2012年高三教学测试(二).doc

1、 / 17- 1 -2012 年高三教学测试（二）理科数学 试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟参考公式： 如果事件 ,AB互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()PPVSh 如果事件 ,相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高 ()()AB棱锥的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 p，那么 13VSh n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率 其中 表示棱锥的底面积， h表示

2、棱锥的高 ()(1),(0,12,)knknPCpn棱台的体积公式 球的表面积公式 )(21 24SR 其中 S1、S 2 分别表示棱台的上、下底面积，来源:高 考 试 题库 GkStK球的体积公式 h表示棱台的高 3V其中 表示球的半径 第卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ， ，则21xM0log|2xNNMA B C D ),),(),1()2,(【解析】由题： ， ， NM【答案】A2若复数 （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为aA-2 B2 C D 221/ 17- 2 -【解析】 ，

3、 21225aiaii 1102aa【答案】D3已知非零向量 、 ，则 是 的ab0)(baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 ，但 ，ba0)(ba0)(baba当 时，也有 成立)(【答案】A4下列函数中，最小正周期为 的奇函数是A xy2cosB inC xy2taD )sin(【解析】首先奇函数的是 B、 C 两项，又C 中 ，故选 B2T【答案】B注：要想解决本类题型，必须要有扎实的基础知识，如：周期公式 ，基本三2T角函数的周期， 的周期是 ， 的周期是 ， 的周期是 ，sinyx2cosyx2tanyx基本的几个三角恒等变化、倍角公式等等

4、望同学们加以注意，切勿好高骛远/ 17- 3 -5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A8B2C1D0【解析】 ， ， ；i0x1y， ， ；2， ， ；3ixy跳出程序4 2【答案】B6已知直线 和平面 、 ，则下列结论一定成立的是mA若 ， ，则 B若 ， ，则/m/mC若 ， ，则 D若 ， ，则 /【解析】A： ；morB： ；/ormPC： r【答案】D7有 6 个人站成前后两排，每排 3 人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为A240 B384 C480 D768【解析】以甲为特殊元素分类考虑：甲在 1 位置时，乙可在 3、5、6 位置，则有种；43721

5、2 34 5 6否1,0yxi1iyxyx输 出否是 否（第 5 题）?3i/ 17- 4 -甲在 2 位置时，乙可在 4、6 位置，则有 种；428A甲在 3 位置时，乙可在 1、4、5 位置，则有 种；437甲在 4、5、6 位置时，与以上三种相似，则有 种；43192A故共有 44238A【答案】B注：高考中关于计数原理的考察基本上都以特殊元素的分类为主，望同学们加强针对性练习，同时也要掌握好几种基本方法8设实数 满足： ，则 的最小值是yx,02153xyyxz42A B C1 D841【解析】作出可行域 ，224xyxyxyz设 ，易得当 过 的交点 P（2，1）时有uu350最小值

6、4，故 4min12z【答案】B9设双曲线 的右焦点为 ，过点 作与 轴垂直的直线 交两渐)0,(12babyxFxl近线于 、 两点，与双曲线的其中一个交点为 ，设 为坐标原点，若ABPO，且 ，则该双曲线的离心率为)R,(nmOP92A B C D23534389【解析】 ，代入 ，得 ，代入双),(),(abccOBnAmP)(,)(abcnmP曲线方程，得 ，即可得 142ne23e/ 17- 5 -【答案】C10已知函数 （ ） ，设 ， ，txft 2)()Rba)(),()( xfxff baba若函数 有四个零点，则 的取值范围是baf)( A B C D52,0)32,0(

7、),52(),32(【解析】作函数 的图象，且解方程 得 ，)xf )xffba1ba即交点 ，又函数 有四个零点，即函数)21(,(baP )(的图象与直线 有四个不同的交点，由图象知，点 在 的)xf xyl: Pl上方，所以 ，解得 0)()(2aba 52ab【答案】C 第卷二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11不等式 的解集是 0|2x【解析】当 时， ；02x当 时， ；x2x故不等式 的解集是 0|x【答案】 2,12若二项式 展开式中的常数项为 60，则实数 的值为 6)1(xaa【解析】 ，3622161r rrrrrTCxCx当 时，为常数项，即

8、： 446502aa【答案】 2/ 17- 6 -13已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 nanS351a14012S【解析】数列 为等差数列， ，故 ，n1532a330a又 ， 140a10374dd通项公式为 ， 6nn14a 8412S【答案】8414在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 ABC, cba, Cacos21A【解析】由正弦定理知： ， 1sinisino2BCA又： ， A siisicsic将带入得： （ ）1co2n0C 3A【答案】 15某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 【解析】 ， =23V下 13上【答案】 716已知抛物线 的焦点为 ，

9、经过 的直线与抛物线相yx42F交于 、 两点，则以 为直径的圆在 轴上所截得的弦ABAx1321（第 15 题）/ 17- 7 -长的最小值是 【解析】设过焦点 的直线为 ，用含 m 的代数式表示出 A、B、中点 M、半径F1xyR，利用函数单调性即可求出【答案】 3217甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏开始时每人拥有 3 张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片规定：当一人拥有 6 张卡片或“出手”次数达到 6 次时游戏结束设游戏结束时 “出手”次数为 ，则 E【解析】 ， ， 27)31(P 27)31(2)4(4CP， ，7315

10、554C 271)5(6PE627209【答案】 90三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分）18 （本题满分 14 分）已知函数 1cosin3cos)(2xxf（）求函数 的单调递增区间；（）若 ， ，求 的值 65)(f)3(否2si【解析】：（） 1cosincos)(2xxf 4 分2i3123)s(x由 ，得 （ ） 2kxk 653kkZ函数 的单调递增区间是 （ ） 6 分)(f ,/ 17- 8 -（） ， ， 8 分65)(f 6523)cos(x32)cos( ， ，32否 , 11 分35)2(cos1)(sin 14 分)32cos()sin()3si(2i 6

11、519 （本题满分 14 分）在等差数列 和等比数列 中， ， ， ( )，且 成nanb1a2b0n*N21,ba等差数列， 成等比数列2,32b（）求数列 、 的通项公式； na（）设 ，数列 的前 和为 ，若 恒成立，求常数 的nbcncnStan24t取值范围【解析】：（）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 nadnb)0(q由题意，得 ，解得 3 分)23(1)2(qd3q ， 7 分3nanb（） 9 分23c 11 分nncS21 n2)3(1 31 12 分3412n 恒成立，即 t3 min)3(tn令 ，则 ，所以 单调递增)(fn 02)1ff )(nf故 ，即常

12、数 的取值范围是 14 分31t t )3,(/ 17- 9 -20 （本题满分 14 分）如图，三棱柱 的各棱长均为 2，侧面 底面 ，侧棱1CBA1BCAC与底面 所成的角为 1B60（）求直线 与底面 所成的角；1（）在线段 上是否存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，求出CAPCPB11A的长；若不存在，请说明理由PC1【解析】：（）过 作 于 ，1BCO侧面 平面 ， A 平面 ，1 BC60又 是菱形， 为 的中点 2 分1OBC以 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，O则 , , , , , )03(A)()01()31,(A)30(1B)3,(1C ,又底面 的法向量 4 分,1

13、CBC,n设直线 与底面 所成的角为 ，则 ,1 2si1CA5所以，直线 与底面 所成的角为 7 分CA1B45（）假设在线段 上存在点 ，设 = ，1P11则 ， ， 8 分)0,3(1P )3,(1C)3,10(CBABC11CP第 20 题zyxO/ 17- 10 -设平面 的法向量 ，则 CPB1 ),(zyxm 03)1(301 zyxCPzyB令 ，则 ， ， 10 分z3y2),2(设平面 的法向量 ，则1AC),(zyxn 031zyCnxA令 ，则 ， ， 12 分z3y1),3(要使平面 平面 ，则 = PB1Cm),2)1,3( 02 14 分3234121 （本题满分

14、 15 分）已知点 是圆 上任意一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足P12yxPyQR，记点 的轨迹为曲线 QR3RC（）求曲线 的方程；C（）设 ，点 、 在曲线 上，且直线 与直线 的斜率之积为 ，A)1,0(MNAMN32求 的面积的最大值N【解析】：（I）设 ， ，则 ， ，),(yxR),(0yP),(0yQPQR3yx03，故点 的轨迹方程： . 6 分120132x（） （1）当直线 的斜率不存在时，设 MN:MN)3(tt则 ， ， ，不合题意 7 分)3,(2t)31,(2tt31AKk（2）当直线 的斜率存在时，设 ， ,bxylMN:)(1y),(2xN联立方程

15、，得 132yxbk 036)3(22k/ 17- 11 -， ， 9 分0)13(122bk22136kbx2213kbx又 ，3)1()(2121 yxANM即 0)(3)(3)23( 1bxbkk将 ， 代入上式，得 216x22k 3b直线 过定点 11 分N)3,0(T 13 分2121214)(|2xxxASM 2318k令 ，即 ， )0(83tk83tk69382ttk当且仅当 时， 15 分t 2)(maxABCS22 （本题满分 15 分）已知 为常数， ，函数 ， （其中 是自然对数的aRxaxfln)(2xge)(e底数）（）过坐标原点 作曲线 的切线，设切点为 ，求证

16、： ；O)(fy ),(0yP10x（）令 ，若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围)(xgfFxF1,0(a【解析】：（I） （ ） 2 分axf12)( 0所以切线的斜率 ，0200lnxaxk整理得 . 4 分1ln02x显然， 是这个方程的解，又因为 在 上是增函数， 1ln2xy),0(所以方程 有唯一实数解故 6 分01ln2x0/ 17- 12 -（） ， 8 分xeagfxFln)(2xexaxFln1)2()( 设 ，则 hl1)(2h2易知 在 上是减函数，从而 10 分x1,0( ax)1(（1）当 ，即 时， ， 在区间 上是增函数2a20)(h),0(， 在 上

17、恒成立，即 在 上恒成立0)(h0)(x1,()(xF1在区间 上是减函数F,所以， 满足题意 12 分2a（2）当 ，即 时，设函数 的唯一零点为 ，02a)(xh 0x则 在 上递增，在 上递减. 又 ， )(xh), )1,(0x1()(h又 ，0ln2aaaa eee 在 内有唯一一个零点 ，)(xh1,0当 时， ，当 时， .,0)(xh)1,(x0)(h从而 在 递减，在 递增，与在区间 上是单调函数矛盾)(F, 1, 不合题意2a综合（1） （2）得， 15 分2a/ 17- 13 -2012 年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5

18、分，共 50 分）1A； 2D； 3A ； 4B； 5C；6D； 7B； 8B； 9C； 10C二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11 ；12 ；1384；14 ；15 ；16 ；17 2,3732950三、解答题（本大题共 5 小题，第 1820 题各 14 分，第 21、22 题各 15 分，共 72 分）18 （本题满分 14 分）解：（） 1cosin3cos)(2xxf 4 分i123)(由 ，得 （ ） 232kxk 653kxkZ函数 的单调递增区间是 （ ） 6 分)(f ,（） ， ， 8 分65652)3cos(x32)cos( ， ，32否 ,

19、 11 分35)2(cos1)(sin 14 分)32cos()sin()3si(2i 65/ 17- 14 -19 （本题满分 14 分）解：（）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 nadnb)0(q由题意，得 ，解得 3 分)23(1)2(qd3q ， 7 分3nanb（） 9 分23c 11 分nncS21 n2)3(1 31 12 分3412n 恒成立，即 t3 min)3(tn令 ，则 ，所以 单调递增)(fn 02)1ff )(nf故 ，即常数 的取值范围是 14 分31t t )3,(20 （本题满分 14 分）解：（）过 作 于 ，1BCO侧面 平面 ， CA 平面 ，

20、1 B60又 是菱形， 为 的中点 2 分1COBC以 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，O则 , , , , , )03(A)()01()31,(A)30(1B)3,(1C ,又底面 的法向量 4 分,1CBC,n设直线 与底面 所成的角为 ，则 ,1 2si1CA5所以，直线 与底面 所成的角为 7 分CA1B45A11BCP第 20 题zyxO/ 17- 15 -（）假设在线段 上存在点 ，设 = ，1CAPC11A则 ， ， 8 分)0,3(1PC )3,(1 )3,10(CB设平面 的法向量 ，则 B1 ),(zyxm )(1 zyxCPzy令 ，则 ， ， 10 分z3y2),3

21、2(设平面 的法向量 ，则1AC),(zyxn 01zyCnxA令 ，则 ， ， 12 分z3y1),3(要使平面 平面 ，则 = PB1Cm),2)1,3( 02 14 分3234121 （本题满分 15 分）解：（I）设 ， ，则 ， ，),(yxR),(0yP),(0yQPQR3yx03，故点 的轨迹方程： . 6 分120x132x（） （1）当直线 的斜率不存在时，设 MN:MN)3(tt则 ， ， ，不合题意 7 分)3,(2t)31,(2tt31AKk（2）当直线 的斜率存在时，设 ， ,bxylMN:)(1y),(2xN联立方程 ，得 132yxbk 036)3(22k， ，

22、9 分0)(12bk221bx2213kbx又 ，3)1()(2121 kyxANM即 0)(3)(3)23( 1bxbkk/ 17- 16 -将 ， 代入上式，得 22136kbx2213kbx 3b直线 过定点 11 分MN),0(T 13 分2121214)(|2xxxAS 2318k令 ，即 ， )0(83tk83tk69382ttk当且仅当 时， 15 分t 2)(maxABCS22 （本题满分 15 分）解：（I） （ ） 2 分xaxf12)( 0所以切线的斜率 ，0200lnxak整理得 . 4 分1ln02x显然， 是这个方程的解，又因为 在 上是增函数， 1ln2xy),0

23、(所以方程 有唯一实数解故 6 分01ln2x0（） ， 8 分xeagfFln)(2xexaxFln1)2()( 设 ，则 xhl1)(2h2易知 在 上是减函数，从而 10 分1,0( ax)1(（1）当 ，即 时， ， 在区间 上是增函数2a20)(h),0(， 在 上恒成立，即 在 上恒成立0)(h0)(x1,()(xF1在区间 上是减函数F,所以， 满足题意 12 分2a（2）当 ，即 时，设函数 的唯一零点为 ，02a)(xh 0x则 在 上递增，在 上递减. 又 ， )(xh), )1,(0x1()(h/ 17- 17 -又 ，0ln)2()( aaaa eeeh 在 内有唯一一个零点 ，x1,0x当 时， ，当 时， .),(0)(x)1,(0)(xh从而 在 递减，在 递增，与在区间 上是单调函数矛盾F, 1, 不合题意2a综合（1） （2）得， 15 分2a