1、京翰教育中心 http:/2005-2006 年 度 株 洲 市 第 十 七 中 学 高 二 数 学期 终 检 测 题 一一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 （每小题 5 分，共 50 分）1若 的取值范围是( B )x则,A (-1，1) ； B （-1 ，0）（1，+） C （-1 ，0）（0，1） D （- ，-1）（0，1）.2 是使 上恒成立的（B ）ba,xba在A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 3直线 与 互相垂直，则实数 （A）02yx013yaA B1.5 C-1.5 D
2、 。 324曲线 与曲线 的（ B ）1259yx )9(1259kykx(A) 长、短轴相等 (B) 焦点相同 (C) 离心率相等 (D) 准线相同。 5已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为（A ）)0( 12ayx 23x（A） （B） （C） （D） 2336326若双曲线的一条准线方程是 13 =144，一条渐近线的方程是 5 ，则其标准方程是( A )y xy1A B C D 1254xy1254x42x1425xy7已知圆心在抛物线 上，且与抛物线 的准线及 轴都相切的圆方程是（B y2)0(y）A B 5.2x 025.2yxC D 02y 18已知两点 A（-6，0
3、） 、B（ 0，8） ，点 P 在直线 AB 上，且 ，则点 P 到直线/3/AP的距离为（ A ） 。1625x京翰教育中心 http:/A B C D 。25410492562519、已知直线 与曲线 有公共点，则截距 的取值范围是（B ）bxy2xybA B ; C D 3,3, 3,0 3,(10、已知 F1、F 2 是双曲线 的两焦点，以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2，若),(12bayx边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ D ）A B C D 。3432133二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共计 30 分) 。11、不等式|x-1|
4、+|x-3| 在 R 上的解集是 ，则实数 的取值范围是_ _.12aa3a 1|12、已知两直线 y=x+2 与 y=2x+a+1 的交点在圆 的内部，则 a 的取值范围是_（1，3）_42yx13、圆（x-3） 2+(y-4)2=25 与圆(x-1) 2+(y-2)2=r2（r0）相切，则 r 的值是 2514建造一个容积为 18M3，深为 2M 的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为 200元和 150 元，那么这个水池的最低造价为 5400 元 .15、 ）以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，k 为非零常数， ，则动点 P 的轨迹为双曲线；|PABk过定
5、圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若 则动点 P 的轨迹1(),2OAB为椭圆；方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；0252x双曲线 有相同的焦点 .135192yxy与 椭 圆其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （共 6 小题，计 70 分）16、(本题满分 10 分)已知双曲线的离心率为 2，求此双曲线的两渐近线的夹角。答案：60 0。17(本题满分 10 分) 已知抛物线 +1，定点 A（3，1） ，B 为抛物线上任一点，点 P 在线段 ABxy2上，且满足 ，当 B 点在抛物线上运动时，求 P
6、点的轨迹方程。/1/PAB京翰教育中心 http:/答案： 。01232xy18、(本题满分 12 分) 某工厂用同一种矿石生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品需矿石 4T，煤3T；生产乙种产品需矿石 5T，煤 10T；已知每一吨甲种产品的利润是 7 万元，每一吨乙种产品的利润是12 万元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗这种矿石不超过 200T，煤不超过 300T，问甲、乙两种产品各生产多少时，才能使利润总额最大？ 解：设生产甲种产品 T，乙种产品 T，利润总额为 万元，则可得下列线性约束条件：xyz目标函数为 ，作出以上不等式组所表示的平面区域图（图略） 0y 31254xxz127作
7、直线 L： ，把直线 L 向右上方平移到 L1 的位置时，直线通过可行域上的 4x+5y=200 与 273x+10y=300 的交点 P20，24）时，目标函数为 取得最大值，所以应生产甲种产品 20T，乙yxz27种产品 20T，才能使利润总额最大。19(本题满分 12 分) 如果实数 满足 ，求：yx, 0142xy（1） 的最大值； （2） 的最小值。xy答案：（1） ；（2） 。3620(本题满分 12 分) 设 G、M 分别为不等边ABC 的重心与外心，A（-1，0） 、B（1，0） ，且，ABGM求：（1）点 C 的轨迹 E 的方程；（2）直线 过（0，1）并与曲线 E 交于 P
8、、Q 两点，且满足 ，求直线 的方程。l 0OQPl解：（1）设 C（ ） ，则 G（ ） ，其中 ，设外心 M（0， ） ，因 ，yx,3,yxxmABG，即 。)2()3,(mm由 ， 得 ，整理得：,1|,|MA),(yxC222 )()(1yx（ ）即为所求的轨迹方程。2yx0x（2）由已知直线 的斜率存在，设 ： 代入 中，化简得llkxy32y京翰教育中心 http:/，02)3(2kxk。)(84设 P 、Q ， ，由,1yx,2y)1(2121kx0OQP021yx由此得到 ，所以0)()(2121xk 1322k3k直线 的方程：l3y21(本题满分 14 分) 已知椭圆 C
9、： 1（a b0）的左右焦点为 F1、F 2，离心率为 e. 直2xy线 l：yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设 .A（）证明：1e 2； （）若 ，MF 1F2 的周长为 6；写出椭圆 C 的方程；43（）确定 的值，使得PF 1F2 是等腰三角形.解：（）因为 A、B 分别是直线 l： 与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标分别是aey.222.,1 ,)0(, bacbbaxea 这 里得由所以点 M 的坐标是（ ）. 由c, ).,(),(2aeABM得即 22 1eabec解 得（）当 时， ，所以 由MF 1F2的周长为 6，得432c.ca .62ca所以 椭圆方程为.3,12ba .1342yx（）因为 PF1l，所以 PF 1F2=90+BAF 1 为钝角，要使PF 1F2 为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 .|cP京翰教育中心 http:/设点 F1 到 l 的距离为 d，由 ,1|10)(|2122ceaecdPF得 所以.2e .3,3于 是即当 PF 1F2为等腰三角形.,3时
