1、1高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例（第 2 课时）课堂探究 新人教 A 版必修 3k 进制数的特点剖析：不妨把各种进制统称为 k 进制，则 k 进制数具有以下特点：(1)具有 k 个数字符号，它们是 0,1,2，( k1)(2)由低位到高位是按“逢 k 进一”的规则进行计数(3)基数是 k.(4)可以表示为一串数字连写在一起的形式，即 anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1 ， a1， a0 k)(5)与十进制类似，也可以用其基数的幂的形式表示，即 anan1 a1a0(k) ankn an1 kn1 a2k2 a1k a0.题型一 十进制数化为 k 进制数【例题 1
2、】(1)将 194 化成八进制数；(2)将 48 化成二进制数分析： 除 以 k取 余 倒 序 写 出 标 明 基 数解：(1)所以 194 化为八进制数为 302(8)(2)所以 48 化成二进制数为 110 000(2)反思 (1)将十进制数化成 k 进制数的方法是用“除 k 取余法” ，用 k 连续去除十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的 k 进制数(2)为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数十进制数一般不标注基数.2题型二 k 进制数化为十进制数【例题 2】将下列各数化成十进制数(1)11 001 000(2)； (2)310 (8)分析：
3、解答本题可按其他进制转化为十进制的方法，先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和解：(1)11 001 000(2)12 712 602 502 412 302 202 102 0200；(2)310(8)38 218 108 0200.反思 k 进制数化为十进制数：先把 k 进制数写成不同位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式，再按十进制数的运算规则计算出结果.题型三 不同进位制数间的互化【例题 3】把 1 234(5)转化为六进制数分析：五进制数和六进制数之间的互化需要借助十进制数来进行解：1 234 (5)15 325 235 145 0194.则 1 234(5)522 (6)反思 非十进制数直接利用公式 anan1 a1a0(k) ankn an1 kn1 a1k a0就可以转化为十进制数； k 进制数和 m 进制数之间需要用十进制数来转化，即先把 k 进制数转化为十进制数，再利用除 m 取余法转化为 m 进制数
