1、,高台一中高一数学组,平面向量垂直、夹角的坐标表示,授课人：王旭刚,平面向量的数量积的坐标表示又 是怎样的？,回顾一下,平面向量的数量积,非零向量 与 ,它们的夹角为,则,设 、 为两个向量,且 (x1，y1), (x2，y2)，则,已知向量的坐标，如何去求向量的长度(模)？,平面内两点间的距离公式,设 =(x，y),则 | |2= 或| |= _,那么两个向量垂直又如何用坐标表示呢？,我们知道如果 、 为两个非零向量,则,设 、 都是非零向量， = (x1,y1), =(x2,y2),由于,并且,所以，我们可以得到下面的结论,新课讲授,向量平行和垂直的坐标表示,设 、 为两个向量,且 (x1
2、，y1), (x2，y2)，则,例1、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求证ABC是直角三角形,证明:,ABC是直角三角形,注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。,A,B,C,O,X,Y,例题讲解,B,设 、 都是非零向量， =(x1,y1), =(x2,y2),是 与 的夹角,下面我们来研究另外一个问题：如何用坐标表示向量的夹角？,由：,可得：,因为：,又因为：,由此，我们可以得到向量夹角的坐标表示为：,例3、设 =（3，4）， =（-5，12），求 及 、 夹角的余弦.,解：,设 、 夹角为 则,三、评价练习,1、若 且,则实数,；,2、若,则,的形状是 ；,则a与b的夹角为 .,3、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且,1,直角三角形,135,四、课堂小结 (1)平面向量垂直的坐标表示,设 、 为两个向量,且 (x1，y1), (x2，y2)，则,(2)平面向量夹角的坐标表示；,
