1、高中網路數學寫作的實施與其對學生數學態度之影響研究 *袁 媛花蓮師範學院數學教育系助理教授(收稿日期：2003 年 5 月 15 日；接受刊登日期：2003 年 10 月 6 日)摘 要近年來數學教育的重要趨勢在重視了解數學的教與學，以培養學生之數學力，因此教室中的數學溝通在理解數學的過程中佔了重要的角色地位。國外研究調查顯示在學校中真正從事相關數學寫作教學應用者並不多見，而中學階段的數學寫作相關研究在國內則尚未見。本研究以新竹地區一所國立高中二年級選修數學組的學生 35 名為研究對象，進行網路數學寫作的實驗研究。經一學期的網路數學寫作實驗結果，顯示網路數學寫作活動的實施並未對高中學生的數學學
2、習態度產生影響。研究者探討實驗結果未對學生數學態度產生影響的原因，可能是與網路數學寫作的耗時性、電腦使用的便利性、寫作素材的接受性與一組助教未及時提供學生回饋有關。本次實驗過程中，研究者請兩位修習中學教育學程的學生擔任作業助教，兩位學生均認為如此的工作能有助於其了解高中數學教材，更能藉此了解學生的思考方式和學習困難，對其未來擔任學校數學教師的工作有很大的助益。未來或可由實習教師以輔助教師的角色共同協助教師進行數學寫作活動，一方面可減輕教師負擔，另一方面實習教師也可藉此了解學生的想法，幫助其提升數學教學的專業知能。關鍵詞：數學寫作、網路學習、高中生、數學態度壹 、 前 言數學教育的時代趨勢在培養
3、 21 世紀具有數學力(Mathematical power)之 E 世代公民，所謂數學力的培養即在培養學生具有數學的解題、推理、溝通與聯結的能力，時代的變遷發展使得這些基本能力的培養更形重要，因此研究者不斷地探討如何改革課程與教學以使學生發展這些重要的能力。目前國內課程改革的腳步推行九年一貫課程的設計以使課程得以統整、學習得以聯貫，小班教學精神及資訊科技融入教學則為此課程設計強調的重點，傳統教學型態在資訊教育融入教學以後，教學活動裡的教師、課程、教* 本研究係由國科會獎助完成(NSC91-2520-S- 026-002)材與教學策略皆因之改變。在此同時，數學教學的應用方法也興起一股新潮，例如
4、 1991年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，1991)所出版之數學課程與評鑑標準(Curriculum and Evaluation Standards for Schools Mathematics)即主張應將數學寫作融入教學，並強調有意義的數學溝通，借以釐清並加深學生的學習觀念(周立勳、劉祥通，1997)。就 現 今 教 學 現 況 而 言 ， 寫 作 較 屬 於 語 言相 關 課 程 的 應 用 學 習 ， 似 乎 與 數 學 的 學 習 並無 多 大 連 結 ， 然 而 歷 來 寫 作 對 於 數 學 的 學 習
5、與 發 展 確 實 有 相 當 的 影 響 力 ， 例 如 數 學 的 發明 與 流 傳 即 需 要 透 過 文 字 加 以 闡 釋 與 記 錄 (Azzolino， 1990)。 傳 統 既 定 的 教 學 進 行 模 式 與師 生 職 責 設 定 已 有 所 改 變 ， 數 學 教 學 的 趨 勢已 由 往 常 著 重 機 械 性 之 計 算 成 果 轉 為 注 重 演算 過 程 的 思 考 ， 且 教 學 活 動 的 進 行 亦 逐 漸 轉以 學 生 為 中 心 而 教 師 退 居 輔 助 角 色 ， 連 帶 地數 學 寫 作 的 重 要 性 亦 隨 之 提 昇 ， 因 為 透 過 寫作
6、 能 促 使 學 生 於 思 考 過 程 裡 自 我 覺 察 、 探 索與 省 思 ， 進 一 步 掌 控 進 行 中 的 學 習 觀 念 及 推演 並 加 深 學 習 印 象 ， 而 後 間 接 養 成 主 動 學 習與 獨 立 思 考 的 習 慣 (魏 宗 明 ， 1998)。 透 過 網 路資 源 實 施 數 學 寫 作 活 動 ， 可 使 回 饋 的 機 制 更彈 性 ， 同 時 也 可 發 揮 學 習 模 仿 與 互 評 的 功 效。 然 而 經 由 研 究 者 作 現 有 資 料 搜 尋 統 整 後 發現 ， 在 國 民 小 學 階 段 已 有 相 關 的 實 證 研 究 驗證 數
7、 學 寫 作 對 數 學 學 習 表 現 或 解 題 能 力 之 影響 (魏 宗 明 ， 1997； 周 立 勳 與 劉 祥 通 ， 1998)，但 結 果 分 歧 。 薛 麗 卿 (1999)研 究 數 學 寫 作 活 動對 國 小 學 童 數 學 學 習 態 度 之 影 響 ， 雖 無 發 現顯 著 影 響 但 經 由 開 放 式 問 卷 調 查 分 析 結 果 顯示 ， 學 生 之 所 以 喜 愛 數 學 寫 作 的 理 由 乃 基 於數 學 寫 作 有 助 於 數 學 的 學 習 或 是 能 帶 來 學 習樂 趣 ， 七 成 學 生 認 為 數 學 寫 作 對 自 己 的 語 文表 達
8、 能 力 有 幫 助 。 學 生 對 於 數 學 寫 作 活 動 教學 的 看 法 則 趨 兩 極 化 ， 有 的 學 生 肯 定 數 學 寫作 所 帶 來 的 影 響 ， 也 有 學 生 認 為 數 學 寫 作 是件 麻 煩 事 會 增 加 負 擔 。許 多 研 究 都 指 出 ， 隨 著 年 齡 的 增 長 ， 學生 愈 來 愈 不 喜 歡 數 學 。 學 生 學 不 會 數 學 、 不了 解 所 學 習 的 數 學 內 容 是 可 能 的 原 因 ， 因 此研 究 者 呼 籲 應 重 視 了 解 數 學 的 教 與 學 (Hilbert and Carpenter, 1992)， 因 此
9、 教 室 中 的 數 學 溝 通在 理 解 數 學 的 過 程 中 佔 了 重 要 的 角 色 。 然 而國 外 研 究 調 查 顯 示 在 學 校 中 真 正 從 事 相 關 數學 寫 作 教 學 應 用 者 ， 並 不 多 見 (Morgan,1998)， 中 學 階 段 的 數 學 寫 作 相 關 研 究 在 國 內 則 尚未 見 ， 因 此 數 學 寫 作 素 材 的 開 發 及 教 學 應 用仍 是 一 個 值 得 努 力 的 方 向 。 目 前 國 立 交 通 大學 理 學 院 網 路 學 習 研 發 中 心 於 虛 擬 教 學 環 境研 發 有 成 (袁 媛 、 劉 怡 吟 、
10、顏 貽 隆 、 陳 明 璋 ，2001)， 即 適 合 將 此 研 究 結 合 網 路 教 學 資 源 與空 間 作 多 元 教 學 設 計 之 實 驗 活 動 ， 以 響 應 現今 資 訊 教 育 融 入 教 學 的 大 環 境 及 精 神 。 加 上強 調 數 學 教 室 中 的 溝 通 此 一 數 學 教 育 趨勢 的 興 起 ， 研 究 者 認 為 有 必 要 在 中 學 階 段 推廣 實 施 數 學 寫 作 活 動 ， 以 期 有 效 增 進 學 生 對數 學 學 習 概 念 的 了 解 ， 並 進 而 提 升 中 學 生 的數 學 學 習 興 趣 與 溝 通 能 力 。 因 此 本
11、 研 究 計 劃是 利 用 國 立 交 通 大 學 理 學 院 網 路 學 習 研 發 中心 所 研 發 虛 擬 教 學 環 境 系 統 進 行 網 路 數 學 寫作 的 實 驗 研 究 ， 其 主 要 的 研 究 目 的 如 下 ：1.研 發 高 中 階 段 數 學 寫 作 素 材 。2.探 討 網 路 數 學 寫 作 活 動 對 中 學 生 數 學 學習 態 度 之 影 響 。3.探 討 利 用 網 路 實 施 數 學 寫 作 活 動 的 可 能問 題 及 解 決 方 案 ， 進 一 步 改 進 網 路 系 統以 配 合 未 來 數 學 寫 作 活 動 之 實 施 。貳 、 研 究 方 法
12、本 研 究 以 新 竹 地 區 一 所 國 立 高 中 二 年 級選 修 數 學 組 的 學 生 為 研 究 對 象 ， 參 與 研 究 的高 中 學 生 共 35 人 ， 其 中 男 生 26 人 ， 女 生 9人 。 因 本 課 程 屬 選 修 數 學 ， 學 生 來 自 該 校 二年 級 各 班 ， 每 週 僅 上 兩 節 課 ， 上 課 時 間 為 星期 四 上 午 。 本 研 究 根 據 教 授 該 課 程 數 學 教 師規 劃 之 學 習 內 容 設 計 數 學 寫 作 素 材 ， 主 要 是配 合 動 態 幾 何 教 學 軟 體 (The Geometers sketchpad，
13、 簡 稱 GSP)的 教 學 並 應 用 此 軟 體 探 索 數學 概 念 為 主 。 研 究 實 施 前 ， 研 究 者 先 向 科 學學 習 館 Inforscience (http:/informath.nctu.edu.tw)申 請 網 路 虛 擬 教 室 ， 並 要 求 學 生 上 網申 請 加 入 組 織 以 進 行 網 路 數 學 寫 作 之 上 傳 與教 師 批 閱 回 饋 活 動 。本 研 究 設 計 採 單 組 前 測 後 測 設 計 ， 參與 學 生 於 學 期 初 及 學 期 末 填 寫 相 同 的 數 學 態度 量 表 (取 自 譚 寧 君 (1992)改 編 自 A
14、iken(1976)的 數 學 態 度 量 表 )， 學 期 中 授 課 教 師 將 指 定 作業 內 容 經 由 網 路 上 之 虛 擬 教 室 公 布 ， 再 要 求學 生 利 用 網 路 繳 交 。 本 研 究 指 定 作 業 的 實 施從 第 四 週 開 始 (前 三 週 主 要 進 行 GSP 軟 體 教 學 )，每 週 均 指 定 一 次 作 業 並 要 求 學 生 在 下 一 週 上課 前 繳 交 ， 除 期 中 、 期 末 考 週 及 第 六 週 因 電腦 軟 体 問 題 未 派 給 學 生 指 定 作 業 外 ， 研 究 期間 共 實 施 十 次 數 學 寫 作 作 業 。
15、為 減 輕 授 課 教師 處 理 學 生 作 業 資 料 的 繁 重 負 擔 ， 本 研 究 另聘 二 位 研 究 生 擔 任 網 路 教 學 助 教 ， 將 參 與 實驗 學 生 分 為 A 及 B 兩 組 ， 分 別 由 此 二 位 助 教與 教 師 討 論 批 閱 標 準 ， 並 由 其 協 助 教 師 批 閱與 整 理 學 生 之 學 習 資 料 及 提 供 學 生 作 業 等 第與 評 語 。 最 後 研 究 者 並 以 開 放 式 問 卷 經 由 網路 調 查 學 生 學 習 之 心 得 與 建 議 ， 以 作 為 未 來實 施 本 學 習 活 動 的 參 考 依 據 。 開 放
16、式 問 卷 上的 主 要 引 導 問 題 包 括 ： (1)你 覺 得 這 樣 的 作 業方 式 對 你 的 數 學 學 習 有 沒 有 幫 助 ?(2)在 繳 交 作業 的 過 程 中 ， 你 曾 遇 上 什 麼 樣 的 困 難 ？ (3)有兩 位 助 教 幫 忙 批 改 作 業 ， 你 認 為 他 們 的 評 量對 你 的 學 習 有 什 麼 幫 助 ？ (4)你 認 為 作 業 的 問題 和 平 時 的 數 學 作 業 有 什 麼 不 同 ？ 你 喜 歡 這樣 的 數 學 作 業 嗎 ？ (5)每 次 作 業 要 花 多 少 時 間？參 、 文 獻 分 析最 近 幾 年 ， 從 文 獻
17、、 數 學 教 育 研 究 ， 甚或 英 美 國 家 的 課 程 標 準 (DFE,1995; NCTM,1989)中 都 可 發 現 一 股 重 視 數 學 教 室 中 溝 通 的 趨勢 ， 特 別 是 受 到 建 構 學 習 觀 點 的 影 響 ， 研 究者 也 開 始 探 討 說 與 寫 在 學 生 數 學 學習 經 驗 中 所 扮 演 的 角 色 。 儘 管 如 此 ， 寫 作 在數 學 學 習 上 的 角 色 並 未 被 建 立 (Morgan,1998)。 在 英 國 ， Morgan 指 出 中 學 數 學 教 室 中 甚 少從 事 寫 作 活 動 ， 若 教 師 要 求 學 生
18、 進 行 數 學 寫作 活 動 ， Spencer et al. (1983) 也 發 現 學 生 寫出 來 的 東 西 很 少 (一 次 作 業 平 均 寫 了 6.2 行 ，最 多 不 超 過 一 頁 )， 只 有 約 10%的 學 生 用 自 己的 話 寫 出 ， 72%以 上 的 學 生 只 在 做 抄 錄 的 工作 ， 研 究 者 甚 至 懷 疑 這 並 不 是 真 正 的 數 學 寫作 活 動 。 許 多 研 究 結 果 也 指 出 ， 數 學 寫 作 實施 的 質 與 量 都 不 夠 (National Writing Project, 1986; Davison and Pea
19、rce, 1988; Swinson and Partridge,1992)。 Davison and Pearce(1988)的研 究 指 出 數 學 教 室 中 最 常 使 用 的 數 學 寫 作 活動 是 抄 寫 教 師 的 教 學 內 容 ， 被 調 查 的 中 學 老師 中 ， 有 高 達 87%的 老 師 指 出 他 們 沒 有 讓 學生 們 有 創 意 的 使 用 數 學 語 言 去 探 索 與 表達 相 關 的 資 訊 。 Swinson and Partridge(1992)則研 究 指 出 低 於 10%的 老 師 固 定 每 週 讓 學 生 進行 數 學 寫 作 活 動
20、， 而 其 寫 作 活 動 也 多 半 是 重謄 教 師 的 教 學 內 容 與 摘 要 資 訊 。 雖 然 利 用 數學 寫 作 提 升 學 生 數 學 的 學 習 已 是 大 家 的 共 識， 但 學 校 數 學 老 師 甚 少 進 行 此 活 動 ， 且 數 學寫 作 活 動 的 類 型 仍 局 限 在 模 仿 抄 錄 上 課 內 容， 學 生 仍 不 太 會 用 文 字 主 動 積 極 說 明 自 己 的想 法 。由 於 數 學 寫 作 是 一 新 的 數 學 教 育 趨 勢 ，多 數 人 仍 不 甚 了 解 數 學 寫 作 活 動 的 內 涵 ， 這些 在 中 學 教 室 中 所 做
21、 的 數 學 寫 作 現 況 調 查 ，也 正 足 以 反 應 為 何 在 中 學 階 段 數 學 寫 作 研 究文 獻 的 缺 少 。 因 此 ， 研 究 者 將 針 對 數 學 寫 作的 意 義 與 內 涵 、 數 學 寫 作 的 施 行 與 目 前 有 關的 數 學 寫 作 相 關 實 證 研 究 進 行 分 析 。一、數學寫作的意義與內涵所 謂 數 學 寫 作 乃 指 在 數 學 課 程 教 學 設 計中 涵 蓋 寫 作 活 動 ， 藉 著 數 學 寫 作 的 實 行 加 深學 生 學 習 數 學 的 成 效 ， 不 過 這 並 不 意 指 數 學寫 作 僅 止 於 附 加 的 填 充
22、 學 習 活 動 ， 而 必 須 是全 然 融 入 教 學 過 程 方 能 對 數 學 學 習 有 最 大 助益 。 曾 有 學 者 (周 立 勳 、 劉 祥 通 ， 1997)針 對 數學 與 寫 作 的 結 合 提 出 以 下 理 論 根 據 ：(一)寫作歷程與解題歷程相符應在 統 合 Hayes & Flower(1980)計 劃、 轉 譯 、 回 顧 的 寫 作 三 歷 程 與 Polya(1957)瞭 解 題 意 、 擬 定 解 題 計 劃 、 執 行解 題 計 劃 、 驗 算 或 回 顧 等 解 題 四 階 段之 後 ， 不 難 歸 納 其 共 通 點 在 於 寫 作 之計 劃 可
23、 包 含 瞭 解 題 意 與 擬 定 解 題 計 劃兩 項 ， 轉 譯 則 可 和 執 行 解 題 計 劃 相 對應 ， 且 前 後 兩 者 皆 強 調 回 顧 的 部 份 。(二)寫作可聯絡不同表徵因 為 寫 作 可 用 以 聯 絡 不 同 的 數 學表 徵 ， 例 如 具 體 的 (一 顆 蘋 果 )、 圖 像 的(蘋 果 的 圖 片 )、 符 號 的 (蘋 果 的 符 號 )、文 字 的 ( 蘋 果 兩 字 )、 心 象 的 (心 中浮 現 蘋 果 的 意 象 )等 等 不 同 面 向 ， 當 學生 能 在 寫 作 中 以 不 同 表 徵 方 式 自 由 地轉 譯 ， 進 而 連 結 直
24、 覺 想 法 、 抽 象 符 號與 數 學 語 言 ， 甚 至 貫 通 數 學 領 域 及 現實 世 界 ， 那 麼 就 表 示 其 已 完 整 瞭 解 並懂 得 運 用 所 學 習 到 的 概 念 與 知 識 。(三)寫作是建構知識的活動學 習 與 寫 作 同 是 以 已 知 連 結 欲 知的 意 義 建 造 過 程 ， 而 非 只 是 事 實 與 觀念 的 組 合 或 既 有 觀 念 的 簡 單 轉 譯 ， 故而 提 倡 以 寫 作 帶 動 學 習 數 學 的 方 法 。況 且 依 據 建 構 主 義 者 Vygotsky 的 理 論， 參 與 活 動 的 器 官 愈 多 ， 則 印 象
25、愈 強烈 ， 所 形 成 記 憶 愈 深 刻 且 完 整 ， 因 此在 數 學 學 習 中 引 入 寫 作 活 動 ， 除 完 備課 堂 中 聽 、 說 、 讀 、 寫 四 項 數 學 教 學概 念 的 溝 通 ， 還 能 刺 激 學 生 於 學 習 過程 裡 的 多 項 感 官 ， 進 以 加 深 學 習 效 果。(四)寫作促成後設認知能力的發展寫 作 是 以 重 新 閱 讀 與 檢 驗 的 方 式幫 助 學 生 重 整 自 己 的 想 法 ， 有 助 於 後設 認 知 能 力 的 培 養 ， 加 上 後 設 認 知 能力 影 響 著 學 生 的 學 習 ， 因 此 寫 作 若 能與 數 學
26、 的 學 習 相 互 結 合 應 用 必 可 起 相當 之 效 用 。從 上 面 四 項 論 點 可 以 發 現 寫 作 與 數 學 的結 合 並 不 突 兀 ， 反 能 順 理 成 章 地 協 助 並 加 深數 學 的 學 習 ， 因 為 透 過 寫 作 的 形 式 能 讓 學 生在 學 習 數 學 時 ， 確 實 抓 牢 應 當 學 習 的 觀 念 與要 點 ， 並 將 貫 穿 不 同 面 向 的 表 徵 融 入 解 題 運作 的 心 理 歷 程 裡 ， 同 時 以 文 字 詳 實 地 表 述 出來 ， 在 歷 經 一 番 自 我 審 視 與 整 理 後 ， 更 能 清楚 掌 握 所 能
27、應 用 的 學 習 資 源 以 及 覺 察 已 知 與未 知 的 分 際 ， 未 來 於 學 習 情 境 裡 自 可 發 展 出一 套 完 備 的 自 動 學 習 機 制 用 以 主 動 建 構 知 識並 形 成 良 性 循 環 。 以 寫 作 提 昇 學 習 所 需 之 後設 認 知 能 力 ， 後 設 認 知 能 力 愈 強 則 於 寫 作 中所 呈 現 之 狀 態 愈 貼 近 真 實 ， 所 謂 數 學 寫 作 能力 佳 並 非 指 向 文 字 撰 述 及 修 飾 的 技 巧 ， 而 是藉 著 文 字 的 抒 發 把 學 習 歷 程 坦 誠 地 表 露 為 可見 的 線 索 ， 並 將
28、所 展 現 的 內 容 作 徹 底 的 剖 析和 檢 討 而 後 改 進 ， 相 信 對 於 數 學 的 解 題 學 習能 力 亦 有 一 定 的 正 向 意 義 。關 於 數 學 寫 作 與 數 學 解 題 能 力 的 相 關 研究 雖 不 普 遍 ， 卻 仍 能 發 覺 其 後 起 之 勢 正 茁 壯發 展 ， 例 如 在 理 論 論 述 方 面 ， 周 立 勳 與 劉 祥通 (1997)即 承 續 美 國 數 學 教 師 協 會 以 數 學 寫作 作 為 數 學 教 學 溝 通 工 具 的 主 張 ， 提 出 多 項相 關 具 體 論 點 ， 除 了 前 面 部 份 引 述 的 數 學
29、寫作 背 景 與 理 論 基 礎 外 ， 還 討 論 出 關 於 數 學 寫作 活 動 的 內 涵 ：1.珍 視 學 生 粗 糙 或 自 然 的 想 法 以 增 進 其 學習 數 學 的 信 心 。2.讓 學 生 用 自 己 的 話 推 敲 數 學 觀 念 以 回 饋教 師 的 教 學 。3.要 求 學 生 說 明 自 己 的 解 題 策 略 以 瞭 解 其迷 失 概 念 。4.讓 學 生 自 創 解 題 程 序 與 計 算 算 則 或 發 展關 係 性 的 概 念 。5.設 計 開 放 式 的 問 題 供 學 生 組 織 答 案 。6.讓 學 生 利 用 表 徵 圖 幫 助 解 題 。7.要
30、 求 學 生 練 習 擬 題 以 加 深 對 問 題 結 構 的瞭 解 。8.完 成 調 查 、 實 測 、 造 形 等 具 體 活 動 後 讓學 生 寫 下 心 得 或 省 思 。以 上 八 項 數 學 寫 作 活 動 的 內 涵 是 這 兩 位研 究 者 所 共 同 強 調 的 實 施 要 點 ， 從 中 可 以 瞭解 其 精 神 主 旨 已 與 教 育 改 革 上 師 生 角 色 與 職責 的 轉 變 不 謀 而 合 ， 無 論 是 哪 一 項 主 張 都 能令 人 察 覺 到 學 生 學 習 的 自 主 性 顯 然 比 傳 統 上受 到 較 多 尊 重 ， 在 教 師 無 預 設 的
31、保 留 立 場 下， 學 生 在 學 習 解 題 的 過 程 裡 擁 有 更 多 發 揮 想像 及 思 想 連 結 的 自 由 空 間 ， 經 由 教 師 從 旁 輔導 與 協 助 ， 學 生 所 學 習 者 就 不 只 是 純 粹 的 學科 知 識 而 已 ， 尚 且 包 括 多 角 度 的 學 習 策 略 及技 巧 ， 於 是 在 開 放 的 學 習 情 境 下 ， 學 生 的 學習 感 受 與 創 意 逐 漸 受 到 教 師 的 關 注 ， 進 而 位居 整 個 學 習 活 動 的 主 導 角 色 ， 隨 時 牽 引 教 師教 學 設 計 的 發 展 方 向 與 進 度 ， 相 信 在
32、這 種 教學 模 式 的 引 導 與 培 養 之 下 ， 未 來 學 生 面 臨 終身 學 習 時 代 裡 充 斥 駁 雜 的 資 訊 時 ， 即 能 以 求學 時 期 所 接 受 教 育 建 構 而 出 的 知 識 攫 取 功 能體 系 加 以 應 用 而 不 易 無 所 適 從 了 。二、數學寫作的具體做法與施行數 學 寫 作 的 實 施 可 參 考 Fennell & Ammon (1985)及 Ford (1990)所 提 出 的 五 項 步 驟 依 序執 行 ， 亦 即 預 寫 、 寫 作 、 討 論 、 重 寫 及 修 改、 發 表 ， 至 於 數 學 寫 作 內 容 的 表 現
33、， 研 究 者將 現 有 的 各 種 形 式 依 其 實 行 時 機 大 致 分 為 常態 性 與 機 動 性 兩 類 ， 詳 列 如 下 ：(一)常態性數學寫作1.學習日誌：根據實際需要訂定學習日誌的格式，供學生詳實地記錄其於每單元教學時所引發的想法或產生的困難，任何和數學學習有關的事物皆可記述於上，較屬於例行性的學習記錄。2.標 題 寫 作 ： 以 Polya 瞭 解 題 意 、 擬 定解 題 計 劃 、 執 行 解 題 計 劃 、 驗 算 或回 顧 等 解 題 四 階 段 作 為 數 學 寫 作 的導 引 原 則 ， 要 求 學 生 以 此 解 題 歷 程順 序 列 出 各 標 題 下
34、心 理 與 思 考 運 作的 內 容 ， 在 教 學 上 具 有 相 當 的 參 考價 值 。3.闡 述 性 寫 作 ： 讓 學 生 應 用 所 學 的 知識 清 楚 解 釋 其 所 瞭 解 關 於 數 學 概 念 與解 題 程 序 的 內 容 。(二)機動性數學寫作1.札 記 ： 此 實 施 形 式 近 似 於 學 習 日 誌而 屬 非 正 式 性 質 ， 學 生 可 隨 機 使 用以 補 充 學 習 數 學 時 的 需 要 ， 至 於 教師 亦 可 視 教 學 所 需 指 定 札 記 內 容 或方 向 。2.創 造 性 寫 作 ： 使 學 生 有 機 會 以 數 學概 念 組 成 自 己
35、的 問 題 或 故 事 ， 甚 至融 合 生 活 情 境 並 發 揮 創 意 賦 予 數 學概 念 不 同 的 表 現 方 式 ， 而 非 只 出 現在 數 學 算 式 裡 而 已 。3.主 題 性 寫 作 ： 由 教 師 扮 演 全 然 的 引導 角 色 ， 配 合 教 學 預 設 完 整 的 主 題式 問 題 誘 導 學 生 回 應 。林 倉 億 (2000) 從 五 個 幫 助 數 學 學 習 的 角度 ， 闡 釋 數 學 寫 作 活 動 的 多 樣 性 ， 其 建 議 學校 教 師 可 從 事 的 寫 作 活 動 內 容 型 式 如 下 ：(一)在發展數學知識方面1.對 重 要 的 數
36、 學 概 念 寫 下 個 人 的 定 義 。2.寫 出 對 數 學 概 念 的 解 釋 。3.寫 出 一 個 章 節 的 摘 要 。4.解 釋 自 己 在 作 業 上 或 測 驗 上 所 犯 的錯 誤 。5.舉 例 並 說 明 所 舉 例 子 的 正 確 性 。6.討 論 公 式 （ 或 規 則 ） 及 其 重 要 性 。(二)在發展解題方法方面1.寫 出 要 如 何 去 解 決 這 個 問 題 。2.比 較 不 同 的 解 題 方 法 。3.敘述在解題中是如何使用所學的技巧。4.對 一 個 問 題 情 境 提 出 解 決 的 策 略 或方 案 。(三)在發展自我監控與反思方面1.描 述 這
37、個 問 題 何 以 是 困 難 的 或 是 簡單 的 原 因 。2.解 釋 為 何 答 案 是 合 理 的 。3.在所作的工作中確認並回答一些問題。4.分 析 自 己 作 業 的 品 質 或 層 次 。5.考 慮 不 同 的 解 題 路 線 並 分 析 它 們 對答 案 造 成 的 衝 擊 。6.討 論 不 同 問 題 間 的 相 似 處 與 相 異 處 。(四)在促進情感表達方面1.寫 出 成 長 過 程 中 與 數 學 有 關 的 經 驗 。2.寫 出 在 自 己 的 未 來 數 學 可 能 扮 演 的角 色 。3.談 談 數 學 改 變 了 自 己 生 活 中 的 那 些方 面 。4.談
38、 談 那 些 可 以 幫 助 自 己 瞭 解 數 學 概念 那 些 會 造 成 阻 礙 。5.寫 出 在 做 數 學 時 的 感 受 。(五)在促進討論方面1.寫 下 要 老 師 作 更 進 一 步 解 釋 的 部 份 。2.詳 述 那 些 已 經 懂 了 那 些 還 不 懂 。3.敘 述 今 天 上 課 的 內 容 。4.寫 出 和 同 學 討 論 的 摘 要 。5.寫 下 同 學 對 討 論 主 題 的 回 答 。6.對 一 個 問 題 或 任 務 提 出 整 組 的 報 告 。研 究 顯 示 學 校 數 學 寫 作 活 動 多 半 是 重 謄教 師 的 教 學 內 容 與 摘 要 資 訊
39、 ， 然 而 依 照 上 述分 析 ， 數 學 寫 作 活 動 的 確 是 促 進 學 生 數 學 學習 的 多 樣 性 活 動 。 數 學 寫 作 的 進 行 應 當 以 常態 性 寫 作 為 基 礎 作 長 久 發 展 ， 而 以 機 動 性 寫作 從 旁 支 援 其 不 足 ， 除 此 以 外 ， 教 師 還 能 將數 學 寫 作 融 入 學 期 專 題 報 告 或 評 量 之 中 ， 無論 何 種 寫 作 型 式 都 能 對 數 學 教 學 形 成 莫 大 的幫 助 。 對 於 學 生 而 言 ， 數 學 寫 作 有 助 其 集 中學 習 注 意 力 ， 於 學 習 過 程 裡 廣 泛
40、 地 探 索 相 關問 題 ， 養 成 學 習 數 學 時 的 獨 立 思 考 習 慣 而 非只 知 依 賴 教 師 的 教 導 ， 增 進 積 極 的 學 習 態 度， 並 有 機 會 藉 以 破 除 迷 思 問 題 ， 又 因 數 學 寫作 之 師 生 溝 通 內 容 具 有 私 密 性 ， 故 可 減 輕 學生 在 學 習 場 域 裡 提 問 時 可 能 面 臨 的 同 儕 壓 力； 而 對 教 師 來 說 ， 依 據 學 生 數 學 寫 作 所 呈 現的 內 容 可 用 以 檢 視 教 學 進 度 ， 分 析 學 生 的 學習 狀 況 及 反 應 ， 依 照 學 生 不 同 的 學 習
41、 成 效 檢討 教 學 得 失 ， 進 以 發 展 補 救 教 學 的 個 別 輔 導活 動 ， 最 重 要 的 是 能 從 學 生 各 式 各 樣 的 數 學寫 作 裡 樹 立 學 習 典 範 ， 供 學 習 落 後 者 參 考 ，建 立 學 生 彼 此 間 互 助 學 習 的 機 制 與 營 造 活 潑和 諧 的 教 學 氣 氛 ， 最 後 則 是 讓 師 生 共 享 更 多溝 通 與 互 動 的 空 間 。三、數學寫作相關實證研究由於在中學階段數學寫作活動並未落實實施，因而相關研究文獻更少，然而國內在國小階段所做的研究仍可發現在數學教學裡應用寫作輔助學生學習數學，確實能強化一些學習效果，
42、以下即以國內相關研究加以分析說明。魏宗明(1997)曾以嘉義縣六所國小裡的182 名五年級學生為對象，隨機分為分組寫作組、一般寫作組與傳統教學組進行為期十三週的研究，並以自編之數學學習成長手冊供學生數學日誌寫作之用，進而探討數學寫作對國小學生數學學習表現之影響，並從數學寫作分析探討其另有想法。在實驗以後，首先比較三組學生在算則理解能力與數學解題能力方面的差異，以檢視數學寫作活動能否促進其對數學的學習；此外也對數學寫作的內容進行分析，並蒐集師生對數學寫作活動之回饋情形，以探討數學寫作活動在國小實施之可行性。此研究結果發現：(一)數學寫作對學生算則理解能力的影響並不明顯。(二)關 於 數 學 寫
43、作 對 學 生 數 學 解 題 能 力 之影 響 方 面 ， 只 有 分 組 寫 作 組 中 等 數 學能 力 者 比 低 數 學 能 力 者 具 有 正 面 效 果。(三)多數學生數學寫作的內容呈現其關於數學學習活動的教材難易 、 學習困擾與解決方案 。(四)經由訪談顯示算則教學偏重計算能力之記憶與精熟而非概念的理解。(五)師生普遍認為數學寫作有助於數學的學習。該 研 究 者 據 此 提 出 關 於 數 學 課 程 與 教 學設 計 的 建 議 ： 在 課 程 編 輯 方 面 ， 將 數 學 寫 作引 入 教 科 書 與 習 作 中 ， 並 注 重 數 學 概 念 的 理解 而 非 只 是
44、記 憶 與 練 習 計 算 程 序 ； 在 教 學 設計 方 面 ， 則 是 整 合 數 學 寫 作 與 教 學 活 動 ， 且依 教 材 性 質 作 有 系 統 的 規 劃 ， 同 時 教 師 必 須重 視 數 學 寫 作 內 容 裡 學 生 的 另 類 想 法 。周 立 勳 與 劉 祥 通 (1998)以 123 位 國 小 六 年級 學 生 為 研 究 對 象 ， 利 用 學 習 日 誌 的 方 式 實施 數 學 寫 作 教 學 活 動 ， 另 以 62 位 學 生 作 控 制組 並 採 行 一 般 講 解 練 習 的 教 學 模 式 ，以 一 學 期 的 實 驗 結 果 比 較 兩 組
45、 學 童 解 題 前 後測 表 現 ， 藉 此 研 究 寫 作 活 動 對 國 小 學 生 數 學解 題 能 力 的 影 響 。 研 究 結 果 顯 示 ， 數 學 寫 作對 學 生 的 解 題 能 力 及 認 知 歷 程 具 有 顯 著 積 極的 正 面 影 響 ， 而 且 學 生 本 身 的 語 文 與 數 學 成就 可 能 影 響 學 生 數 學 寫 作 的 意 願 ， 甚 至 影 響數 學 解 題 能 力 的 表 現 ， 原 來 語 文 與 數 學 能 力較 佳 的 學 生 ， 其 數 學 寫 作 能 力 的 表 現 會 較 好， 進 而 也 能 培 養 出 較 高 的 數 學 解 題
46、 能 力 ， 而數 學 寫 作 次 數 愈 多 ， 則 其 品 質 愈 好 ， 同 樣 能達 到 強 化 數 學 解 題 能 力 的 效 果 。薛 麗 卿 (1999)以 台 北 市 忠 義 國 小 兩 班 六年 級 學 生 共 四 十 名 為 研 究 對 象 ， 並 將 研 究 對象 分 作 兩 組 (實 驗 組 學 生 接 受 數 學 寫 作 方 案 ，控 制 組 則 採 一 般 傳 統 教 學 方 式 )， 每 組 各 二 十人 進 行 一 學 期 的 實 驗 研 究 ， 以 探 討 數 學 寫 作活 動 對 國 小 學 生 解 題 能 力 及 數 學 態 度 的 影 響。 在 解 題
47、能 力 方 面 搭 配 怎 樣 解 題 成 就 測 驗 的 使 用 ， 發 現 只 有 前 測 低 於 90 分 的 學 生 在測 驗 課 內 題 部 份 的 表 現 以 實 驗 組 優 於 控 制 組， 然 對 前 測 90 分 以 上 的 學 生 並 無 明 顯 的 影 響， 至 於 實 驗 組 與 控 制 組 在 測 驗 課 外 題 部 份 的表 現 則 沒 有 差 異 ； 而 在 數 學 態 度 方 面 以 數學 態 度 量 表 測 量 ， 卻 發 現 數 學 寫 作 對 學 生的 數 學 態 度 並 無 影 響 。 另 外 該 研 究 者 還 針 對實 驗 組 學 生 設 計 一 份
48、 數 學 寫 作 態 度 開 放 式問 卷 ， 調 查 學 生 對 各 類 寫 作 的 喜 愛 度 、 數 學 寫 作 對 語 文 表 達 能 力 的 幫 助 、 數 學 寫作 對 數 學 態 度 改 變 的 情 形 、 數 學 寫 作 提 高數 學 成 績 的 程 度 、 數 學 寫 作 時 的 努 力 程 度 及 對 數 學 寫 作 活 動 的 建 議 。 分 析 結 果 顯示 學 生 之 所 以 喜 愛 數 學 寫 作 的 理 由 乃 基 於 數學 寫 作 有 助 於 數 學 的 學 習 或 是 能 帶 來 學 習 樂趣 ， 最 受 歡 迎 的 寫 作 項 目 為 數 學 日 誌 ， 七
49、 成學 生 認 為 數 學 寫 作 對 自 己 的 語 文 表 達 能 力 有幫 助 ， 因 數 學 寫 作 而 喜 歡 或 不 喜 歡 數 學 的 學生 各 半 ， 八 成 學 生 自 認 有 努 力 數 學 寫 作 ， 對於 數 學 寫 作 活 動 教 學 的 看 法 則 趨 兩 極 化 ， 有的 學 生 肯 定 數 學 寫 作 所 帶 來 的 影 響 ， 也 有 學生 認 為 數 學 寫 作 是 件 麻 煩 事 會 增 加 負 擔 。從 上 面 的 各 項 實 驗 研 究 可 統 整 出 ， 數 學寫 作 的 確 對 於 有 效 學 習 數 學 有 著 促 成 的 效 應， 尤 其 在 數 學 學 習 能 力 為 一 般 程 度 或 以 下 的學 生 身 上 會 更 明 顯 ， 也 許 會 有 部 份 學 生 認 為數 學 寫 作 是 增 加 其 課 業 負 擔 ， 但 若 是 教 師 在剛 開 始 實 施 數 學 寫 作 時 能 多 用 一 些 心 思 巧 加變 化 與 經 營 ， 先 由 易 而 難 、 由 輕 鬆 有 趣 而 逐漸 嚴 謹 ， 免 除 學 生 可 能 因 此 形 成 的 排 斥 心 理， 相 信
