1、國小實習教師的數學教學成長之個案研究李源順 陳品婷 黃鼎傑 摘要本研究的目的在觀察一位實習輔導教師如何輔導實習教師的數學教學，以及在此情形下實習教師的成長。研究方法採個案研究法，效度和信度採三角校正法。研究發現實習輔導教師運用教學觀摩與討論、教案討論與教學後的討論、寫黑板長板條、出考題、改作業和導師週的教學等輔導方式輔導實習教師。在實習輔導教師的輔導下，實習教師對數學內容知識有些成長，對學生的認知更為了解，她的教學能連結學生的舊經驗、連結生活實例、強調課程總結、注意學生的迷思、有多元的教學方法、以及進行評量。雖然實習輔導教師很少和實習老師深入對數學相關概念進行討論，但實習教師在師範學院所學的知
2、能讓她了解教學過程中應注意概念性的了解，而非計算的精熟。由於實習輔導教師很少和實習教師深入針對數學概念間的關係以及學生迷思概念的原由進行討論，加上實習教師並沒有批判性反思自己的教學，因此她在這方面的成長較少。關鍵詞：實習輔導教師，實習教師，數學教學知能壹、前言與研究目的國內現行師資培育制度下，想要成為一位正式的教師之前，要先在師資培育中心學習教育的相關理論，再經過半年或一年的實習，最後通過教師甄試取得合格證書後，才可以成為一個正式的合格教師。學者(黃政傑，1988；張芬芬，1993)的研究認為師資培育階段是學生教師學習教育理論的場域，而教育實習課程則是學生教師第一次有較長期的機會將培育階段所學
3、的教育理論應用於教學實務的課程，使他們在教育實務場所中有教育實務的學習經驗，藉以了解、驗證和修正理論(黃政傑，1988)。當他成為正式老師時，將沒有老師可以隨時輔導他。因此，它是理想與實際交戰的中途島，是學生教師由學生變為老師的關鍵期(張芬芬，1993)。實習輔導教師在實習老師的實習過程中扮演著相當重要的角色。很多學者（蕭錫錡,1998；Funk and Long,1992：Karmos and Jacko, 1977；Zimpher, deVoss, and Norr, 1980）證實，在實習期間實習輔導教師對實習教師之影響比培育機構的指導教師還大，是最有影響力的人士。文獻探討發現，有關國小
4、實習輔導教師輔導實習教師數學教學的相關研究，仍有待持續進行，因此本研究藉由觀察實習教師與實習輔導教師的互動，探究一位實習輔導老師如何輔導一位實習老師學習數學教學，以及實習老師如何將所學到的知能應用到教學上。貳、文獻探討一、數學教學知識與實作學者(Fennema Koehler 李源順, 1999; 林碧珍, 2000)的見解，所謂數學知識是指對數學概念的知識、數學的程序性知識、解題知識，以及概念間連結的知識等。學生認知知識包括學生如何思考和如何學習的知識，特別是指在特定數學內容中這些思考與學習是如何發生，此外還包括學生如何獲得數學內容知識，學生所用的方法，學生的學習困難與迷思概念等。教學法知識
5、包括教學過程中的各種知識，例如重視概念性知識、量感和連結的營造數學感的教學策略和能進行認知衝突的診斷教學策略(李源順和林福來, 1998, 2000) 等有效的教學策略，教室常規，行為管理的技巧和引起動機的技巧等。二、教學反思Dewey（1933）認為反思是對心中的主題進行反覆、嚴謹、持續地深思，以改變個人的行為模式，直到找出最佳的進行方式。對教師來說，教師的教學反思即是經由察覺、判斷、檢視與改進未在教學活動中顯現的隱性知識，並在行動的當下自我檢討，依據學生的反應做調整，再嘗試新的行動（Schn，1983）。Denny（1998）曾對 Dewey（1933）和Schn（1983）兩人的反思模式
6、作比較。Denny（1998）說明 Dewey（1933）的反思僅侷限在反思的行動，而常規的行動只是技術和規則的行動並不需要反思。Schn（1983）則認為在行動中的知識（knowing-in-action）和行動反思（reflection-on-action）這兩者都需要反思。也就是說 Dewey（1930）認為教學中不全需要反思，而 Schn（1983）認為整個教學都需有反思。Schn（1983）進一步將行動反思區分為兩種形態，即對行動的反思（reflection on action）以及在行動中反思（reflection in action）。李源順（1999）曾將教師對教學行動的反思再
7、細分為對行動的自我性反思（self reflection on action）和社會性反思（social reflection on action）。前者為教師獨自一個人進行教學反思，而後者則在社會脈絡中利用人際間的社會互動進行教學反思。Van Manen (1977)提出三種反思的層次。技術的反思(technical reflection)，指教師反思的重點在於達到既定目標的技術。實務的反思(practical reflection)，指教師反思的重點在於詮釋與澄清教學活動背後的一些教育原理原則。同時亦思考導引教學行動背後的教學目標是否達成。批判性的反思(critical reflectio
8、n)，指教師反思的重點在於係依據邏輯原則和既有法則，對事物進行正確判斷和推理，甚至質疑的能力。良好的反思習慣對於一個老師是相當重要的，當然對於實習教師也不例外。一般而言，教師常在以自我為中心教學中忽略學生的認知與感受。若教師能時常對教學進行反思，不但能使教師跳脫出自我中心，更可了解學生的需求，進而將教學的重心轉移到學生的身上。Calderhead & Gates (1993)指出，反思可使教師有能力去分析、檢視與改進教學實務。因此實習輔導老師若能與實習老師協調、提出一套良好的輔導策略，便可以幫助實習老師在教學前、中、後進行檢討與反思，促進實習老師的成長。三、實習輔導老師輔導實習老師的相關研究關
9、於輔導實習教師數學教學的相關研究中，黃永和（1996）研究三位國小實習教師的數學學科教學知識及其建構來源，以便建立實習老師的數學學科教學知識之結構。研究結果發現，實習教師的學科教學知識的各個層面內涵尚未完備；實習教師對學科教學知識的價值觀和社會化影響其教學。李源順與林福來(2003)利用個案研究法，在學校的教學實作社群內探討一位實習教師的學習動機、身份地位、反思和教學知能的成長關聯性，建構出個案教師學習教學之模型。研究結果發現實習教師在實作社群中的自主與他律的身份會相互擠壓，教師的內發動機和外誘動機則不會互相擠壓，在教學過程中教師的反思層面漸廣。在教師的動機、身份和反思三者的連動下，教師的教學
10、知能日豐。黃凱旻與金鈐（2004）利用行動研究法研究中學數學科實習教師在實習一年間數學教學概念的轉變。研究結果發現，透過教學輔導的設計，能夠使實習教師的教學概念改變，也能提升輔導老師的數學教學與輔導知能。許德田與張英傑（2004）以個案研究的方式透過數學成長團體的運作了解兩位實習教師的成長。研究結果發現，成長團體可以增進實習教師數學教學效能；實習教師透過反思能夠從教學實務的討論提升教學關心層次。蔡怡智與張英傑（2003）利用行動研究對實習教師進行數學教學實習輔導。研究結果發現，實習老師在數學教學上的認知與轉變受到實習輔導老師所採取的輔導策略影響。本研究與相關研究有所區隔。黃永和（1996）研究
11、重點為了解實習老師的數學學科教學知識及其建構來源，本研究則是強調實習輔導老師輔導過程中對於實習教師數學教學知識的影響。李源順與林福來(2003) 與黃凱旻和金鈐（2004）的研究對象與本研究的對象有所出入，他們著重中學實習教師的研究，本研究是強調小學實習教師在數學教學知識的成長。蔡怡智與張英傑（2003）利用行動研究、許德田與張英傑（2004）藉由成長團體的方式來讓實習教師成長，本研究則採取完全不介入的研究。參、研究方法與過程本研究採用個案研究法。在完全不介入的情況下觀察一位實習教師在實習階段中與一位實習輔導老師的互動，探究實習輔導老師如何輔導實習老師，實習老師是如何將所學到的知能應用到教學上
12、。實習輔導老師（以下簡稱 T）畢業於某國立大學園藝系，在大學時代沒有接觸過任何與教育相關的研習或進修；大學畢業後，擔任美語補習班教師。三年之後考上學士後國小師資班，從此與小學教育結緣。T 取得教師證之後，第一年便順利考上台北市某公立小學，至今邁入第七年，且都在高年級任教。她曾有三次擔任輔導實習老師的經驗。第一、二次均是因為學校的老師覺得自己的班級經營力不足，需要成長，所以央求她輔導一學期。因此將輔導的重點聚焦在班級經營之上。第三次實習輔導經驗，則是因為學校要求該校的實習教師一年之中需要轉換不同年段的班級進行實習，所以她的實習老師只在班上見習 2 個星期。這次則是 T 第一次完整輔導一年的實習教
13、師。實習老師（以下簡稱 P）畢業於某師範學院數學教育學系，她對自己的數學教學相關知識有相當的自信心，但語文教學則自覺需要再加強。因此，P 在選擇實習學校之前，請教過學校教授、和學長、姐，才決定到該國小進行實習，以培養她的語文教學能力。P 為一名公費生，沒有一般實習教師需要參加教師甄試的壓力，可以全心的在實習階段中學習。從訪談、平時的聊天或她與 T 的對談中，發現 P 的個性比較不擅表達，大多以簡短的句子來回答。在討論過程中也很少主動表達自己的意見。她在大學四年修讀過的數學教學相關課程包括：數學科教材教法、數學課程研究、兒童數學概念發展、教育實習等課程。本研究所收集的資料包括觀察 P 上課的教學
14、錄影和教案，P 的實習日記，P 觀察 T 上課的隨堂筆記、P 所出的考題， T 觀察 P 上課的隨堂筆記、T 與 P 的對談錄音檔，以及研究者與 P 和 T 的訪談資料。研究者與 T 和 P 的訪談內容是利用半結構訪談。每次訪談內容皆在進行一段時期的教學觀察與分析之後，與專家學者討論、研擬訪談目標、主題後再進行訪談。訪談主題主要是針對被研究者的背景、T 與 P 教案內容的對談、教學者的教學特點、評量方式、T 的輔導模式及策略的轉換等等做為訪談的重點。本研究的信度和效度採三角校正法。研究者將教學錄影資料、配合 P 與 T 的訪談資料，以及 P 的教學觀察反思日誌及 T 的觀察回饋資料進行多重資料
15、交叉比對，並觀察 P 的教學言行檢核是否一致，以期得到較高的信、效度。在此研究中兩位研究者（R1 及 R2）同時扮演著觀察者、訪談者、資料分析者等多重角色。大約每兩週一次進行資料蒐集與資料分析，必要時在 P 進行整個單元的教學時，進行整個單元的教學錄影。肆、研究結果一、輔導方式(一 )、 輔導模式 師徒模式研究發現 T 的輔導方式幾乎是一種師徒模式。輔導開始時， T 將兩人的關係定位在師徒關係。R1：實習老師在進入學校之前，應具備怎樣的先備條件？T：第二點：要有學習的心態，就是必須有當學生的認知，而非來當老師（20050830 訪談 T）直到下學期的兩人的關係逐漸由師生轉變至朋友，但也都認為在
16、教學上還是維持師徒關係。R2：你們兩個目前是什麼關係？例如：師生關係朋友關係或其他。T：師生關係，朋友關係，都有吧，各半。R1：請問老師是以朋友還是師生的角度來看實習老師的教學？T：當然是我是老師她是學生，以朋友關係看她上課，那能看到什麼？ R1：所以你覺得比較像是師生關係？T：對，這樣子在看她教學的時候我看的角度會比較嚴格。（20060222 訪談 T）R2：輔導開始時你和 T 都將兩人的關係訂為師生關係，現在有改變了嗎？P：從師生關係變的比較像朋友，但並不是真正的朋友，因為她還是老師（20060215 訪談 P）再者從 T 與 P 的對話過程中，也可以發現，T 發現 P 的教學問題，都直接
17、將問題指導P。因此，兩人的關係是師徒的關係。更多的對話資料參見後頁。T：（P 上課後的討論）你這個上的，都沒有讓他們動手，用講的，要讓他們動手。P：沒有，這邊T：要讓他們畫呀，讓他們動手量。T：你量完，也講有兩個對邊，有兩個對角，然後有一個兩組邊等長，這三個這其實是操作型定義嘛。當你定義全部出完了時候，你有從新再問他們一次，對不對？P：對T：你覺得從頭到尾，你有沒有單位？P：沒有(20060310 對話)(二 )、 輔導內容T 在輔導開始時要求 P 和她一樣先把課本和習作的練習題做一遍，並扮演一個觀察者的角色觀察她的教學，並且針對她所觀察到的問題加以討論，討論時是以直接講重點的方式告知 P 在
18、課堂中所未能發覺的地方。約一個月後， T 開始要求 P 寫黑板長板條、出考題及改作業。此時，T 開始讓 P 嘗試寫教案，經過三次的討論及修改後讓 P 上台教第一堂數學課。T在課後則直接告知 P 教學中有遺漏、有問題的地方，直接給予建議。直到下學期 T 才將整個完整的單元交給 P 進行教學，且對一整個單元的教案進行指導。該校的實習規劃裡，在下學期有一週的導師週。在這段時間，班上所有的課程和班級經營全部都交由 P 自己教學與處理。在 T 的輔導過程中，發現 P 在數學教學以及班級經營都有進步。1、做練習題與教學觀察、討論實習輔導期間，T 要求 P 把學習的目標放在教學觀察，並要求 P 在課前先將課
19、本及習作的練習題做過，課後兩人針對 P 所觀察到的教學問題進行討論。因為 P 是數學系畢業，兩人對 P 的數學都有信心，所以兩人較少進行長時間的數學內容討論，如果有的話，討論的內容大都是單一問題。例如，P 問 T 是否應強調先乘除後加減的程序性知識，T 則告知 P 應先從生活情境入手，和生活經驗相連，學生自然就會懂得先乘除後加減的知識。R2：對於 P 在你上課時所記錄的觀察重點，你們有沒有進行討論？是怎麼討論的？T：我通常是直接問她有沒有問題，因為她本身就是數理系畢業的，所以在數學知識方面會比一般文科畢業的學生要紮實。對於我給她的意見她能立刻反應。如果今天我是輔導一個文科畢業的學生，可能我在講
20、的時候我就需要重複一遍或是利用圖形或具體物來呈現。（20060222 訪談 T）R1：實習已進入第四週，請問妳和實習老師在教學上互動的狀況？T：以數學來說目前仍維持之前的課前預習、演算題目（課本和習作的練習題）；課中觀察，以及課後的討論、疑問解答。例如：四則運算單元，P 曾問：為什麼妳都沒有強調“先乘除、後加減”？我就反問她：那妳覺不覺得學生會不會算？她說：會。我又反問：妳知道為什麼嗎？P 回答說她不知道。我便告知她，在教數學時，一定從情境開始，不可以從計算題開始，而且不可以丟包袱給學生；所以由情境開始，也就是先佈題，從情境中，因為和生活經驗相應證，學生自然懂應該先乘或除，然後再加或減。（20
21、050922 訪談 T）R1：在數學教學上 T 有沒有給妳什麼樣的輔導？P：嗯！因為我都知道老師在數學上為什麼要這麼教，所以我都沒問。R1：所以老師就是直接教給妳看P：對。就是看到一些不同的教學方法。在數學方面舉個例子來說，數列 1,3,5,7,9，老師會教同學1，1+21，1+22 的方式，她會利用間隔，帶出數列與式子的關係，假如是我教，可能只會運用+2的方式，或是奇數的概念來引導學生。（20051003 訪談 P）2、教案討論P 在每次的教學前都會先寫教案並且和 T 討論二至三次，兩人的對談均是針對單一問題做討論，分析討論的內容。發現有時候 P 似乎有不錯的想法，但未獲 T 的認可。例如，
22、T要 P 教學時注意到有些學生在數的規律上不去發現規律，此時，P 認為可以要求學生找很大的項數，以迫使學生發現規律的重性，但 T 可能認為學生的能力不足，因此認為要求的項數可以小一點。R1：關於實習老師所設計的教案，你們會討論嗎？T：會討論，至少討論 2 次以上，譬如她現在上第二單元所以她在開學的時候就會給我看一次，她回去修一次，再來看一次再回去修一次，在上課前我在看一次，至少看兩次以上。（20060222 訪談T）P：請問老師在這題中題目要求圖四需要幾個，那我的想法是先問他們圖一需要幾個？圖二需要幾個？然後再問圖四需要幾個？T：知道圖五，圖四應該很簡單，然後請寫出他的數列，圖五的話應該要叫他
23、們列式子，會有學生直接這樣 7512， 12517，然後 17522，他不考慮那個規律性P：那出 100，這樣他一定要用乘的T：你不用出到 100 呀！P：50T：讓他們把圖五跟圖十加起來P：10 還是 50？T：10（20051022 對話）3、教學後的討論P 教學之後的討論， T 會從學生的角度針對 P 沒有講解清楚的地方、沒有做結論的地方，直接跟 P 說明。例如， P 利用全班性溝通討論完畢什麼是直線之後，應該總結什麼是直線。T：你很多東西沒有上完喔P：很多我一上去我就什麼都忘了，什麼都忘了T：你這邊，你問他們什麼叫直線，可是問完之後你沒有做結論P：嗯T：你講講講講，講到什麼叫線段，你沒
24、有做結論。然後線段也是，問完之後要再說一次，什麼叫線段，可是你在問問問，你覺得他們有答案嗎？直線有答案嗎？變成說一條一條，180 度的線。然後S1 就說沒有彎的線，然後有人就說，有人說什麼？然後就說一條線，然後他沒有什麼，沒有，它就是直線P：嗯T：這個應該是以他，他是最清楚的，但是你到後來你必須要做結論，什麼叫直線要在確定一次(20060621 對話)兩人的對話分析發現，有些時候，T 會給 P 很好的理念，但兩人對話的內容又似乎沒有真正釐清數學概念。例如，T 似乎把平行四邊形的性質當做定義：兩雙對邊等長，兩雙對邊平行，兩雙對角相等。但是 T 會告訴 P 讓學生回答平行四邊形的定義(性質)時，應
25、該讓一個學生把所有的定義(性質) 都講出來，要不然學生會只記得一個性質。T：就是你一個一個講(平行四邊形的性質)，然後你量完，也講有兩個對邊等長，有兩個對角相等，這三個其實是操作型定義嘛，當你定義全部出完了時候，你有重新再問他們一次對不對？P：對T：喔這個單位呢？P：沒有T：你覺得從頭到尾你有沒有單位？P：是呀T：沒有，這是你的所有定義都出來之後，你有請大家在舉手問再講一次，問題是一個人講一個，你在上面聽其實不會發現，可是在下面的人聽他那個定義就是定義，就是他那個平行四邊形跟定義合不起來，就是他只會聽到其中一個，那下一個的時候他上一個他已經忘了，所以必須要有一個人他是同時講得三個出來，同時講得
26、三個出來平行四邊形的定義才算是全部確定結束。(20060310 對話)再如，T 會告訴 P 在教學時，應該將抽象的定義和具體操作結合在一起，讓學生感受到正方形、長方形和平行四邊形的關係。但是 T 似乎沒有留意到 P 教學上的問題 跟學生說平行四邊形和長方形的差別是一個歪歪的，也沒有留意到(她的講法：長方形從平行四邊形中挑出來) 正方形不可能從平行四邊形找到。T：長方形跟平行四邊形只有差在那裡？一個歪歪的一個正正的S：一個直角T：好請坐，它們兩個差在它有直角它沒有直角T：所以我要問了，長方形是平行四邊形的一種，對還是不對？S：對（20060223 教學）T: 講出來那定義才會清楚，你才能夠再確定
27、長方形。確定長方形很簡單呀，你再畫一個，然後把長方形定義帶出來，再去從那個四邊形的地方去撈，撈長方形放在它下面，他們就會知道喔那個是長方形。那等到他講正方形的時候，再從那邊去撈，因為那邊一定沒有正方形，懂嗎，他也可以從那裡面去找，可是那邊一定找不到，因為正方形的定義又出來了，他只好從長方形跟平行四邊形去找正方形，他就會很清楚說喔正方形就是長方形就是平行四邊形，那個關係才會一個一個逐漸清楚。(20060310 對話)因為在 P 教學前、後，兩人的討論都是針對單一問題。所以即使 T 和 P 有二、三次的教案討論，P 在教學之後，仍然發現自己在數學教學上的不足，並開始自我檢討。P：我想 事先沒有充份
28、的和老師討論 ，上課的時候，我忽略了很多地方。下一次我得要好好地想一想哪裡是重點？有時候可能會因為自己覺得自己是數學系的，所以剛開始說要上課的時候，我自己覺得應該是很簡單，後來才發現流程不順暢，就出現我說的卡住的問題，後來也知道是什麼原因。以後應該自己好好的想一想為什麼會這樣？P：我想是不是因為我對於數學教學有鬆懈的態度？還是我一直認為數學其實很好教呢？真的要上過課才知道教數學，要讓它流程順暢的話，要先仔細的觀察課本裡面透露的訊息，以及應該注意的重點。如：畫數線0 的位置、間隔、單位等等；數列和數線間重點的結合0 的出現和數列的結合有沒有影響？數列的每個數字間的間格一樣，其實和數線有互相配合；
29、日常生活例子的提供應該注意要配合數線的重點去引導學生，還有一些對生活用品的基本認識。(200510, 200603 教學觀察心得報告)4、寫黑板長板條T 在教數學的過程中，她會利用黑板長板條來佈題，所佈的題目都是課本裡的問題。因此 T 上課時不讓學生拿出課本，一方面讓學生更專心上課，一方面讓他們學習解題步驟。 T也在第一次數學教學後，開始要求 P 幫忙將課本裡的問題寫黑板長板條。 T 目的是希望 P 從中去學習題目如何設計、順序、流程。R1：你還記得你什麼時候開始寫黑板長板條？P：上學期老師教第一單元時就開始寫了，第一堂課老師示範。（20060215 訪談 P）R2：請問讓 T 練習寫黑板長板
30、條的用意是什麼？T：讓她知道題目的設計、順序、流程。（20060222 訪談 T）5、出考題在上學期開學沒多久，T 就開始要求 P 出考題，T 要讓 P 練習如何利用學生慣用的數學用語來出題。在每次 P 出完考題後， T 會跟 P 討論，討論的內容包括某些題目的難易度、有那些語句不流暢或學生可能會不了解題目的意思、以及圖形的正確性等等。在學生考完後，兩人也會再針對學生有迷思的地方加以討論，並且在下堂數學課進行補救教學。T：目前已經讓實習老師正式出題在黑板上給學生練習。每次的題目，我都會預先看過，針對應用題用詞不妥的地方，會請她先改過來；但若遇計算題深淺難度不妥之處，我會先和實習老師討論不適之處
31、，在不改題目的前提下，再用學生的解答來印證。（20050922 訪談 T）T 認為出題目也是一門學問，它可以讓實習老師練習用學生的話語出題，也可以讓老師了解題目的難易，實習老師可以在出題目的過程中得到成長。T：練習出題有一個好處是第一個她開始要練習她自己要用學生的話講出來，第二個題目的難易度，如果同時問兩個概念就表示它的難度是超過 50%。你要看自己的概念要求來出題。出題是一個學問耶，所以她應該是學不完的。(20060222 訪談 T)6、改作業在整個實習的過程中，T 會讓 P 改自己教學時學生的習作，T 也希望 P 能夠從中發現學生的迷思概念。經過 T 的教導後， P 也知道任何課程中表達不
32、夠清楚的概念，學生都會在習作上呈現，因此 P 會從改習作當中去發覺自己教學的缺失，針對學生的迷思概念跟 T 討論，並在下一堂的教學中補救並給予小測驗，用以診斷學生是否以了解這個概念。R1：請問老師讓實習老師改習作的用意為何？T：要學習如何配分、了解學生的學習態度、觀察哪些內容是教的完整的，哪些是要補強的？哪些是學生有學到、哪些還沒學到？沒有學到的部分要在下節課在補強教一次。（20060215 訪談 T）R2：你改習作時發現學生某個地方錯很多，會跟老師討論嗎？P：會，到下學期我改的部分即是我教的，所以一定要討論R1：那學生的迷思概念是由 T 再自己補上一堂課來補救嗎P：沒有，例如：上學期三角形的
33、單元，就是改完，然後下次上課時會先把這概念教過，然後在繼續下個概念（20060619 訪談 P）7、導師週下學期，導師週的時間 T 已經將整個班級的教學，包括班級經營部份，完全交給 P 來處理。R1：導師週的時間實習輔導老師將任何問題都讓你處理P：對呀！所有問題都是由我來處理（20060312 訪談 P）T 則是將自己的角色切換成科任老師的身份，完全不涉及教學與班級經營，如果有學生找 T 問問題， T 都會讓他去找 P。T 認為，如果她在課堂中介入，學生會不知道要聽誰的，因此兩個人的角色一直到導師週結束才又換回來。雖然 T 和 P 的角色互換，但實際上 T 和P 的關係還是師徒， T 會在一天
34、的課程結束之後，跟 P 討論並且給予她一些建議。R2：這學期前三週是導師週嘛，就是你有特別的計畫嗎？還是有哪些特別的計畫？ T：每一天我都會做紀錄給她，她上台我做紀錄給她看，然後再告訴她我的看法，當然上課之前她要做什麼教學她要跟我討論，她有什麼想法她要問過我，最特別是兩人角色互換。R1：那為什麼會有這種轉變？T：如果不角色互換，她在教學的時候，我又是教學者，容易造成學生混淆，所以就會轉變我是觀察者，她是教學者，那學生必須要遵從一個人的命令，或遵從一個人的教學，讓她去體會什麼叫做級任老師，在這段期間我絕對不參與班級上面所有的事情，通通都是她管。R2：那學生有問題跑去找你，你會叫學生去找她嗎？T：
35、會，她會開始慢慢體會什麼叫做級任老師，學習運用班級經營。（20060622 訪談 T） 二、實習老師的成長 研究結果發現，經過一年的實習 P 的數學教學知能已成長，但也有一些可以再努力的地方。由於是數學教育學系的畢業生，因此她的國小數學知識較為紮實，在研究過程中，我們試圖尋問她較深入的問題，發現她都能清楚回答。此外在學生認知和教學方法上，我們發現她成長許多。R1：為什麼兩平行線的最短線段，一定是垂直，如果小朋友問你，你要怎麼證明？P：我會利用反例，先畫兩條平行線，裡面的最短距離畫斜的，然後線段越來越短，讓他們利用現象去察覺，垂直就是最短距離。或是讓他自己去移動，讓他自己去操作、感覺哪一個是最短
36、的，在會操作後，學生就會知道垂直是最短距離。（20060619 訪談 P）(一 )、 數學內容知識在 P 和 T 的教學討論、寫黑板長板條、以及在課前將課本和習作的題目做一遍的學習過程，使 P 在掌握教學數學的教學順序與教學重點上更加清楚。P：我本來不知道四則運算式要讓小朋友一開始就知道：先乘除後加減，還是不需要知道？後來看到許老師的教學，以及詢問下，其實是不需要一開始就告訴小朋友：先乘除後加減。因為為什麼會有先乘除後加減這個規則？其實也是從應用問題出現後，才演伸出這樣的規則，但是不需要告訴小朋友，因為我們不是專門著重在計算，如果一開始就是先教計算，才教應用問題，小朋友會產生學習困難的地方，也會寸步難行，現在我終於知道這個原因與道理了。(200609 教學觀察心得報告)P：老師也會在上課前，將要上的內容寫過一次，不僅是課本，連習作甲本和乙本，都會將他們寫過一次，因為老師說：寫過才知道小朋友可能的問題會出現在哪裡？從此之後，我都有在上課前，先將那個單元做完，也比較清楚老師這一個單元想要帶給小朋友的是什麼觀念？或者是這一堂課的重
