1、2018 学年高三 10 月考点专项突破 2：三角函数1. （本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC , ,abctan3cosBbA（）求角 ；（）若 ，求 面积的最大值23cABC2. （本小题满分 12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的内角 A、B、C 所对的边， Bbacos2， c。（）证明：A=2B（）若 accsin22，求 A3. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 的对应边分别是 满 .CBA, cba, 22abc（I）求角 的大小；A（II）已知等差数列 的公差不为零，若 ，且 成等比数列,求 的前 项和 .na1cos1a842a1
2、4nanS4. （本小题满分 12 分）的内角 的对边分别为 ，已知 ABC、abc、23sincosaAaC（）求 ； （）若 ，求 的面积 的最大值3cS2018 学年高三 10 月考点专项突破 3：数列1. （本小题满分 12 分）数列 是公差为 的等差数列， 为其前 n 项和， 成等比数列na0dnS125,a（）证明 成等比数列；139,S（）设 ，求数列 的前 n 项和 12,nabbT2. （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足na12312.naanN（）求数列 的通项公式；n（）求数列 的前 项和 .12nanS3. （本小题满分 12 分）已知数列 na中，点 ),(1
3、na在直线 2xy上，且首项 1a.（）求数列 na的通项公式；（）数列 n的前 项和为 nS，等比数列 nb中， 1a， 2b，数列 nb的前 项和为 nT，请写出适合条件 nT的所有 的值.4. 已知数列 na是公差不为 0 的等差数列，首项 1a，且 42a、 成等比数列.（）求数列 n的通项公式；（）设数列 nb满足nan2，求数列 nb的前 项和 nT.2018 学年高三 10 月考点专项突破 4：立体几何1.本小题满分 12 分）如图 1，在等腰梯形 中， ， 于点 ，将 沿 折起，PDCB/,3,1,45PBDCPBDAPBPAD构成如图 2 所示的四棱锥 ，点 在棱 上，且 P
4、ABCDMPB12MB（）求证： ；/平 面（）若平面 平面 ，求二面角 的余弦值ACCDA MP BPABDC图 1 图 22. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1CBA中，侧面 A1底面 BC， 21BCAA，且点 O为AC中点.（）证明： O1平面 ；（）求二面角 1CBA的大小. 3. 如图， 为圆 的直径， 为圆周上异于 的一点， 垂直于圆 所在的平面， 于点 ，BCODCB、 ABOACBE于点 .ADF（I）求证： 平面 ；A（II）若 ,求平面 与平面 所成锐角二面角的余弦值.45,2BBEFD4. 如图，四边形 ABCD是圆柱 OQ的轴截面，点 P在圆柱 OQ的底面圆
5、周上， G是 DP的中点，圆柱 OQ的底面圆的半径 2O，侧面积为 83， 120A（）求证： G；（）求二面角 PAB的平面角的余弦值19 题图2018 学年高三 10 月考点专项突破 5：统计与概率1. 质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级 名理科生抽取60名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后三位分别为 .10 0,12,9（）若从随机数表的第 5 行第 7 列的数开始向右读，请依次写出抽取的前 人的后三位考号；7（）如果题（）中随机抽取到的 名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩 907153120135物理成绩 15620754
6、从这 名同学中随机抽取 名同学,记这 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期733 望（规定成绩不低于 分的为优秀） 120附：(下面是摘自随机数表的第 4 行到第 6 行)16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44
7、 32 53 23 83 01 30 302. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商退出 A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从 A、B、C 三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车 1 俩所获得的利润分别是 1 万元，2 万元，3 万元。现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆。以这 100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替 1 位客户采用相应分期付款方式的概率。（）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（）记 X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购
8、车中所获得的的利润，求 X 的分布列与期望。3. 为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取 50 各学生进行调查，得到如下 2列联表：（单位：人）.报考 “经济类” 不报 “经济类” 合计男 6 24 30女 14 6 20合计 20 30 50（）据此样本，能否有 99%的把握认为理科生报考“经济类 ”专业与性别有关？（）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取 3 人，设 3 人中报考“经济类”专业的人数为随机变量 X，求随机变量 的概率分布及数学期望.附：参考数据： )(2k
9、P0.05 0.0103.841 6.635（参考公式： 212)(n）4. 某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85 分及以上，记为 等；分数在 内，记为 等；分数在 内，记为 等；60 分以下，记为 等.同时认定A70,85B60,7CD为合格， 为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在 内，为了比较两校学生的成绩，,BCD50,1分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 的分组作出甲5,78,90,1校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为 的所有数据茎叶图如图 2 所示. ,CD（）求图 1 中 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；x（）在选取的样本中，从甲，乙两校 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用 表示所抽取的 3 名学生中CX甲校的学生人数，求随机变量 的分布列和数学期望X
