1、14 数据的数字特征1某班一次语文测验的成绩如下：得 100分的 3人，得 95分的 5人，得 90分的 6人，得80分的 2人，70 分的 16人，60 分的 5人，则该班这次语文测验的众数是( )A70 分 B80 分 C16 人 D10 人2一组数据为 168,170,165,172,180,163,169,176,148，则这组数据的中位数是( )A168 B169 C168.5 D1703已知容量为 40的样本方差 s24，则其标准差 s等于( )A4 B3 C2 D. 24已知下列一组数据：10 20 80 40 30 90 50 40 50 40试分别求出该组数据的众数、中位数与
2、平均数答案：1A 众数即出现次数最多的数由题意知，该班这次语文测验的众数是 70分故选 A.2B 将一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个(或最中间两个数据的平均数)即为该组数据的中位数，所以 169是所求的中位数3C s 2.s24解：将数据由小到大排列得：10 20 30 40 40 40 50 50 80 90在上面数据中，40 出现了 3次，是出现次数最多的，所以这组数据的众数为 40；最中间的两个数均为 40，所以中位数为 40；平均数 (10203040404050508090)45.x1101下列说法错误的是( )A一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B极
3、差、方差和标准差都是刻画数据离散程度的统计量C一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据D众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势2期中考试结束以后，班长算出了全班 40个人数学成绩的平均分为 M，若把 M当成一个同学的分数，与原来的 40个分数一起，算出这 41个分数的平均值为 N，则 等于( )MNA. B1 C. D24041 41403某学习小组在一次数学测验中，得 100分的有 1人，得 95分的有 1人，得 90分的有 2人，得 85分的有 4人，得 80分和 75分的各 1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为 ( )A85,85,85
4、 B87,85,86 C87,85,85 D87,85,90245 个数 1,2,3,4，a 的平均数是 3，则 a_，这 5个数的标准差是_5在一次歌手大奖赛中，6 位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩已知 6位评委给某位歌手的打分是：92 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5求这位歌手的得分及 6位评委评分的众数和中位数6从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击 10次，命中的环数如下：甲 5 9 10 7 4 7 8 6 8 6乙 6 8 6 7 7 9 5 7 8 7(1)计算甲、
5、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛答案：1A 一组数据中，众数、中位数和平均数可能是同一个数，例如数据10,11,11,11,11,11,12的众数、中位数和平均数都是 11.故 A错2B 由题意知，全班总分数为 40M，若把 M看成一个分数，则总分为 41M，平均分为：M，也即 MN.41M413C 众数、中位数都是 85，平均数为 (10095902854801751)x11087.选 C.45 (1234a)3，215a5.s .15(1 3)2 (2 3)2 (3 3)2 (4 3)2 (5 3)2 25解：(1)该歌手得分为 (9.59.
6、49.59.6)9.5.x14(2)9.5在这组数据中出现 2次，出现次数最多，故打分的众数是 9.5.(3)将这组数据按从小到大顺序排列后最中间的两个数都是 9.5，故中位数是 9.5.6解：(1)计算得 甲7， 乙7；s 甲1.73，s 乙1.10.x x(2)由(1)可知，甲、乙的平均成绩相等，但 s乙s 甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛31某工厂有 10名工人，他们某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( )Aa b c Bb c a Cc a b D
7、c b a答案：D a (15171410151717161412)14.7；将这 10个数从小到110大排序为：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.从而 b (1515)15，c17，abc.122一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每个数据都扩大 3倍，所得到的一组数据的方差是( )A. s2 Bs2 C3s2 D9s213答案：D 当每个数据乘以或除以一个常数 a，则所得的方差是原来方差的 a2倍或 倍1a23数据 101,98,102,100,99的标准差为( )A. B0 C1 D22答案：A 它们的平均数 (1019810210099)100，方差 s2
8、(101100)x15 152(98100)2(102100)2(100100)2(99100)22，s .24.一组数据中的每一个数据都减去 80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6答案：A 设这组数据为 x1，x2，xn，都减去 80后得到的新数据为x1，x2，xn，则 1.2， x1 x2 xnn x1 x2 xnn8081.2.又方差是反映数据离散程度的，故各数据减去(或加上)x1 x2 xnn同一数据后，方差的大小不变选 A.5为了科学地
9、比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z (其中 x是某位学生的考试分数， 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标x xs x准差，Z 称为这位学生的标准分)转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将 Z分数作线性变换转化成其他分数例如某次学业选拔考试采用的是 T分数，线性变换分式是：T40Z60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是 85，这次考试的平均分是70，标准差是 25，则该考生的 T分数为_答案：84 T40Z6040 6040 6084.x xs 85 70256(易错题)为迎接 2008年北京奥运会，甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目
10、选拔赛，四人的平均成绩和方差见表(1)表(1)甲 乙 丙 丁平均数 x 8.5 8.8 8.8 84方差 s2 3.5 3.5 2.1 8.7则参加奥运会的最佳人选应为_答案：丙 平均数说明水平的高低，越大水平越高；方差说明技术的稳定性乙、丙的平均数相等且最大，又 s s ，丙稳定2乙 2丙点评：平均数反映了数据的平均水平，方差则反映了数据的稳定与波动、集中与离散程度在平均数相同的前提下，方差越小，即离散程度越小，表明数据的集中稳定程度越高；反之方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定若忽视这一点，会导致解题失误，切记此规律并弄清概念内涵是解题的关键7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 1
11、7名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数 2 3 2 3 4 1 1 1则运动员成绩的众数为、中位数为、平均数为(平均数的计算结果保留到小数点后第 2位)答案：1.75 m 1.70 m 1.69 m 1.75 m出现次数最多，是 4次，众数为 1.75 m；17名运动员中间一位是第 9名，所以中位数为 1.70 m；平均数为 (1.521.631.6521.731.7541.811.8511.91)1.69 x117m.8已知样本 9,10,11，x，y 的平均数是 10，标准差是 ，则 xy_.2答案：
12、96 由已知得，平均数为 (91011xy)10，xy20.15方差为 (910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)22，(x10)152(y10)28.把 xy20 代入得 x12，y8 或 x8，y12.xy12896.9对甲、乙两个人的学习成绩进行抽样分析，各抽 5门功课，得到的观测值如下：甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75问：甲、乙谁的平均成绩更好？谁的各门功课发展较平衡？解： 甲 (6080709070)74；x15乙 (8060708075)73.x15s (6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)22甲15
13、 (142624216242)104；15s (8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)22乙155 (72132327222)56.15甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡10某工厂有经理 1人，另有 6个管理人员，5 个高级技工，10 个工人和 1个学徒现在需要增加一名新工人，小张前来应征，经理说：“我公司报酬不错，平均工资每周 300元 ”小张工作几天后找到经理说：“你欺骗了我，我问过其他工人，没有一个工人的周工资超过 200元，平均工资怎么可能是 300元呢？”经理拿出如下的工资表说：“你看，平均工资就是 300元 ”人员 经理 管理人员 高级技工 工人
14、学徒 合计周工资 2 200 250 220 200 100人数 1 6 5 10 1 23合计 2 200 1 500 1 100 2 000 100 6 900小张通过计算发现并没有错(1)指出这个问题中的众数、中位数，并帮小张写出计算平均数的过程；(2)在这个问题中，平均数能客观地反映该工厂工人的工资水平吗？为什么？解：(1)由表格可知：众数200；中位数220；平均数(2 2001 5001 1002 000100)236 90023300.(2)虽然平均数为 300元/周，但由表格所列数据可见，只有经理的工资在平均数以上，其余的都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平
