1、1高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图教材习题点拨 新人教 A版必修 3练习1.解:算法步骤:第一步,给定一个正实数 r.第二步,计算以 r为半径的圆的面积 S r2.第三步,得到圆的面积 S.2.解:算法步骤:第一步,给定一个大于 1的正整数 n.第二步,依次以 2( n1)的整数 d为除数去除 n,检查余数是否为 0.若是,则 d是 n的因数;若不是,则 d不是 n的因数.第三步,在 n的因数中加入 1和 n.第四步,得到 n的所有因数.点拨:找一个数的因数,需要判断这个数是否能被比它本身小且大于 1的数整除,能够整除的数就是它的因数,最后加上 1和 n,输出所有因数.本题是
2、一个可以用“遍历”的算法解决的问题.练习算法步骤：第一步，给定精确度 d,令 i1.第二步，取出 的到小数点后第 i位的不足近似值，记为 a;取出 的到小数点后2 2第 i位的过剩近似值，记为 b.第三步,计算 m5 b5 a.第四步,若 m d,则得到 的近似值为 5a;否则,将 i的值增加 1,返回第二步.2第五步,得到 的近似值为 5a.2程序框图:2习题 1.1A组1.解:下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过9 m3时，每立方米收费 1.0元，并加收 0.2元的城市污水处理费；超过 9 m3的部分，每立方米收费
3、 1.5元，并加收 0.4元的城市污水处理费.设每户每月用水量为 x m3，应交纳水费 y元，那么 y与 x之间的函数关系为：.9,8.109.2y我们设计一个算法来求上述分段函数的值.第一步，输入每月用水量 x.第二步，判断输入的 x是否超过 9.若不超过 9，则计算 y1.2 x；若超过 9，则计算y1.9 x10.8.第三步，输出应交纳的水费 y.程序框图：2.解:算法分析：用循环结构解决本题，设累加变量 sum，其初始值为 0；记数变量为3i，其值从 1变到 100.算法步骤:第一步,令 i1,sum0.第二步,若 i100 成立,则执行第三步;否则输出 sum.第三步,计算 sums
4、um i2.第四步,计算 i i1,返回第二步.具体算法用程序框图表示如左下图.3.解:算法步骤：第一步，输入人数 x，设收取的卫生费为 m元.第二步，判断 x与 3的大小，若 x3，则费用为 m5( x3)1.2；若 x3，则费用为 m5.第三步，输出 m.程序框图表示如右上图.B组1.解:一般的二元一次方程组的形式为,2211cybxa其中 a1b2 a2b10.算法步骤：第一步，判断 a1是否等于 0.如果 a10，令 ，由u，得( b2 b1u)12auy c2 c1u. 4如果 a10，计算 ，执行第三步.1bcy第二步，解，得 ，输出 y.u12第三步，将 y值代入，得 ，输出 x
5、.2abcx程序框图表示如图所示.点拨:本题使用的方法是高斯消元法.首先,消去变量 x,得到一元一次方程,求得变量y的值,从而使整个方程组得解.2.解:算法步骤：第一步，把计数变量 n的初值设为 1.第二步，输入一个成绩为 r，判断 r与 6.8的大小.若 r6.8，则执行下一步；若r6.8，则输出 r，并执行下一步.第三步，使计数变量 n的值增加 1.第四步，判断计数变量 n与成绩个数 9的大小.若 n9，则返回第二步；若 n9，则结束.程序框图表示如图所示.5点拨:对于多个数据的判断,使用循环结构简化程序设计过程.本题在由一个计数变量控制的循环结构中包含了一个条件结构,说明各种逻辑结构是可以互相嵌套的,在使用的时候只要注意使用的方式,遵循使用的规则即可.
