1、.扬 州 市 安 宜 高 级 中 学 2011 2012 学 年 度 第 一 学 期 期 初 调 研 测 试高 三 数 学 试 题一、填空题（每小题 5 分，计 70 分）1已知集合 01|,2|xBxA，则 AB= 2、已知命题 :(1)logp，则 p为 3、若复数 z满足 izi3，则复数 z在复平面上的对应点在第 象限.4、若 )2cs(,)6sin(则 的值为 5、若向量 ,ab满足 ，且 a ，则 (2)cab 6、课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4、 12、 8. 若用分层抽样的方法抽取 6个城市，则丙组中应抽取的城市数为
2、 .7、已知 ,aR 则“ 2”是“ 2a”的 条件. (填“充要”、 “充分不必要”、 “必要不充分” 或“既不充分也不必要”)8、若函数 )sin(0)fx在区间 ,3上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 .9、设函数12()logxf，则满足 ()2fx的 的取值范围是 .10、设 ,mn为空间的两条直线， ,为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若 , , 则 ； （2 ）若 m ， ，则 ;（3）若 ， ，则 m n； （4）若 ， n ，则 m n;上述命题中，所有真命题的序号是 11、已知 ABC 的面积是 30，内角 ABC、 、 所对边分别为 abc、 、 ， 123os
3、A若 1cb，则 a的值是 .12、已知函数 ()yfx的定义域为 (,)2，且 ()yfx的.图像如右图所示，记 ()yfx的导函数为 ()yfx，则不等式()0xf的解集是 .13对一切实数 x，不等式 01|2xa恒成立，则实数 a的取值范围是 .14、设 5021, 是从 1,这三个整数中取值的数列，若 95021aa ，且07)()()( 2502aa，则 5021, 中数字 0 的个为 .二、解答题（共 6 道题，计 90 分）15、 （本小题满分14分）已知函数 1()2sin(),36fxxR（1）求 54的值；（2）设 106,0,(),(32),25ff 求 cos()的值
4、.16. （本小题满分 14 分）如图，在棱长均为 4 的三棱柱 1ABC中， D、 1分别是 BC 和 1BC的中点.（1）求证： AD平面 1；（2）若平面 ABC平面 ， 160，求三棱锥 1的体积.17、 （本小题满分 15 分）x0y321137第 12 题图D 1DA1 B1C1A B C.设函数 203fxxa的最大值为 m，最小值为 n，其中0,aR（1）求 mn、 的值（用 表示） ；（2）已知角 的顶点与平面直角坐标系 xOy中的原点 重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边经过点 1,3A求 sin()6的值18、 （本小题满分 15 分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的
5、投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 13 万元/辆，年销售量为 5000 辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为 x（0 1 )，则出厂价相应提高的比例为 0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本） 年销售量.（1）若年销售量增加的比例为 0.4 ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例 x应在什么范围内？（2）年销售量关于 的函数为 )352(340xy，则当 x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19 （本小题满分 16 分）设 1,A， 2,B，函数 12)(mxxf，（1
6、）设不等式 0)(xf的解集为 C，当 BA时，求实数 取值范围；（2）若对任意 R，都有 )1()(ff成立，试求 时， )(xf的值域；（3）设 mxag2| a，求 )(xg的最小值20 （本小题满分 16 分）已知函数 (),()lnxxfeage（ 是自然对数的底数）.（1）若曲线 y在 1处的切线也是抛物线 24(1)yx的切线，求 a的值；（2）若对于任意 ,0fR恒成立，试确定实数 a的取值范围；（3）当 1a时，是否存在 (,)x，使曲线 :(Cgf在点 0x处的切线斜率与 ()f 在 上的最小值相等？若存在，求符合条件的 0的个数；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题（
7、每小题 5 分，计 70 分）1、 |2x 2、 2(1,)log0xx 3、三 4、 97 5、0 6、 2 7、充分不必要 8、 2 9、 0x10、 （2） （4） 11、5 12、 1(,)(0, 13、 ,2 14、11二、解答题（共 6 道题，计 90 分）15、 （本题满分 14 分）解： 5(1)2sin()2sin.414f 5 分（2）因 0512(3)i,i,0,cos3123f 8 分 634()2sin()2cos,cs,in.55f 11 分 12416cos()cin.3514 分16、 （本题满分 14 分） D 1DA1 B1 C1A B C.17、 （本题满
8、分 15 分）解（） 由题可得 21fxa而 03x 2 分所以， 1,3manf 5 分（） 角 终边经过点 A当 0a时， 2r, 则 2sin,cosa 7 分所以， 6iinsin664 10 分当 0a时， 2raa 则 2sin,cos 12 分所以， 6iinsin664 14 分综上所述 2si4或 15 分18、 （本题满分 15 分）解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为 10（1+x） ；.出厂价为 13（ 1+0.7x） ；年销售量为 5000（1+0.4x ） ， 2 分因此本年度的利润为 13(0.7)1()50(1.4)yxxx(30.9)5.4x即： 21
9、85,yx 6 分由 ， 得 6x 8 分（2）本年度的利润为 )5.48.9.0(324)5(3240)9.() 232 xxxxf则 ),97.6.7 x 10 分由 ,5,)(f或解 得 当 )(,0)(9,0 xffx时 ， 是增函数；当 )(,0)()1,95( xffx时 ， 是减函数.当 5时， 2095取 极 大 值 万元， 12 分因为 ()fx在（0，1 ）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分所以当 95时，本年度的年利润最大，最大利润为 20000 万元 15分19、 （本题满分 16 分）解：（1） 1,BA，因为 BAC，二次函数 12)(mxxf图像开口向上，
10、且 082m恒成立，故图像始终与 x轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标 ,1x，当且仅当：14)(f， 4 分解得： m 5 分（2）对任意 Rx都有 )1()(xff，所以 )(xf图像关于直线 1x对称，所以 14，得 7 分所以 3)()2xf为 2,上减函数 (min； maxf故 Bx时， )(xf值域为 2, 9 分 （3）令 )()gx，则 1|)(2a（i）当 a时， 45)12xx，.当 21a，则函数 )(x在 ,a上单调递减，从而函数 在 ,上的最小值为 1)(2a若 ，则函数 )(在 ,上的最小值为 a45)，且 )(21a12 分（ii）当 ax时，函数 )2
11、1()(2 xax若 21，则函数 在 ,上的最小值为 a45，且 )(21(a若 a，则函数 )(x在 ),a上单调递增，从而函数 )(在 ,上的最小值为 1(2a15 分综上，当 21时，函数 )(的最小值为 45当 a时，函数 x的最小值为 2当 21时，函数 )(的最小值为 a45 16 分20、 （本题满分 16 分）解：（1） () (1)xfeafe， ，所以在 1x处的切线为 ()()1yeax即： y 2 分与 24()x联立，消去 y得 2()40eax，由 0知， 1ae或 . 4 分（2） ()xf当 时， ()0, ()ffx在 R上单调递增，且当 x时， 0,xea
12、，()fx，故 不恒成立，所以 0a不合题意 ；6 分当 0a时， ()xfe对 恒成立，所以 符合题意；当 时令 0a，得 ln()x， 当 (,ln)xa时， ()0fx，当 (ln),x时， ()f，故 f在 ,l)上是单调递减，在a上是单调递增, 所以 min()(l(),xfae又.0a， (,0)e，综上： . 10 分(3)当 1时，由（2）知 min()(l)ln()1fxfaa，设 ()()lxhxgfe，则 /l(ln1)xxxhee，假设存在实数 0,，使曲线 :()Cygf在点 0处的切线斜率与()fx在 R上的最小值相等， 0x即为方程的解，13 分令 1h得： 1(ln)xe，因为 0xe， 所以 1lnx.令 ()lx，则 21( ，当 0是 ()0x，当 1时 ()x，所以 ()l1x在 (0,)上单调递减，在 (1,上单调递增， 0,故方程 n)e有唯一解为 1，所以存在符合条件的 0x，且仅有一个 x. 16 分高考资源网w w 高 考 资源 网.
