1、永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学 第 1 页 （共 4 页）永州市 2013 年下期期末质量检测试卷高 一 数 学考生注意：1全卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择填空题，12 页；第 II 卷为解答题，34页2全卷满分 120 分，时量 120 分钟3考生务必将第 I 卷和第 卷的答案填入答卷相应的答题栏内参考公式：柱体体积公式 VSh，其中 S 为底面面积，h 为高第 I 卷一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入答卷卷首的答题栏内)1设全集为 ,则 1,23UAUCAA B
2、C D, 11,23， 2定义在 上的函数 的图像是连续不断的，且自变量与对应的函数值有如下关系：R()fx那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 A B C D,1(1,2)(2,3)(3,)3若直线经过 两点，则直线 的倾斜角为 (0), ABA B C D45601204下列函数中，在 上为增函数的是,+Ay1x 2 B 2yxC D(01)alog()a5过点 且平行于直线 的直线方程为,3)032yxA B C D2yx7250xy052yx6有一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则该几何体的表面积及体积分别为 cmA ， 43B ，C ， 2D ，
3、 6c3 23 4 正视图 侧视图俯视图(第 6 题图)永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学 第 2 页 （共 4 页）7设 、 、 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：xyz 、 、 均为直线； 、 是直线， 是平面； 是直线， 、 是平面； 、 、 均为平面xyz若“ 且 ，则 ”.其中成立的是 /xyA B C D8定义两个运算法则： ， 若 ，12lgab31lg2ba25149M，则 1258NNMA2 B3 C4 D5二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，请将答案填入答卷相应的答题栏内)9 函数 的定义域为 ()lg)fx10直线 与直线 垂直，
4、则实数 的值为 yk310xyk11若幂函数 的图像经过点 ，则 )(f(2,)A(3)f 12在正方体 中， ，在如图所示的空间直角1OABCDO坐标系中，正方形 的中心 的坐标为 1113圆 ： 的圆心到直线 的20xy3480xy距离为 14已知函数 是偶函数，则函数 在区间 上的最大值1)()2mxf )(f2,1与最小值的和等于 15定义在 上的函数 ，对任意的 都有：)1,()(f )1,(,y；请回答下列问题：xyfyfx（1） ；)0(fA1A BB1D1 C1COxy（第 12 题图）zO1永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学 第 3 页 （共 4 页）（2）若 ，则
5、 31)5(f 1()(29ff第卷三、解答题(本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案填入答卷相应的答题栏内)16 （本题满分 8 分）已知集合 |317,|210,|AxBxCxa（1）求 , ； AB（2）如果 ，求实数 的取值范围Ca17 （本题满分 10 分）如图，在正方体 中.1DCBA（1）证明：直线 面 ；1CDA1B（2）求直线 与 所成的角的大小18 （本题满分 10 分）已知直线 经过两点 ， l(2,1)A(6,3)B（1）求直线 的方程；（请用一般式作答）l（2）圆 的圆心为直线 与直线 的交点，且圆 与 轴相切，求圆 的C0x
6、yCxC标准方程19 （本题满分 10 分）四棱锥 中，底面 是ABCDPAB边长为 的正方形，且 ， aaa2（1）求证：直线 平面 ；（2）求二面角 的大小（第 17 题图）AB1 C1D1B CDA1(第 19 题图)A BCDP永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学 第 4 页 （共 4 页）20 （本题满分 10 分）英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727 ）于 1701 年提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型如果物体的初始温度是 ，环境温01C度是 ，则经过时间 后物体的温度 将满足： ，其0Ctmin0Ckte)(0中 是一个正常数现有
7、的物体，放在 的环境中冷却，1 以后物体的k065min温度是 ，请根据这个模型探究以下问题：5（相关参考数据： ， ， ）l31.9l7.46ln72.83（1）求 的值；（精确到 ）（2）在环境温度为 的条件下，一杯温度为 的开水降到 时大约需要多0 00C少时间？（精确到 1 ）in21 （本题满分 12 分）设函数 （ 为实数且 ） 23()fxab,a0（1）若 ，且对任意实数 均有 成立，求 表达式；()=f ()1fx()fx（2）在（1）的条件下，当 时，若 是单调函数，求实,gk数 的取值范围；k（3）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则称函数 是)(xf,mn,n()m)(x
8、f上的“方正”函数设 是 上的“方正”函数，求常数 的值,mn()fx12b永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学 第 5 页 （共 4 页）永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）14 BCBD 58 BDAD二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分）9 10 11 12 1(,)2133(1,2)133 14 15 （1）0；（2）2三、解答题(本大题共 6 个小题，第 16 小题 8 分，第 21 小题 12 分，其余各小题 10 分，共60 分)16解：（1） ； -210
9、3xBA分；-4|27x分（2） ，CA（无等号的扣 2 分）-817a分17 （1）证明： ， 面 - -2 分11DBA1C面 -4 分CA（2） 11与 所成的角为 -6 分BD1ABC， 为等边三角形，1AC， 与 所成的角为 -8061 06分18. 解：（1）由已知得直线 的斜率 ， -2l312k分(第 17 题图)AB1 C1D1B CDA1永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学 第 6 页 （共 4 页）直线 的方程为 . -4 分l20xy（2） 圆 的圆心为直线 与直线 的交点，Cl10xy由 得圆 的圆心坐标为 ， -6 分01yx ),2(又 圆 与 轴相切，
10、该圆的半径为 1，-8分圆 的标准方程为 . -10 分C22()()xy19 （1）证明： ， ， ，aPDAaP， ，-1 分22同理 . - -2 分即 ， ，且 ， CD平面 . -4 分PAB（2）设 ，过 作 于 ，连接ODPBAE，OE平面 ， ，为二面角 的平面角 -6分平面 ， PABCABP在 中， ， -7 分DRtDa23在 中， ES1， -8aPBAE32 aACO2分在 中， ， -9ORt2sinAE06E分二面角 的大小为 .-10 分DPBA0620. 解：（1）由题意知： ，015,15,CCtA BCDPOE永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学
11、第 7 页 （共 4 页）代入公式 ,得 -2 分kte)(01051(605)ke解之得 ，即 -479keln7.2分（2）由题意知： ,00013,15,.2CCk代入公式 得 -5kte)(00 0.53()te分解之得 -6 分0.25173te，-8 分.ln.5得 -9 分68t答： 的值为 0.252；在环境温度为 的条件下，一杯温度为 的开水降到k01C01C时大约需要 . -03C7min-10 分21. 解：（1）由已知可知： 解得-3 分(1)10,=2fab2ab则 -4 分23()fx（2）由（1）可知 ，21()fx则 ，2 3()(1)2gxkx则 的对称轴为 -6 分x由于 在 上是单调函数，(),或 ，得 或 ；-912kk5k3分(3) 的对称轴为：23()fxab2bxa永州市 2013 年下期期末质量检测高一数学 第 8 页 （共 4 页）当 时， 在 单调递增，有 得 -1012bxa()fx1,2(1)2f345ab分当 时， 在 先减后增，一定无解； -11()fx1,2分当 时， 在 单调递减，有 得 （舍去）2bxa()f,(1)2f34a故 的值为 . -1254分
