1、1高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（第 1 课时）自我小测 新人教 A 版选修 2-21若复数 z( m2)( m29)i( mR)是正实数，则实数 m 的值为( )A2 B3 C3 D32以 2i 的虚部为实部，以 i2i 2的实部为虚部的新复数是( )5 5A22i B2iC i D i5 5 5 53设全集 I复数， R实数， M纯虚数，则( )A M R I B( IM) R IC( IM) R R D M( IR) 4已知集合 M1,2，( m23 m1)( m25 m6)i， N1,3，且 M N3，则实数 m 的值为( )A4 B1C1 或
2、 4 D1 或 65若复数( x2 y24)( x y)i 是纯虚数，则点( x， y)的轨迹是( )A以原点为圆心，以 2 为半径的圆B两个点，其坐标为(2,2)，(2，2)C以原点为圆心，以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点( ， )，( ， )2 2 2 26给出下列复数：2i，3 ，8i 2，isin ，4i；其中表示实数的2有(填上序号)_7满足 x22 x3i m xi(x， mR)的 m 的值为_8复数 cos 2 2isin 2 的实部与虚部的和等于_9设复数 zlg( m22 m3)( m23 m2)i，(1)当实数 m 为何值
3、时， z 是纯虚数？(2)当实数 m 为何值时， z 是实数？10定义运算 ad bc，如果( x y)( x3)i ，求实数 x， y 的|a bc d| |3x 2y i y 1 |值2参考答案1解析：依题意应有Error!解得 m3.答案：B2解析：2i 的虚部为 2， i2i 2的实部为2，故所求的复数为 22i.5 5答案：A3解析：根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断依题意， I， R， M三个集合之间的关系如下图所示所以应有： M R I，( IM) R IM， M( IR) ，故 A，B，D 三项均错，只有 C 项正确答案：C4解析：由于 M N3，故 3 M，必有
4、 m23 m1( m25 m6)i3，所以Error!即Error! 得 m 1.答案：B5解析：因为复数( x2 y24)( x y)i 是纯虚数，则Error!即 x2 y24 且 x y.由Error! 可解得Error! 或Error!故点( x， y)的轨迹是以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点( ， )，(2 2， )2 2答案：D6解析：为实数；8i 28 为实数；isin 0i0 为实数，其余为虚数答案：7解析：由已知可得Error!所以 m15.答案：158解析：复数 cos 2 2isin 2 的实部和虚部分别为 cos 2 和 2sin2 ，故 cos 2 2sin 2 12sin 2 2sin 2 1.答案：19解：(1)因为复数 zlg( m22 m3)( m23 m2)i 是纯虚数，3所以Error!解得 m1 ，5所以当 m1 时， z 是纯虚数5(2)因为复数 zlg( m22 m3)( m23 m2)i 是实数，所以Error! 解得 m2，所以当 m2 时， z 是实数10解：由定义运算 ad bc，可得 3 x2 y yi.|a bc d| |3x 2y i y 1 |即( x y)( x3)i(3 x2 y) yi.由复数相等的充要条件得Error!解得 Error!
