1、15 用样本估计总体51 估计总体的分布1在频率分布直方图中，小长方形的面积是( )A. B组距频率频 率样 本 容 量C频率 D样本数据2对于用样本频率估计总体分布的过程，下列说法中正确的是( )A总体容量越大，估计越精确B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确D样本容量越小，估计越精确3容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为 8组，但是记录时不小心把第 3组数据和第 8组数据的部分信息丢失，记录如下：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 14 15 13 12频率 0.10 0.13 0.14 0.15 0.13 0.12 0.09则根据上表可知，第 3
2、组的频率是，第 8组的频数是4某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的 10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取 500人，并根据这 500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如下图)，则这 10 000人中数学成绩在140,150段的约有人答案：1C 2.C30.14 9 根据第 8组的频率 0.09可计算出第 8组的频数是 9，根据总的频率之和为 1，可以得出第 3组的频率是 10.100.130.140.150.130.120.090.14.4800 频率0.008100.08，约有 10 0000.08800(人)1下列关于频率分布直方图的说法，正确的
3、是( )A直方图的高表示取某数的频率B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值C直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率D直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2一个容量为 20的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20，2；(20,30，3；(30,40，4；(40,50，5；(50,60，4；(60,70，2.则样2本在区间(，50上的频率是( )A5% B25% C50% D70%3已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2431，则第 2组的频率和频数分别为( )A0.4,12 B0.6,16 C0.4,1
4、6 D0.6,124一个容量为 n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 30和 0.25，则n_.5国际奥委会 2003年 6月 29日决定，2008 年北京奥运会的举办日期由 7月 25日至8月 10日推迟到 8月 8日至 8月 24日举行，原因是 7月末 8月初北京地区的平均气温高于 8月中下旬为了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年 7月 25日至 8月 24日这段时间的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：(单位：)表(一)：41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.37月 25日8 月 10日32.5 34.6 33.0
5、 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8表(二)：28.6 31.5 28.8 33.2 32.3 30.3 30.2 29.8 33.18月 8日8月 24日 32.4 29.4 25.6 24.7 28.0 30.1 29.5 30.5(1)据表(二)列出日最高气温抽样数据的频率分布表并绘制频率分布直方图(2)若日最高气温为 33 或 33 以上为高温天气，据以上数据预测北京奥运会期间出现高温天气的概率为多少，比原定时间段出现高温天气的概率降低多少个百分点？(精确到 1%)答案：1D 由频率分布直方图的定义知，D 正确2D 样本在(，50上的频数为 234514，故在(，50上的
6、频率为142070%.3A 频率分布直方图中组距相同，各小长方形的高的比即为频率比或频数比设从左到右的频数依次为 2x,4x,3x，x，则 2x4x3xx30，x3.第 2组的频数为 4x12，频率为 0.4.故选 A.12304120 频率，样本容量 n 120.频 数样 本 容 量 频 数频 率 300.255解：(1)计算极差：表(二)中数据最大值为 33.2，最小值为 24.7，极差为33.224.78.5.决定组距与组数：若选定组距为 2，则 4.25，可分 5组8.52决定分点：由表中数据特点，第一组的起点可取 24.5，终点可取 26.5，这样便得分组是24.5，26.5)，26
7、.5,28.5)，28.5,30.5)，30.5,32.5)，32.5，34.5)列频率分布表分组 频数 频率 频率/组距24.5,26.5) 2 217 11726.5,28.5) 1 117 13428.5,30.5) 8 817 41730.5,32.5) 4 417 217332.5,34.5) 2 217 117合计 17 1绘制频率分布直方图(2)由题意知，北京奥运会期间出现高温天气的概率约是 0.1212%，比原定时间217出现高温天气的概率降低 0.5353%，即 53个百分点1117 217 9171观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在(2 700
8、,3 000)的频率为( )A0.001 B0.1 C0.2 D0.3答案：D 由图可知 0.001，频率0.0013000.3.频 率组 距2一个容量为 32的样本，已知某组样本的频率为 0.125，则该样本的频数为( )A2 B4 C6 D8答案：B 频数样本容量 n频率320.1254，故选 B.3在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则|ab|等于( )Ahm B. C. Dhmmh hm答案：B 在频率分布直方图中，频率/组距h，组距|ab| .频 率h mh4有一个容量为 50的样本数据分组，各组
9、的频数如下：12.5,15.5),3；15.5,18.5),8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5),11；24.5,27.5),10；27.5，30.5),6；30.5，33.5),3.根据频率分布，估计小于 30的数据的频率可能是( )A80% B95% C97% D90%答案：D 根据所给数据可知小于 30的数据个数为 389111041，而在27.5，30.5)之间的有 6个，如果27.5,30.5)之内没有小于 30的，则小于 30的频率为82%；如果27.5，30.5)之内的数据全部小于 30，则小于 30的数据个数为 47，频率为4150494%，所以，估计小于 30的
10、数据频率应在 82%到 94%之间，可以判断可能的频率结果应4750该为 D项5(易错题)某中学举行电脑知识竞赛，满分 100分，80 分以上为优良，现将高一两个班参加比赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如下的频率分布直方图(如下图)已知图中从左到右的第 1,3,4,5小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05，第 2小组的频数是 40，则参赛人数和成绩优良的概率分别是 ( )A100,0.15 B100,0.3 C80,0.15 D80,0.3答案：A 第 2组的频率为 10.300.150.100.050.40，参赛人数 100.成绩优良的频率为 0.100.050.15，
11、可认为概率为 0.15.故选 A.400.40点评：本题考查对频率分布直方图的读图、识图能力以及频率、频数、概率之间的关系先由频率和为 1，求出第 2小组的频率；再由频率 ，求出参赛人数；最后由频 数总 容 量频率与概率的关系，确定出成绩优良的概率搞不清概念含义及相互关系是错解的主要原因6(2009 湖北高考，理 12文 15)样本容量为 200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_答案：64 0.4 由题中频率分布直方图知，样本数据落在6,10)内的频率为：0.0840.32，频数0.3220064.数据落
12、在2,6)内的频率为 0.0240.08，频数0.0820016，数据落在2,10)内的频数为 166480，数据落在2,10)内的概率约为 0.4.802007(易错题)(1)对一批数据进行整理，得到频率分布直方图后，已知某个小长方形的面积与其他各个小长方形的面积之和相等，那么相应于这个小长方形的小组的频率是_(2)如下图所示，在考察某个总体时作出了如下直方图，请在此图的基础上作出折线图5答案：(1)0.5 因为相应于某个小长方形的小组的频率等于该长方形的面积，而所有的小长方形的面积之和为 1，所以所求的小长方形的面积为 0.5.(2)点评：(1)频率分布直方图中，小矩形的面积组距(频率/组距)频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小注意在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和为 1，本题就是以此结论为依据求出所求频率的不能正确地将面积转化为相应频率是错解的原因(2)频率分布折线图依赖于直方图，它们从不同的方面反映了数据的分布情况对同一组数据，若采取不同的分析方案，其结果会有不同
