1、 数学大练习八 2009.11.17班级 学号 姓名 成绩 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 则 ( )2sin10,ABAB(A) (B)656(C) (D)5, 1,6kZ若直线 与直线 平行，则实数 的值等于（ 021myx 04yxm）A 1 B C 1 或 D 或212在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为 21，则na3543a（C）A33 B72 C84 D189曲线 y=x3 3x2 有一条切线与直线 3x+y=0 平行,则此切线方程为（ ）（A）x 3y+1=0 （B ）
2、3x+y+5=0 （C ）3xy1=0 （D ）3x+y1=05下列说法错误的是 （ ） A如果命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题 ;pqqB命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”;0ab0abC若命题 ： ，则 ;2,10xR2:,1pxRD “ ”是“ ”的充分不必要条件 .1sin236函数 的图象向左平移 个单位，所得曲线的一部分如i()0,|)2yx3图所示，则 的值分别为 （ ）B、A. 2， B. 2， 33xyO1-172C. 1， D. 1， 337若函数 内为增函数，则实数 a 的取值范围（ )2,()(2)(在为 常 数axf）A B C
3、D)1,(),1),1(21,(8不等式 2 对于任意正整数 恒成立,则实数 的取值范围是（ A ）na(nna（A） 2, （B ） 2, （C） 3, （D ） 3,3)(3)32)(32)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.9. 已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F（2 ,0）,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程是 .答案:2164xy10. 设实数 、 满足 ，则 的最小值为 xy032xyyxz2511已知函数 ，则函数 的零点是 . 1,log)2(xxf 2)(xfg-1，412. (2009 安徽卷文)在空间直角坐标系
4、中，已知点 ，点 在 轴上，且(1,02)(,31)ABMy到 与到 的距离相等，则 的坐标是_MABM答案： (0,1)解析：设 由 可得 故,y2241(3)a1y(0,)13如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的2156xyAB8x上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，则1234567,PPF;1 7FFFP解析：如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭2156xyAB8x圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性12347,PP知， ，同理其余两对的和也是 ，又 ， 1712|FFa2a41|PFa=352345671
5、4把实数 a,b,c,d 排成如 的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算abd,该运算的几何意义为平面上的点( x,y)在矩阵 的作用下变xycy abcd换成点(ax+ by,cx+dy),则点(2,3)在矩阵 的作用下变换成点 ；又若曲线01x2+4xy+2y2=1 在矩阵 的作用下变换成曲线 x22y 2=1,则 a+b 的值为 .1ab答案：（3，2） ，2A xxBP11P21P31P41P51P61 P71三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题共 12 分）在 中， 为锐角，角 所对的边分别为 ，且 ，ABC
6、, , ABC, abc2sinA.21sin（）求 的值； （）若 ，求 的值.)(2ba, c解：（）因为 为锐角， ， .AB、 2sinA1sinB所以 . 6 分426icoi)sin( （）由正弦定理得 ， 8 分ba2且 .b所以 . 10 分,再由 得 . 12 分ACcsini13c16 （本小题满分 12 分） （1）解关于 的不等式 ； x213（2）记（1）中不等式的解集为 ， 函数 的定义()lg)(,1xaxa域为 若 ，求实数 的取值范围BAa解：由 得： 0，解得 或 ，即 3 分31x1x1x)(， A由 得：)2(a0)2(a由 得 ， 7 分B， ， 或
7、即 或 ，而 ， 或AB112112a211 分故当 时，实数 的取值范围是12 分ABa)12(， 17.已知圆 ： C42yx（1）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程l,1PCAB32|Al（2）圆 上一动点 ， ，若向量 = ，求动点 的轨M0yxON0,yOQNMQ迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解：（1）直线 垂直于 轴，则此时直线方程为 ， 与圆的两个交点坐标为l 1xl和 ，其距离为 满足题意 3,322 分若直线 不垂直于 轴，设其方程为 ，即lx1xky02ky设圆心到此直线的距离为 ，则 ，得 4 分d2432d ， ，故所求直线方程为 7 分1|2
8、|k405yx综上所述，所求直线为 或 8 分x053y（2）设 点坐标为 ，由已知，点 的坐标为 ，Qy,M0,yxON0,y，所以 ， 10 分xONM,2002又 ， 12 分420yx4yx 点的轨迹方程是 ，轨迹是一个中心在原点，焦点在 轴上的椭圆，长轴Q162y是 8，短轴是 4 的椭圆 14分18已知函数 ， ，且函数 在区间 上单调递增，cxbxf231R,xf1,在区间 上单调递减3,1（1）若 ，求 的值2bc（2）求证： 3（3）设 ，当 时， 的最小值是 ，求 、 xfg3,1xg1bc解：（1）由已知可得 0又 cbxxf2 ，将 代入，可得 3 分 23c（2）由已知可得，由（1）可知 带入 可得 ，令 ，则 ，21cbxf cxf120xf1cx2又当 时， ；当 时，10xf31x0xf如图所示：易知 7 分3c（3）若 ，则 ，2b12min cbgx又 ，得 或 （舍） ， 901c20b3若 ，则 ，又 111693mincxg 0c得 ，49b7综上所述， ， 122c
