1、昆明一中 20102011 学年度高一上学期期末考试数 学 试 题试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟第卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数 )1lg()xf的定义域是( )(A) ,2( (B) , (C) ),1 (D) ),22、若 cos0， in，则角 的终边在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3、 s13计 算 i4cos43-i的值等于（ ）（A） （B） 2 （C） 2（D） 324.如图，在平行四边形 AD中，下列结论中正确的是
2、（ ）A. BC B. BC. A D. AC05、已知函数 ()cos2xf，则下列等式成立的是（ ） （A） ()f（B） (2)(fxf（C） ()fx （D） 6、设向量 a0,1,b21,则下列结论中正确的是( )(A) = (B) ab2 (C) a b (D) 与 垂直BD CA7、若 a、 b是非零向量，且 ab， b，则函数 ()fx=( a+b)(xa)是( )（A）二次函数且是偶函数 （B）二次函数但不是偶 函数（C）一次函数且是奇函数 （D）一次函数但不是奇函数8、下列函数中，周期为 ，且在 ,42上为减函数的是( )（A） sin(2)yx （B） cos(2)yx（
3、C） （D）9、设 ()fx为定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()xfb（ 为常数） ，则1( )（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)310、设 0,函数 sin()23yx的图像向右平移 43个单位后与原图像重合，则 的最小值是( )（A） 23 （B） 4 （C） （D） 311、在 RtC中， =90AC=4，则 AB等于( )（A）-16 （B）16 （C）8 （D）-812、设函数 ()4sin(21)fxx，则在下列区间中函 数 ()fx不存在零点的是( )（A） , （B） ,0 （C） 0,2 （D） 2,4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题 4 小题，每
4、小题 5 分，共 20 分.13、函数 xf1)(的单调减区间是 ；14、已知扇形的半径为 10，圆心角为 120，则扇形的弧长为 ；面积为 ；.15、已知函数 3log,0()2xf，则 1()9f ；16、已知 O为一平面上的定点， A， B， C为此平面上不共线的三点，若 ()0BC， 则 的形状是 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 10 分）已知 02 , 4sin5.（1）求 tan的值； （2）求cossi的值.18、 （本小题满分 12 分）已知非零向量 a、 b满足 1，且 1()2ab+.（1）求
5、；（2）当 12=时，求向量 与 的夹角 的值.19、 （本小题满分 12 分）如图，某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 bxAysin（其中 2） ，（1）求这一天 6 时至 14 时的最大温差；（2）求与图中曲线对应的函数解析式.20 （本小题满分 12 分）已知函数 12cossinxxf（1）求函数 ()的单调增区间；（2）求函数 fx的最大值及 ()fx取最大值时 x 的集合。302010O t/hT/6 8 10 12 1421、 （本小题满分 12 分）已知向量 a)2,(sin与 b)cos,1(，其中 (0,)2,且 ab（1）求 si和 co的值；（2
6、）若 10i(),2，求 cs的值 22、 （本小题满分 12 分）已知函数 253()sincos82fxax， aR.（1）当 a时，求函数 f的最大值；（2）如果对于区间 0,2上的任意一个 x，都有 ()1f成立，求 a的取值范围.参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B D B D D C C A A C B A二、填空题：.13. ,0 14 203 , 1 2 15. 41 16. 等腰三角形三、解答题： 17.解: (1) 因为 ， 4sin5， 故 3cos5，所以 3tan， (2) cossin23i2citan14 18解：（1
7、）因为 ()2ab+ ，即 2b，所以 21，故 . （2）因为 cosab= 2， 又 018，故 45.19. 解:（1）这一天 6 时至 14 时的最大温差是 20度； （2） 由图知 ,20,1bA又由 614得 8,点(6,10)代入得 43,所以函数解析式为: 3sin()8yx， x.20.解: 142i12cosinxf（）由 Zkk,42得函数 ()fx的单调增区间是:Zk,8,3;（）当 x,242即 Zkx,8时,函数 ()fx的最大值= 12此时 ()f取最大值时 x 的集合为: |21.解：（1） a与 b互相垂直，则 0cos2sinba，即 cos2sin，代入1
8、cossin22得 5co,52in，又 (,)， ,5i .（2） 20， ， 2，则 103)(sin1)cos( cos2)in()co()( .22.解：（1） 22 2713sincos(cos).888fxxxx 则当 cos时，函数 ()f的最大值是 3. （2）2151()482afx. 当 0时， cos0x，令 xtcos，则 10t. ,21854212aaty0t.当 0，即 0时，则当 at，即 cos2ax时，2max51()48f，解得 34，则 30； 当 0，即 时，则当 0t即 cosx时，max51()82f，解得 125a，则 . 当 ，即 时，则当 t
9、即 csx时， max53()182f，解得 013，无解.综上可知， a的取值范围 3(,2 例 1求经过两点 P1（2，1）和 P2（m ，2） （m R) 的直线 l 的斜率，并且求出 l 的倾斜角 及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当 m=2 时，x 1x 22，直线 l 垂直于 x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角 = 2 (2)当 m2 时，直线 l 的斜率 k= 1mm2 时，k0. =arctan 1, （0， ） ，当 m2 时，k0 arctan 2， ( , ).说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.例 2若三点 A(2，3
10、） ， B（3，2） ，C（ 21，m ）共线，求 m 的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：A、B 、C 三点共线， AB AC， .213m解得 m= 21.说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.鸡价行情 http:/ 鸡价行情 吘莒咥例 3已知两点 A(1,5),B(3,2),直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线 l 的倾斜角 ，则由题得直线 AB 的倾斜角为 2 .tan2 = AB= .43)1(52tan12即 3tan2 +8tan 3=0 ，解得 tan 3或 tan 3.
11、tan2 40,02 90,0 45，tan 31.因此，直线 l 的斜率是说明：由 2 的正切值确定 的范围及由 的范围求 的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了常用逻辑用语的内容从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述一、典型错误剖析错误 1认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定如命题： 2是无理数，其否定是： 2不是无理数但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了例 1 写出下列命题的
12、否定： 对于任意实数 x，使 x21； 存在一个实数 x，使 x21错解：它们的否定分别为 对于任意实数 x，使 x21； 存在一个实数 x，使 x21剖析：对于是全称命题，要否定它只要存在一个实数 x，使 x21 即可；对于是存在命题，要否定它必须是对所有实数 x，使 x21正解：存在一个实数 x，使 x21；对于任意实数 x，使 x21错误 2认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是” 、 “等”改为“不等” 、 “大于”改为“小于或等于”等但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”
13、互换例 2 写出下列命题的否定： 线段 AB 与 CD 平行且相等； 线段 AB 与 CD 平行或相等错解： 线段 AB 与 CD 不平行且不相等； 线段 AB 与 CD 不平行或不相等剖析：对于是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等” ，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等” 、 “不平行且相等” ；而是选言命题，其结论包含“平行但不相等” 、 “不平行但相等” 、 “平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等” 正解： 线段 AB 与 CD 不平行或不相等； 线段 AB 与 CD 不平行且不相等错误 3认为“都不是”是“都是”的否定例 3 写出下列命题
14、的否定： a， b 都是零； 高一(一)班全体同学都是共青团员错解： a， b 都不是零； 高一(一)班全体同学都不是共青团员剖析：要注意“都是” 、 “不都是” 、 “都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是” ， “不都是”包含“都不是” ；“至少有一个”的否定是“一个也没有” 正解： a， b 不都是零，即“ a， b 中至少有一个不是零” 高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员错误 4认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题 p 都有它的否定(命题)非 p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若 p 则 q)而
15、言的如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题我们应清醒地认识到：假言命题“若 p 则 q”的否命题是“若非 p 则非 q”，而“若 p 则 q”的否定(命题)则是“ p 且非 q”，而不是“若 p 则非 q”例 4 写出命题“满足条件 C 的点都在直线 F 上”的否定错解：不满足条件 C 的点不都在直线 F 上剖析：对于原命题可表示为“若 A，则 B”，其否命题是“若 A，则 B”，而其否定形式是“若 A，则 B”，即不需要否定命题的题设部分正解：满足条件 C 的点不都在直线 F 上二、几类命题否定的制作1简单的简单命题命题的形如“ A 是 B”，其否定为“
16、A 不是 B”只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可例 5 写出下列命题的否定： 346； 2 是偶数解：所给命题的否定分别是： 346； 2 不是偶数2含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡” ， “所有” ， “一切” ， “任意一个”等，形如“所有 A 是B”，其否定为“存在某个 A 不是 B”；存在量词相当于 “存在一个” ， “有一个” ， “有些” ，“至少有一个” ， “至多有一个”等，形如“某一个 A 是 B”，其否定是“对于所有的 A 都不是B”全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题例 6 写出下列命题的否定： 不论 m 取什么实
17、数， x2 x m0 必有实根 存在一个实数 x，使得 x2 x10 至少有一个整数是自然数 至多有两个质数是奇数解： 原命题相当于“对所有的实数 m， x2 x m0 必有实根” ，其否定是“存在实数m，使 x2 x m0 没有实根” 原命题的否定是“对所有的实数 x， x2 x10” 原命题的否定是“没有一个整数是自然数” 原命题的否定是“至少有三个质数是奇数” 3复合命题“ p 且 q”， “p 或 q”的否定“p 且 q”是联言命题，其否定为“非 p 或非 q”(也写成 p 或 q“；“ p 或 q”是选言命题，其否定为“非 p 且非 q”(也写成 p 且 q“；例 7 写出下列命题的否定： 他是数学家或物理学家 他是数学家又是物理学家 213x0解： 原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家” 原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家” ，即“他不是数学家或他不是物理学家” 若认为 p： 213x0，那就错了 p 是对 p 的否定，包括 213x0 或213x0或 p： x1 或 x3， p：3 x1
