1、 你的首选资源互助社区北京市东城区20092010 学年度高三第一学期期末教学目标检测数学试题（理）考生须知1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 3 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4答题卡上，选择题，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回。第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1在等比数列 中
2、，若 ， ，则 的值为 （ na42q7a）A-64 B64 C-48 D482下列四个命题中的真命题为 （ ）A ，1 B ，Zx0340xZx0015C ， D ，R2R2x3在平面直角坐标系中，若点 在直线 的上方，则 的取值范围是（ ),(t42yxt）A （-，1） B （1，+） C （-1 ，+ ） D （0，1）4 “ ”是“函数 取得最大值”的 （ xxy2sin）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 你的首选资源互助社区5在ABC 中，如果 ， ，那么角 等于 （ CAsin3si30BA）A30 B45 C60 D1206给定下列四个命题：
3、若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和7若 的两个零点分别在区间（-1，0）和区间)12()()2mxxf（1，2）内，则 的取值范围是 （ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D44242121,48如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为 1cm
4、 和半径为 3cm 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为 20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为 28cm，则这个简单几何体的总高度为 （ ）A29cm B30 cm C32 cm D48 cm第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在答题卡相应位置的横线上。 你的首选资源互助社区9计算复数 = i1310已知直线 与圆025myx相切，则211右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _12已知向量 ， 满足 ， ，ab3|2|b与 的夹角为 60，则 =_，a若 ，则实数
5、_)(m13若双曲线 的两个焦点为 ， ， 为双曲线上一点，且)0,(12byax 1F2P，则该双曲线离心率 的取值范围是 |3|1PFe14定义在 R 上的 函数满足 则 =_，)(xf0),2()1(0,2)xfxff )1(f_)3(f三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 （本小题满分 13 分）已知函数 ， 且 1)1(log)(l)( xxf aa0a（）求 的定义域；（）判断 的奇偶性并予以证明；)(xf（）当 时，求使 的 的取值范围1a0)( 你的首选资源互助社区16 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ， ，且 )1,
6、(cosa)sin,2(b)23,(aab（）求 的值；in（）求 的值)4t(17 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCDSD=2， ，E 是2ADSD 上的点（）求证：ACBE；（）求二面角 CASD 的余弦值 你的首选资源互助社区18 （本小题满分 14 分）已知函数 在 处有极值2)1(ln)(xaxf （）求实数 的值；（）求函数 的单调区间；)(f（）令 ，若曲线 在 处的切线与两坐标轴分别交于 A，Bxg)(xg)1(,两点（O 为坐标原点） ，求 AOB 的面积19 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点 F
7、（0， ） ，且长轴长与短轴长的比2是 1:2（）求椭圆 C 的方程；（）若椭圆 C 在第一象限的一点 P 的横坐标为 1，过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线 PA，PB，分别交椭圆 C 于另外两点 A，B，求证：直线 AB 的斜率为定值；（）求PAB 面积的最大值 你的首选资源互助社区20 （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 已知 ， ， nanS)3(1a*1,3NnSn（）设 ，求数列 的通项公式；b3b（）若 ，证明对任意的 ，不等式)(1log*2Nnacn*n恒成立321 1).( 你的首选资源互助社区参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
8、分）1A 2D 3B 4A 5D 6D 7C 8A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 108 或-18 11 i 0,4532)(xxf123 3 13 2 14-2e1注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本小题满分 13 分）解:（） ，则)1(log)(l)( xxf aa解得 01x1故所求函数 定义域为 4 分)(f 1|x（）由（）知 的定义域为 ，x|且 ,)(log)1(log)( xxf aa)(xf故 为奇函数 9 分（）因为当 时， 在定义域 内是增函数，1a)(
9、xf 1|x所以 .0)(xf解得 所以使 的 的取值范围是 13 分)(f 10|x16 （本小题满分 12 分）解：（）由向量 ， ，且 )1,(cosa)sin,2(bab可得 = b),( 你的首选资源互助社区即 0sinco2所以 3 分1因为 ，ssi22所以 因为 ，54n)23,(a所以 6 分2si（）由（）可得 5cos则 8 分2tan12 分3tan1)4(17 （本小题满分 14 分）解：（）证明：连结 BD因为底面 ABCD 是正方形，所以 ACBD 因为 SD平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以 ACSD 3 分又因为 SD BD=D，所以 AC平面 BDS
10、5 分因为 BE 平面 BDS，所以 7 分ACBE（）因为 SD平面 ABCD，所以 SDCD 因为底面 ABCD 是正方形，所以 ADCD又因为 SD AD=D，所以 CD平面 SAD，所以 CDAS 10 分过点 D 在平面 SAD 内作 DFAS 于 F，连结 CF由于，DF CD=D所以 AS平面 DCF。所以 ASCF故CFD 是二面角 CASD 的平面角 12 分在 Rt ADS 中， ， ，可求得 2SA32F 你的首选资源互助社区在 Rt CFD 中， ， ，可求得 32DF2C30CF所以 510cosC即二面角 CASD 的余弦值为 14 分解法（二） （）如图以 D 为
11、原点建立空间直角坐标系 xyzD则 D（0，0，0） ，A（ ，0，0） ，B （ ， ，0） ， C（0， ，0） ，222E（0，0， ） ，S（0，0，2） ， = 3 分),(CE)2,( =2-2+0=0AB所以 即 ACBE 7 分（）由（）得 =( ，0，-2) ，SA2SC=（0， ，-2） 设平面 ACS 的法向量为 ，),(zyxn则由 n ， n 得AS0SC即 2zyx取 ，得 11 分)2,(n易知平面 ASD 的一个法向量为 =(0, ,0)DC设二面角 CASD 的平面角为 你的首选资源互助社区则 510|cosDCn即二面角 CASD 的余弦值为 14 分18
12、 （本小题满分 14 分）解：（）因为 ，2)1(ln)(xaxf所以 2 分21)( f由 ，可得 ， 0 08经检验 时，函数 在 处取得极值，8a)(xf1所以 5 分（） ，2)(ln)(xf7 分13218 x而函数 的定义域为（-1，+ ） ，)(xf当 变化时， ， 的变化情况如下表：)(fx（-1，1） 1 （1，+）)(f- 0 + 极小值 由表可知， 的单调减区间为（-1，1） ， 的单调增区间是（1，+）10)(xf )(xf分（）由于 ，218)( xxfg所以 ，当 时， ， 2)(8)x 4)(g0)1(所以切线斜率为 4，切点为（1，0） ，所以切线方程为 ，即
13、13 分)(xy4y令 ，得 ，令 ，得 x 你的首选资源互助社区所以AOB 的面积 14 分21|42S19 （本小题满分 13 分）解：（）设椭圆 C 的方程为 )0(2bayx由题意 2 分21:22cba解得 ， 4所以椭圆 C 的方程为 4 分12xy（）由题意知 （1， ） ，两直线 PA，PB 的斜率必存在，设 PB 的斜率为 ，P k则 PB 的直线方程为 )1(xky由 得124)(xyk04)2()()( kxkk 6 分设 ， ，则),(Ayx),(Byx，21kB同理可得 ，2xA则 ， 24kBA 28)1()(kxkyBABA 所以直线 AB 的斜率 为定值8 分
14、2BA 你的首选资源互助社区（）设 AB 的直线方程为 mxy2由 得 124xym04422由 ，得 10 分)(6)(282m此时 ， xBA4xBAP 到 AB 的距离为 ，3|d22)()(| BABAyx132m则 3|2| mdABSP 281)8(212 m因为 使判别式大于零，4所以当且仅当 时取等号，所以PAB 面积的最大值为 132分20 （本小题满分 14 分）（）解：依题意， ，即 ，nnnSaS311 nS321由此得 )3(231n因此，所求通项公式为 ， 5 分12)(nnnb*N（）证明：由已知 ，231)(log3log322 naac nnn则 ，所以 你的
15、首选资源互助社区=（1+1） 7)1).(1(2ncc )231()41(n分下面用数学归纳法证明不等式=（1+1）)1).(1(2ncc )231()41(n成立3n当 时,左边=2,右边= ,因为 2 ,所以不等式成立8 分1343假设当 时不等式成立,即k=（1+1） 成立)1).(21ncc )231()1(n31则当 时，kn左边= )1)().(21 kkcc=（1+1） 2)(3)()4( 31k2)1(3k= （ ）31k211323)(分要证 成立，323)1(k1)(k只需证 成立，23)(4由于 ，01k只需证 成立，23)1(4)2(k只需证 成立，4757865723kk只需证 成立， 你的首选资源互助社区由于 ，所以 成立*Nk049k即 )1)().1(2kkcc=（1+1） 成立2)1(3)2()4( 31)(k所以当 时,不等式也成立1kn由，可得不等式恒成立14 分
