1、.珠海市 20152016 学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题试卷分为 150 分，考试用时 120 分钟. 考试内容：必修三、必修四.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.把二进制数 )2(10化为十进制数为 （ ）A 2 B3 C4 D52.右边程序的输出结果为 （ ）A 3,2 B 3,3 C2，2 D2，33.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在 8 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（ ）A 217 B 215 C 49
2、 D 4174.在一段时间内，某种商品的价格 x（元）和销售量 y（件）之间的一组数据如下表：如果y与 x呈线性相关且解得回归直线的斜率为 9.0b，则 a的值为（ ）价格 x（元） 4 6 8 10 12销售量y（件）3 5 8 9 10A . 20 B. 7.0 C. 2.0 D. 7.5.下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A. 1cossin且 B. 1cossin且 C. ta且 D. 是第二象限时， cosinta6.袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，下列事件是对立事件的为（ ）A.恰好一个白球和全是白球 B.至少有一个白球和全是黑球C.至少有一个白球和至少有
3、2 个白球 D.至少有一个白球和至少有一个黑球7函数 )sin()(xAxf（其中a=2b=3a=bb=aprint a,b1 8 8 4 7 8 8 2 0 1 .2|,0A）的图象如图所示，则 的值为（ ）A 6 B 6 C 3 D 38已知 3sin()42，则 sin()4值为（ ）A. B、 C. 1 D. 29在平行四边形 ACD中，点 F为线段 CD上靠近点 D 的一个三等分点若 ACa，BDb，则 F（ ）A 142aB 213abC 124abD 123b10.已知 |,3|， 9|，则在 上的投影为（ ）A B C D11 要得到函数 xy2sin的图象，可由函数 )42c
4、os(xy（ ）A. 向左平移 8个长度单位 B. 向右平移 8个长度单位 C. 向左平移 4个长度单位 D. 向右平移 个长度单位12若关于 x的方程： 2sinta0x（ 42）有两个相等的实数根则实数 a的取值范围为（ ）A. ),( B. )4,( C. (,) D. ),(二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13向量 )1,(),32(yba，且 ba/.则 y_14已知扇形的弧长是 6 cm，面积是 18cm2，则扇形的中心角的弧度数是_ _ 15.从编号为 0,1,2, ,89 的 90 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 9 的样本.若编号为 36
5、 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_16.已知 2tanx，则 xsinco3 = 17.质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 ,每次抛掷这样两个相同的骰子，.规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被 4 除余 2 的概率是 18.设 为锐角，若 53)6sin(，则 )12cos(的值为_。19.随机抽取高一年级 名学生，测得他们的身高分别是 na,2 ，则如图所示的程序框图输出的 s=_.20.设 )sin,(xa， )1,sin(mxb，若 ba在 )65,(有三个根，则 m的范围为_ _.三、解答题（本大题共 5 小题，每小题
6、10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了 60 位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的） ，以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数（分数都是整数且满分为 100 分） ，把其中不低于50 分的分成五段50,60), 60,70), 90,100 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于 50 分的被问卷人数（2）估计全市市民满意度在 60 分及以上的百分比.22在区间-1,1上任取两个数 ,ab，在下列条件时，分别
7、求不等式 220xab恒成立时的概率；（1）当 ,均为整数时；（2）当 ,ab均为实数时.23.已知函数 )0,0)(cos3)sin() xxf 为偶函数，且函数(xy图像的两相邻对称轴间的距离为 .（1）求 )4f的值（2）将函数 (xfy的图像向右平移 6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 )(xgy的图像，求 )(xg的单调递减区间.24.在平面直角坐标系中， O为坐标原点， )0,2(1,BA, 1|OC,(1)求 OA和 B夹角； （2）若 C与 垂直,求点 C 的坐标；（3）求 |的取值范围.25.如图：点 P在直径 1AB的半圆上移
8、动（点 P不与 BA,重合） ，过 P作圆的切线T且 1， ，（1）当 为何值时，四边形 ABTP 面积最大？(2)求 |PCBA的取值范围？.参考答案1-5：DBBCB 610：BCBBA 11-12 ：BC13、7 14、1 15、86 16、317、 418、 50219、 naan121)(20、 ),(三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21解：（1）因为各组的频率和等于 1，故低于 50 分的频率为 1.0)5.02.3025.(1 f ，-2故低于 50 分人数为 60人-5（2）依题意，60 分及以上的分数所
9、在的第三、四、五、六组（低于 50 分的为第一组）频率和为 75.01).025.3015.( ，-8所以，抽样满意度在 60 分及以上的百分比为 75%，于是，可以估计全市市民满意度在 60 分及以上的百分比为 75%-1022解：因为不等式 220xab恒成立，所以 2()4a，即 -2（1）如表（a，b）的所有可能结果共有 9 个，如下表：b a -1 0 1-1 （-1，-1） （0，-1）（1，-1）0 （-1，0） （0，0）（1，0）.-4满足 2ab共有 7 个，所以所求概率 79p。-5（2）如图满足 2所有（a，b）的取值组成阴影部分，-8所以所求概率 1=2Sp阴 影正
10、方 形 -1023.解：因为 )0,0)(cos3)sin() xxf所以 2321i2(f)sin(3)sin() xxxf 3( 因为 )xf是偶函数，所以 )si(2= )si(2x即 n3co3sinco(所以 0)， )(65Zk因为 0，所以 . xxxxf cos2)365sin(2)3sin(23)sin(2)( 1 （-1，1） （0，1）（1，1）.因为函数 )(xfy图像的两相邻对称轴间的距离为 3，所以 32， ，xf3cos2)(（1） 24cs)(f（2）将函数 x3o的图像向右平移 6个单位得到函数xy sin)2cs()6(3cos，将 xy3sin2的图像上各
11、点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 xg4)(，当 (32Zkk，即 )(23838Zkxk时，)(xg单调递减.减区间为 )(2,824.解：(1) 01|cos 22OBA , -2又因为 ),0，所以 4-3（2）设点 ,(yxC， 由 yxC ，-4且 1|2O-5解得： ),(或 )2,(-7（3） |1,3| OCBA当向量 OC与向量 ),(同向时， |BA有最大值 10-8当向量 与向量 反向时， | 有最小值 -9所以 10,| BA-1025.解：(1) AB 为直径， APB90，AB 1， PAcos ，PBsin . -1又 PT 切圆于 P 点，T
12、PBPAB ， BC=sin PBsin 2 -2.（2）S 四边形 ABTPS PAB S TPB PAPB PTBC12 12 sincos sin2 -312 12 sin2 (1cos2 ) (sin2cos2 ) -14 14 14 14 sin(2 ) .-424 4 140 ， 2 ， 2 4 4 34当 2 ，即 时，S 四边形 ABTP 最大-5 4 2 38（2） cosinsico| PCBA设 sincot则 si21si22所以 1sincot所以 2121| tttPCBA，因为 ,4sinsico（）（ t，并且 ,1(，所以 21| tPCBA在 ,（t时单调递增，,(|)|(P，
