1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 天津市河西区 2008 至 2009 学年度第二学期高三年级总复习质量调查文科数学试卷第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在下面的对应题目处。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1已知全集 UR，集合 2|Ax， 2|0Bx，则 ()UAB等于A (,) B （0，2） C ,) D 0,22复数 i的共轭复数是A 1 B 1i C 1i D 1i3 ,B两名同学在 5 次
2、数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 ,AB两人的平均成绩分别是 ,BX，则下列结论正确的是A ,BX比 A成绩稳定 B ,ABX比 成绩稳定C 比 成绩稳定 D 比 成绩稳定4圆 210xy的圆心到直线 10xy的距离是A 1 B 32 C 2 D325为了得到函数 cos()yxR的图象只需将函数 cos(2)3yxR的图象A向左平行移动 6个单位长度 B向右平行移动 6个单位长度C向左平行移动 3个单位长度 D向右平行移动 个单位长度6若函数 (),fxg的定义域和值域都是 R，则 ()()fxgR成立的充要条件是A )(oooRfx B有无穷多个 ，使得 ()fxgC ,1 D
3、中不存在 使得 7已知 B是等腰三角形， 90C， 4,A则 C等于A-8 B 82C8 D金太阳新课标资源网 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 8若 ,xy满足约束条件02xy，则 2zxy的最小值是A-1 B0C2 D89已知函数 ()fx满足 2132()fx，则 ()fx的最小值是A2 BC3 D410已知 ()fx是 R上的偶函数，且当 0时，12()xf，又 a是函数2ln1g的零点，则 (2),5fa的大小关系是A (.5)()ffa B ().()fffC . D 1.2a第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分
4、，请将答案直接填在题中横线上。 ）11在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，已知 3a，3,0b，则 _。12以双曲线 24xy的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是_。13执行右边的程序框图，则输出的结果 S是_。14已知一个实心铁质的几何体的正视图，侧视图和俯视图都是半径为 3 的圆，将 8 个这样的几何体熔成一个实心的球，则该球的表面积为_。15如图，从圆 O外一点 A引圆的切线 D和割线 ABC，已知42,8ADC，圆 的半径为 4，则圆心 O到 的距离为_。16已知函数11662,()()logl23),(1)xf x，若 3()8fa，则6fa的值是_。三、解答题（本
5、大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）金太阳新课标资源网 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 已知 353sinco,(0,)sin(),(,)4542aa（I）求 2和 t的值；（）求 ()的值18 （本小题满分 12 分）一个口袋装有编号分别为 1，2，3，4，5，的 6 个球，从中任取 3 个球（I）求 3 个球中最大编号为 4 的概率；（）求 3 个球中至少有 1 个编号为 3 的概率。19 （本小题满分 12 分）如图：已知长方体 1ABCD的底面 ABCD是边长为 4 的正方形，高142,AP为 的中点，
6、、 交于 O（I）求证： 1面 ；（）求证： O；（）求三棱锥 的体积20 （本小题满分 14 分）已知函数 32 2()1,()4fxaxgxa，其中实数 0a，（I）求函数 的单调区间；（）若 与 g在区间 ,2内均为增函数，求 的取值范围。21 （本小题满分 14 分）已知在等比数列 na中， 1且 23149,2a，又数列 nb满足2lognb()N金太阳新课标资源网 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 （I）求 na的通项公式；（）求 b的前几项和 nS；参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B
7、 A D B D A B B A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 3； 12 25yx； 13 10； 14 14 15 23 161三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17解（I）由题意得 29(sinco),a即 9sin,si5a又 32(0,)c21i5asi4tno3（） (,)(0,)2cs45于是 24sin2sin()cos()445又 in()co,5又 7,in又 21s 1cossiaa245715()co2in()5218解：（I）任取 3 个球的基本情况有（1，2，3） ， （1，2，3 ）,(1,2,4
8、),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3 ,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3 ,5),(3,4,5),(3,4,5)共 20 种，其中最大编号为 4 的有（1，2，4） ， （1，3，4） ， （1，3 ，4） ， （2，3，4） ， （2，3 ，4） ，（3，3 ，4）共 6 种，所以 3 个球中最大编号为 4 的概率为 601（）3 个球中有 1 个编号为 3 的有（1，2，3） ， （1，2，3 ） ， （1，3，4） ， （1，3
9、，5） ，（1，3，4） ， （1，3 ，5） ， （2，3，4） ， （2，3，5） ， （2，3 ，4） ， （2，3 ，5） ， （3，4，5） ， （3，金太阳新课标资源网 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 4，5）共 12 种有 2 个编号为 3 的有（1，3，3 ） ， （2，3，3 ） ， （3，3 ，4） ， （3，3 ，5）共 4 种所以 3 个球中至少有个编号为 3 的概率是 10519解：（I） 1ABCD是长方体， 1A平面 BCD，又 面，1又 是正方形。 BC，又 ， 面（） 1,OPOP面（）连结 ,A有 11ADBDAVV又有上知 1面 ， 3PP
10、SB由题意得 2 2142, 0, 4CPO又110PC于是可得 O上的高为 6163ADBV20解：（I） 22()fxax 又 22()3xa令 (0f，得 12,3ax若 0，则当 或 时 。当 时， ()0fx()fx在 ,)3和 (,)a内是增函数，在 (,)3a内是减函数，若 .a则当 或 x时， )0fx当 x时， ()fx()fx在 ,)和 (,)内是增函数，在 (,)a内是减函数（）当 0时， fx在 3和 内是增函数，24()1,gxaa故在 ,内是增函数。由题意得023aa解得 23当 0a时， ()fx在 ,)和 (,)内是增函数， ()gx在 2,)a内是增函数。金太
11、阳新课标资源网 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 由题意得032aa解得 2综上知实数 的取值范围为 (,3,)（21）解：（1）设 n的公比为 q，由题意有2139()aq解得142aq或 1（舍）13()nnn（） 22loglban， |b是以 2 为首项，-1 为公差的等差数列()5nS（）显然 30n又 (),2n当 时， .nS当 5时， naS13412344, ,.2aa当 时， ;n故当 或 时 n22解：（I）由题意知 ,c故 ac又 22cab设椭圆中心 O关于直线 250xy的对称点为 O。于是 O方程为 1yx由 250yx得线段 的中点为（2，-1） ，从而 的横坐标为 4，故 24.1.3acb椭圆的方程为2143xy（）由题意知直线 PN存在斜率，设直线 PN的方程为 (4)kx代入213y并整理得 222(3)610kxk由 4()得 2410.k又 不合题意。10或 设点 2(,)(,)NxyE则 1(,)Mxy金太阳新课标资源网 第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 由知22121364,3kkxx直线 ME方程为 221()y令 0y得 2(),x将 124,(4)kxykx代入整理得 11248x再将 1212236,34kkx代入计算得 1x直线 ME与 轴相交于定点（1，0）
