1、1高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（第 1 课时）自我小测 新人教 A 版选修 1-21若复数 z 满足 z(34i)1，则 z 的虚部是( )A2 B4 C3 D42已知向量 对应复数 32i， 对应复数4i，则点 A， B 间的距离是( )OA OB A B C5 D32 58 2 23 A， B 分别是复数 z1， z2在复平面内对应的点， O 是原点，若| z1 z2| z1 z2|，则三角形 AOB 一定是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形4设 z34i，则复数 z| z|(1i)在复平面内的对应点在( )A第一象限
2、 B第二象限C第三象限 D第四象限5在复平面内，若复数 z 满足| z1| zi|，则 z 所对应的点 Z 的集合构成的图象是( )A圆 B直线C椭圆 D双曲线6在复平面上，复数1i,0,32i 所对应的点分别是 A， B， C，则 ABCD 的对角线 BD 的长为_7复数 z1 2 mi， z2 m m2i，若 z1 z20，则实数 m_.3m 18已知复数 z x yi(x， yR)，且| z2| ，则 的最大值为_3yx9已知复平面内三点 A， B， C， A 点对应的复数为 32i，向量 对应的复数为BA 2i，向量 对应的复数为 1i，求点 C 对应的复数BC 10已知 z1cos
3、isin ， z2cos isin ( ， R)，求| z1 z2|的取值范围2参考答案1解析：由复数的加减法运算知 z24i，故虚部为 4.答案：B2解析： 4i32i7i，AB OB OA | | 5 .AB 49 1 2答案：C3解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以 ， 为邻边所作的平行四边形的对角OA OB 线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形 OAB 为直角三角形答案：B4解析： z34i， z| z|(1i)34i 1i32 4 2(351)(41)i15i.故选 C.答案：C5解析：方法一：设 z x yi(x， yR)，| z1| x yi1| ， x 1 2 y2|zi
4、| x yii| ，x2 y 1 2 . x 1 2 y2 x2 y 1 2 x y0. z 的对应点 Z 的集合构成的图形是第二、四象限角平分线方法二：设点 Z1对应的复数为1，点 Z2对应的复数为 i，则等式| z1| zi|的几何意义是动点 Z 到两点 Z1， Z2的距离相等 Z 的集合是线段 Z1Z2的垂直平分线答案：B6解析： 对应复数1i， 对应复数 32i，则 对应的复数为(1i)BA BC BD (32i)23i，则| | .BD 22 32 13答案： 137解析： z1 z2( 2 mi)( m m2i)3m 1( m)( m22 m)i.3m 1 z1 z20， z1 z
5、2为实数且大于 0.Error! 解得 m2.3答案：28解析：| z2| ， x 2 2 y2 3( x2) 2 y23.由图可知 max .(yx) 3答案： 39解：因为 对应的复数为 2i，向量 对应的复数为 1i，BA BC 所以 所对应的复数为(1i)(2i)12i.AC BC BA 又因为 ，OC OA AC 所以点 C 对应的复数为(32i)(12i)2.10解： z1 z2cos isin cos isin (cos cos )i(sin sin )，| z1 z2|2(cos cos )2(sin sin )222(cos cos sin sin )22cos( )0,4，| z1 z2|0,2
