1、.清流一中 2015-2016学年下期第三阶段考试高一数学 必 修 二 、 必 修 五 至 2.4节 模 块 试 卷 （ 实 验 班 ）满分 150分，考试时间 120分钟命题：一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题所给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.等比数列 na中， 3561,9,a那 么 等于 （）A27 B8 1 C81 或-81 D27 或-272.已知 中， 2， b， 45B，那么角 A等于（）A 30B 6C 10或 3D 120或 63.直线 )(2ayxyax与 直 线 平行，则 a的值等于（）A =2；B =2或 a=1；C
2、=1；D =2。4.等差数列 n中， 78,409832 ，则 此 数 列 前 20项 和 等 于 （ ）A160 B180 C200 D2205.设 P为圆 12yx上的动点，则点 P到直线 342xy的距离的最小值为（）A2 B. 3 C. 4 D. 56.已知圆 20m上两点 ,MN关于直线 0对称，则圆的方程为（）A 2(1)()xyB 22(1)()9xyC 24D 17.若 2abc,且 sinA2icosC, 那么 AB是（）A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形8.已知直线 平 面m，直线 平 面n，给出下列四个命题：若 /，则 ； 若 ，则 nm/；若 n，
3、则 ； 若 ，则 . .其中正确的命题有 （）A B C D9.已知直线 l不平行于平面 ,则下列结论正确的是 （）A平面 内必存在直线 与 l异面；B平面 内不存在直线与 l平行；C平面 内直线均与 相交；D直线 l与平面 有公共点。10.三棱锥 SB及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB的长为（）A 42 B 19 C 20 D 4311、在三棱柱 CA中，侧棱垂直于底面， 90,01ABCB， ， 且三棱柱1B的体积为 3，则三棱柱 1的外接球的表面积为（）A 6 B 12 C 8 D 4二、填空题：本大题 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡相应位置。13.圆
4、22xy截直线 0xy所得的弦长等于 。14.过点 1,P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 15.在三棱锥 A-BCD中，AD=8，BC=6，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EF=5，则 AD与 BC所成角的大小是 16.若数列 na满足1129435nnaL，且对任意的 *,nN存在 *,m使得不等式m恒成立，则 的值是 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10分）在锐角三角形 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，且 32sinab。（）求 的大小；（）若 7， 的面积等于 103,求
5、ca18.（本小题满分 12分）已知等差数列 na的公差 0d，其前 n项和为 nS，若 312，且 123,a成等比数列（1）求数列 n的通项公式；（2）记 1()nbNa，求数列 nb的前 项和为 nT.19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面 ABCD，且 PAAD=AB，M、N 分别为 PC、PB 的中点.（1）求证：A,D,M,N 四点共面；（2）求证：PBDM; （3）求 BD与平 面 ADMN所成的角。20.（本小题满分 12分）如图， A， B是海面上位于东西方向相距 53海里的两个观测点现位于 A点北偏东45
6、， B点北偏西 60的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西 60且与 B点相距20 海里的 C点的救援船立即前往营救，其航行速度为每小时320海里，该救援船到达 D点需要多长时间？提示： 06231sin15=4（ ）21.（本小题满分 12分）.ABC 中，顶点 A（0，1），AB 边上的高所在直线的方程为 x+2y4=0，AC 边上的 中线所在直线的方程为 2x+y3=0，求：（1）直线 AB的方程；（2）B 点坐标；（3）BC 边所在直线的方程。22.（本小题满分 12分）在直角坐标中，设矩形 OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且 O、P、Q三点的坐标分别是 O(0,0)、P
7、(1, t)、 Q(12 t,2+t)，其中 t(0,+)（1）求顶点 R的坐标；（2）求矩形 OPQR在第一象限部分的面积 S(t).清流一中 2015-2016学年下期第三阶段考试高 一 数 学 必 修 二 、 必 修 五 至 2.4节 模 块 试 卷 （ 实 验 班 ）一、 一、选择题：选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C B B B B B D A A B二、填空题：本大题 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡相应位置。13 6。14.x -y=0或 x +y-2=015. 216、 5 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 。解答应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10分）在锐角三角形 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ， 32sinabA（）求 B的大小；（）若 7b， 的面积等于 103,求 c解：（）由 32sinaA，根据正弦定理得 sin2isnAB，所以 3si2B，由 ABC 为锐角三角形得 3B（）由正弦定理， 分联立方程组2490abc，解得 8a， 5c，或 8ac，18、（本小题满分 12分）已知等差数列 n的公差 0d，其前 n项和为 nS，若 312，且123,a成等比数列（1）求数列 n的通项公式；.（2）记 1()nbNa，且数列 nb的前 项和
9、为 nT，证明： 143nT答案：试题解析：（1）依题意，得2132()a，即 1(2)8ad，得 210d0d， 13,数列 n的通项公式 3()nn（2） 11(2)321nba，123()()473nnTbn 1()331nN， 0，故 13nT，又 n为单调递增，所以当 时，取最小值 4，故143nT19、（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面 ABCD，且 PAAD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点.()求证：PBDM; ()求 BD与平面 ADMN所成的角。解：方法一：（）因为 N是 PB的中点，PA=
10、AB, 所以 ANPB. .因为 AD面 PAB, 所以 ADPB. 从而 PB平面 ADMN. DMAN因 为 平 面所以 PBDM.（）连结 DN，因为 PB平面 ADMN，所以BDN 是 BD与平面 ADMN所成的角. 在 RtBDN中, 1sin,2BND故 BD与平面 ADMN所成的角是 6.方法二：如图，以 A为坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz,设 BC=1，则 (0,)A1(0,3)(2,0)(,)(0,2)PBMD（）因为 3所以 PBDM . （）因为 (2,0)(,PBAD0所以 PBAD. 又 PBDM. 因此 PBA的余角即是 BD与平面 ADMN. 所成的角. 因
11、为 cos3D.所以 PBAD= 3因此 BD与平面 ADMN所成的角为 6. 20、（本小题满分 12分）如图， A， B是海面上位于东西方向相距 53海里的两个观测点现位于 A点北偏东 45， B点北偏西 60的 D点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西60且与 B点相距 20 海里的 C点的救援船立即前往营救，其航行速度为 20海里/时，该救援船3到达 D点需要多长时间？提示： sin()sicosin试题 6295940答案：由题意知 AB 海里， DBA906030， DAB904545， ADB180(4530)105，在 DAB中，由正弦定理得 (海里)又 DBC DBA A
12、BC30(9060)60， BC (海里)，在 DBC中，由余弦定理得CD2 BD2 BC22 BDBCcos DBC3001 2002 900，12 CD30(海里)，则需要的时间 30/20=1.5 (小时)所以，救援船到达 D点需要 1.5小时21、（本小题满分 12分）ABC 中，顶点 A（0，1），AB 边上的高所在直线的方程为x+2y4=0，AC 边上的中线所在直线的方程为 2x+y3=0，求：（1）直线 AB的方程；（2）B 点坐标；（2）BC 边所在直线的方程。AB的方程为 y1=2（x0）即 2xy+1=0 1 分.由 0321yx得 2yx即 B（ ),13分设 C（x 1
13、，y 1），则 AC的中点坐标为 )2,(1yx由 03241yx得 1y即 C（2，1）7 分于是 BC的方程为 2x+3y7=0 9 分所求圆的方程为 .2222(1)39,(1)39xyxy22、解：（1）R ,t（2）矩形 OPQR的面积 2()OPQRst当 12t0 时，设线段 RQ与 Y轴交于点 M，直线 RQ的方程为 ， 2()ytx得 M的坐标为 ，OMR 的面积为 20,t1(1)2RsOxt2()(1)OPQRMststA当 12t0 时，线段 QP与 Y轴相交，设交点为 N，直线 QP的方程为 ，N 的坐标是 ()ytx10,t综上所述 211()2OPNPtstXA 221()(0)1ttst
