 a64， a .1033B 解析： y ， y exx (exx) ex x exxx2 exx exx2.ex x 1x2 f( x0) ， x0 .ex0 x0 1x20 ex0x0 1242 x y10 解析：由 y x3 x3 得 y3 x21，切线的斜率 k y| x1 31 212，切线方程为 y32( x1)，即 2x y10.5解：设切点坐标为( x0， y0)， y3 x26 x2.将 x x0代入导函数得k3 x 6 x02.20若 x00，则 k2.若 x00 时， k ，y0x03 x 6 x02 ，即 3x 6 x02 ，解之，得 x0 ，20y0x0 20 x30 3x20 2x0x0 32 k3 26 2 .(32) 32 14综上所述， k2 或 k .14提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华 技能要领
