1、12016-2017 学年高中数学 第三章 不等式 3.4.3 简单线性规划的应用课后演练提升 北师大版必修 5一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1某学校用 800 元购买两种教学用品, A 种用品每件 100 元, B 种用品每件 160 元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少, A、 B 应各买的件数为( )A2,4 B3,3C4,2 D不确定解析: 设买 A 种用品 x 件,乙种用品 y 件,剩下的钱为 z 元则Error!求 z800100 x160 y 最小时的整数解( x, y),求得Error!答案: B2某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、质量、可获利润
2、和托运能力限制数据列在下表中,那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运的箱数为( )货物 体积每箱(m 3) 质量每箱(50 kg) 利润每箱(百元)甲 5 2 20乙 4 5 10托运限制 24 13A.4,1 B3,2C1,4 D2,4解析: 设托运货物甲 x 箱,托运货物乙 y 箱,由题意得Error!利润 z20 x10 y.由线性规划知识可得 x4, y1 时,利润最大答案: A3车间有男工 25 人,女工 20 人,要组织甲、乙两种工作小组,甲组要求有 5 名男工,3 名女工,乙组要求有 4 名男工,5 名女工,并且要求甲种组数不少于乙种组数,乙种组数不少于 1 组,则要使组成
3、的组数最多,甲、乙各能组成的组数为( )A甲 4 组、乙 2 组 B甲 2 组、乙 4 组C甲、乙各 3 组 D甲 3 组、乙 2 组解析: 设甲种 x 组,乙种 y 组则Error!总的组数 z x y,作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示寻找整点分析,知选 D.2答案: D4.如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若使目标函数z ax y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值为( )A. B.14 35C4 D.53解析: 由 y ax z 知当 a kAC时,最优解有无穷多个 kAC , a .35 35答案: B二、填空题(每小题 5 分,共 10
4、分)5某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润_解析: 设当天派用甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,由题意得Error!设每天的利润为 z 元,则 z450 x350 y.画出可行域如图阴影部分所示3由图可知 z450 x350 y50(9 x7 y),经过点 A
5、 时取得最大值又由Error!得Error!即 A(7,5)当 x7, y5 时, z 取到最大值, zmax450735054 900(元)答案: 4 900 元6铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表:a b(万吨) c(百万吨)A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求 CO2的排放量不超过 2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析: 设购买铁矿石 A 为 x,购买铁矿石 B 为 y,所花费用为 z,由题意可知Error!,即Error!.可行域如图中阴影部分所示:目
6、标函数 z3 x6 y,即 y x .12 z6在 A 点处 z 有最小值4由Error!得Error!.故 A(1,2) zmax316215.答案: 15三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)7某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要
7、满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解析: 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位,所花的费用为 z 元,则依题意得: z2.5 x4 y,且 x, y 满足Error!即 Error!z 在可行域的四个顶点 A(9,0), B(4,3), C(2,5), D(0,8)处的值分别是zA2.594022.5,zB2.544322,zC2.524525,zD2.504832.比较之, zB最小,因此,应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐,就可满足要求8某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产
8、品A、 B,该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排通过调查,有关数据如下表:产品 A(件) 产品 B(件)研制成本、搭载费用之和(万元) 20 30计划最大资金额 300 万元产品重量(千克) 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益(万元) 80 605试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?解析: 设搭载产品 A x 件,产品 B y 件,预计收益 z80 x60 y.则Error!,作出可行域,如图:作出直线 l0:4 x3 y0 并平移,由图像得,当直线经过 M 点时 z 能取得最大值, Erro
9、r!,解得Error! ,即 M(9,4),所以 z809604960(万元)故应搭载产品 A 9 件,产品 B 4 件,可使得利润最多达到 960 万元 尖 子 生 题 库9(10 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需 A、 B、 C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?解析: 设需要第一种钢板 x 张,第二种钢板 y 张,钢板总数 z 张,则Error
10、!目标函数z x y.作出可行域如图所示,作出直线 x y0.作出一组平行直线 x y t(其中 t 为参数)6经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线 x3 y27 和直线2x y15 的交点 A ,直线方程为 x y .(185, 395) 575由于 和 都不是整数,而最优解( x, y)中, x、 y 必须都是整数,所以,可行域内点185 395不是最优解(185, 395)经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),且与原点距离最近的直线是x y12.经过的整点是 B(3,9)和 C(4,8),它们是最优解所以要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种,第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二种钢板 9 张;第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二种钢板 8 张两种方法都最少要截两种钢板共 12 张