1、 20182019 学年上学期第一次月考高三数学（文）试题(满分 150 分, 考试时间 120 分钟)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1已知集合 ， ，则集合 （ ）A B C D010,21,20,2已知复数 ，则复数 的虚部是（ ）13izzA B C D 52i55i3函数 的部分图象如图，则 可能的值是( )A B C D 4已知向量 与 的夹角为 120,| |=3,| + |= ,则| |=（ ）abab13bA5 B4 C3 D15已知 ， ，则数列 的通项为 （ ）11nnannaA B C D22132326 “ ”是“关于 的方程 有实数
2、根”的（ ）ax0xaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7函数 的图象大致为( )A B C D 8设函数 （ ）的图像是曲线 ，则下列说法中正确的是（ ）2sin(3)6yxRCA点 是曲线 的一个对称中心 0，CB直线 是曲线 的一条对称轴6xC.曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到2sin3yx6D曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到Ci 189已知定义在 R 上的函数 的图像关于 对称， 且当 时， 单调递减，(1)fxx0x)(xf若 则 的大小关系是（ ）),7.0(,5.0),3(log635.0fcbfa cba,A B
3、C Dcbabc10 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 弦 矢 矢 2)，弧田 如图 由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 ，半径为 6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A 16 平方米 B 18 平方米 C 20 平方米 D 25 平方米11已知函数 （ ） ，若函数 在 上有两个零点，则 的取值2(0)()3xaf R()fxRa范围是（ ）A B C. D(01，1)，(01)2)， (1)，12已知偶函数 （ ）的导函数为 ，且满足 .当 时，则使得
4、成立的 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).13命题： 的否定是_.2,50xR14已知向量 ，若 ，则 .,13,abcx/abcA15将函数 的图象向右移动 个单位得到函数 的图象，则)62sin()xf 6)(xgy. 6(g16设函数 ， 是整数集.给出以下四个命题： ；1()0RxZfC， (2)1f是 上的偶函数；若 ，则 ； 是周期函数，()fxR12x，1212()()fxfxf ()fx且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
5、7 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且 .ABC, ,abc2bc（）若 ，求 ；sinicos（）若 ， ，求 的面积.2co36a18 （本小题满分 12 分）公差不为零的等差数列 中， 成等比数列，且该数列的na125,a前 10 项和为 100（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 的最小值10bnbnT19 （本小题满分 12 分）已知函数 xxxf cosin2)cos(si3)2（）求 ()fx的最小正周期；.（）设 ，求 ()f的值域和单调递增区间,320 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且满足 （nanS12n
6、） R（）求数列 的通项公式；na（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb412lognnanbnT21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .fx21xfmxx（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；1my（）当 时，讨论函数 的单调性；0gx（）设斜率为 的直线与函数 的图象交于 ， 两点，其中 ，kf1,Pxy2,Qxy12x求证： .21x请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直
7、线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在21xy以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 =4cos（1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程（2）若点 P 坐标为（1，1） ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .1fxmx（）当 时，求 的解集；14)(f（）证明： 2xf20182019 学年上学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题。(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号 1 2 3
8、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B C A A D A C A C二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.； 14. ； 15.； 16. 200,5xRx2021三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解：（）由 siniA及正弦定理，得 ac.1 分 2abc， 2ab.2 分由余弦定理，得 osca4 分2241b.5 分（）由已知 2abc， 6，得 18bc.6 分在 ABC中， 为锐角，且 2os3A， 21sincos3A.8 分 14sin2ics9.10 分由
9、18bc， 4i9A及公式 sin2SbcA， BC的面积 18412 分18解：（1）设公差为 ，则 ， ，d211049daa1,2d ；5 分2na（2） ， ， 7 分102nban19b12nb数列 是等差数列， ， 时， 最小值为-2512 分25,TN5nT19网解：（） xxxf cosi)si(co3)( x2sic3)3sin(x的最小正周期为 5 分)(f（） ， ， ,3x23x1)32sin(x的值域为 10 分)(f,当 递减时， 递增，即 )32sinxy()fx32x312x故 的递增区间为 12 分()f ,120解:（）依题意，当 时， ， 1 分n124S
10、a故当 时， ； 2 分2n1naS因为数列 为等比数列，故 ，故 ，解得 ， 4 分a2故数列 的通项公式为 6 分n 1*Nn（）依题意， ， 8 分4141loglognn故 ， 10 分41222lnnb na 故数列 的前 项和 . 12 分n 1.351T21解：（）当 时， （ ） ， 1 分m2ln3gxx0则 （ ） ， . 2 分12gx0又 ，所以切线方程为，即 . 3 分ln5ln2yx（） ，令 ，得 ， . 4 分1mxg0g1m21x当 ，即 时，令 ，得 或 ；令 ，得12m120gx12xm0gx，x所以当 时， 单调增区间为 和 ；单调减区间为 . 12gx
11、10,2,1,2m 6 分当 ，即 时，令 ，得 或 ， 1m102x1x2所以当 ， 单调增区间为 和 ；单调减区间为 . g0,m1,2m 7 分当 ，即 时， ，易知 单调增区间为 . 12m1221 0xggx0, 8 分（）根据题意， .（以下用分析法证明）2121lnyxk要证 ，只要证 ，只要证 ， 21x21lxx2121lnxx 9 分令 ，则只需证： ，令 ，21()tx1ln(1)tt1lnutt则 ，所以 在 上递增，20uttut, ，即 ，同理可证： ， 11 分1ln()tln1t综上， ，即 得证 12 分1lt21kx22 （1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 12y消去参数可得：直线 l 的普通方程为：x+y2=0， 2 分圆 C 的方程为 =4cos即 2=4cos，可得圆 C 的直角坐标方程为：（x2）2+y2=4 5 分（2）将 代入（x2） 2+y2=4 得： ， 7 分21 xty20tt得 则 10 分12120,*0,tt124.PABt23.解：（）当 时， 当 时，m1)(xxf xf)(由 ，解得 .2 分4)(xf当 时， ，满足 .3 分12)(xf 4)(xf当 时， 由 ，解得x12x综上所述，当 时， 的解集为 .5 分m)(xf ,（）证明： mf1)(x.8 分.10 分m12
