1、12016-2017 学年高中数学 第一章 数列 1.3.2.1 等比数列的前 n 项和课后演练提升 北师大版必修 5一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1设等比数列 an的公比为 q(q1)，则数列 a3， a6， a9， a3n，的前 n 项和为( )A. B.a1 1 q2n1 q a1 1 q3n1 q3C. D.a31 1 q3n1 q3 a3 1 q3n1 q3解析： 由于 a3 a6 a9 a3n .a3 1 q3n1 q3故选 D.答案： D2设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 3，则 ( )S6S3 S9S6A2 B.73C. D383解析： 设公比为 q，则
2、1 q33 q32，S6S3 1 q3 S3S3于是 .S9S6 1 q3 q61 q3 1 2 41 2 73答案： B3等比数列 an中， S27， S691，则 S4为( )A28 B32C35 D49解析： S2， S4 S2， S6 S4成等比数列，( S4 S2)2 S2(S6 S4)( S47) 27(91 S4) S428.答案： A4等比数列 an的首项为 1，公比为 q，前 n 项之和为 Sn，则数列 的前 n 项和是( )1anA. B.1Sn 1qn 1Sn2C Sn D.Snqn 1解析： an的公比为 q，则 的公比为 ， 1，1an 1q 1a1的前 n 项和为
3、S n ，1an1 (1q)n1 1q qn 1qn qq 1而 Sn ，1 qn1 q由得 S n .Snqn 1答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在 1 和 128 之间插入 6 个数，使它们与这两个数成等比数列；则这 6 个数的和为_解析： 由 a8 a1q7，得 128 q7，2 7128， q2， S6 2 72126.2 q6 1q 1答案： 1266在由正数组成的等比数列 an中，若 a4a5a63，则log3a1log 3a2log 3a8log 3a9_.解析： a4a5a6 a 3， a533513log 3a1log 3a2log 3a8log 3a9
4、log 3(a1a2a8a9)log 3(a a )25 254log 3a54log 33 .13 43答案： 43三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7设等比数列 an的公比为 q，前 n 项和 Sn0( n1,2,3，)(1)求 q 的取值范围；(2)设 bn an2 an1 ，记 bn的前 n 项和为 Tn，试比较 Sn和 Tn的大小32解析： (1)因为 an是等比数列， Sn0，可得 a1 S10， q0.3当 q1 时， Sn 0，a1 1 qn1 q即 0( n1,2，)，1 qn1 q上式等价于不等式组：Error!( n1,2，)或Error!( n1,2，)解式得
5、 q1；解式，由于 n 可为奇数、可为偶数，得1 q1.综上， q 的取值范围是(1,0)(0，)(2)由 bn an2 an1 ，得 bn an ，32 (q2 32q)Tn Sn.(q232q)于是 Tn Sn Sn Sn (q2)(q232q 1) (q 12)又因为 Sn0，且1 q0 或 q0，所以，当1 q 或 q2 时， Tn Sn0，即 Tn Sn；12当 q2 且 q0 时， Tn Sn0，即 Tn Sn；12当 q 或 q2 时， Tn Sn0，即 Tn Sn.127在等比数列 an中(1)若 q2， S41，求 S8；(2)a1 a310， a4 a6 .求 a4和 S5
6、.54解析： (1)设首项为 a1， q2， S41， 1，a1 1 241 2即 a1 ，115 S8 17.a1 1 q81 q 115 1 281 2(2)设等比数列的公比为 q，则有Error!，即Error!， 4 a10,1 q20，得 q3 ，18 q ， a18，12 a48 31，(12) S5 .81 (12)51 12 3128等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S1， S3， S2成等差数列(1)求 an的公比 q；(2)若 a1 a33，求 Sn.解析： (1)依题意有 2S3 S1 S2，即 a1( a1 a1q)2( a1 a1q a1q2)，由于 a10
7、，故 2q2 q0.又 q0，从而 q .12(2)由已知可得 a1 a1 23，(12)故 a14，从而 Sn41 ( 12)n1 ( 12) .831 ( 12)n 尖 子 生 题 库9(10 分)设等比数列 an的公比 q1，前 n 项和为 Sn，已知 a32， S45 S2，求 an的通项公式解析： 由题设知 a10， Sn ，则a1 1 qn1 qError!由得 1 q45(1 q2)，( q24)( q21)0.(q2)( q2)( q1)( q1)0，因为 q1，解得 q1 或 q2.当 q1 时，代入得 a12，通项公式 an2(1) n1 .5当 q2 时，代入得 a1 ，12通项公式 an (2) n1 .12综上，当 q1 时， an2(1) n1 .当 q2 时， an (2) n1 .12
