1、“价值转形问题”研究的三个学术基础 1白暴力 2【内容提要】本文阐明“价值转形问题”研究的必不可少的三个学术基础，第一，马克思基础：即马克思对生产价格理论的原始论述，说明马克思生产价格方程组；第二，数学基础：“Frobenius 定律 ”，说明马克思生产价格方程组解的数学特性；第三，方法论基础：经济过程的客观性，在“Frobenius 定律”基础上，说明“平分余量”是一个客观存在，而不是主观方法， “平分余量”的存在与马克思的理论没有任何冲突，更不可能否定马克思的理论。【关键词】 价值转化形式 “Frobenius 定律” 平分余量 客观性“价值转形问题”是一个重大的经济学课题，近来有不少学者
2、发表了对这一课题的研究成果，推进了对“价值转形问题”的研究，这是一个可喜的现象。但是，也有一些文章由于缺乏必要的学术基础而误入存在严重缺陷的技术路线。为了进一步推进“价值转形问题”研究的沿着有效的技术路线开展，本文将阐明“价值转形问题”研究的必不可少的三个学术基础：马克思基础、数学基础和方法论基础。一、 “价值转形问题”研究的马克思基础： 马克思生产价格方程组研究“价值转形问题” ，首先要弄清马克思的论述，弄清马克思说了什么，这是研究1 项目来源：国家社会科学基金项目，项目批准号：04BJL010 ；教育部博士点基金研究项目，项目批准号：03JB790005。2 白暴力，北京师范大学教授、理论
3、经济学博士生导师，当代经济理论研究中心主任，经济学院副院长；西北工业大学教授、系统工程专业博士生导师，经济研究中心主任。“价值转形问题”第一学术基础。所以，我们首先介绍马克思对生产价格理论的原始论述。（一）马克思生产价格构成模型在资本论第三卷中，马克思论述了，由于剩余价值在各生产部门资本家之间按资本量平均分配，剩余价值转化为平均利润，价值转化为生产价格。1、剩余价值转化为平均利润资本本位制的分配原则： 按资分配。 在资本主义经济关系中，资本在经济体系中占主导地位，是经济体系中的统治力量，或者说资本主义经济关系是“资本本位制”社会，因此，剩余价值必然要按资本量来“平等”分配，也就是要按资本量来平
4、均分配，等量资本得到等量剩余价值。马克思指出：“不同的资本家在这里彼此只是作为一个股份公司的股东发生关系，在这个公司中，按每 100 资本均衡地分配一份利润。 ”3分配的标准： 平均利润率。 剩余价值按资本平均分配的标准就是平均利润率。马克思指出：“平均利润率是资本家阶级每年生产的剩余价值同社会范围内预付的资本的比率”4。平均利润率可用公式（1-1）vcKSr表示，其中， Kc表示不变资本， Kv表示可变资本；分配的量： 平均利润。 剩余价值按资本平均分配的量就是平均利润，各部门的平均利润等于本部门的资本量乘以平均利润率，可用公式（1-2）iir平均利润就是剩余价值按资本量比例在社会总资本之间
5、的分配结果。总计相等： 原理与图解 。 马克思指出由于平均利润是“总剩余价值均衡分配时归于总资本的每个相应部分的剩余价值” 5 ，因而“加入某种商品的剩余价值多多少，加入另一种商品的剩余价值就少多少” 6 , 因此，社会平均利润总和等于社会剩余价值总和。这个关系可用公式（1-3）S表示。可以用图（1-1）来说明“社会平均利润总和等于社会剩余价值总和”这一关系。图中，假定有 A、B、C、D、E 五个生产部门，分别生产 Ma、M b、M c、M d、M e的剩余价值，总加起来构成社会总剩余价值，这是分配的内容。这个总剩余价值在 A、B、C、D、E 五个生产部门按资本量平均分配，分别形成平均利润 、
6、 、 、 、 ，总加起来构成社会总abcde利润，这是分配结果的总和。剩余价值是分配的内容，利润是分配的结果，在这个闭环系统中，两者总量自然是相等的。3 马克思：马克思恩格斯全集 ，第 25 卷，177-178 页，北京，人民出版社， 1975。4 马克思：马克思恩格斯“资本论”书信集 ，267 页，北京，人民出版社，1976。5 马克思：马克思恩格斯全集 ，第 25 卷，177 页，北京，人民出版社，1975。6 马克思：马克思恩格斯全集 ，第 25 卷，181 页，北京，人民出版社，1975。AB CDEMa总剩余价值（分配内容） a图 1-1关于利润的度量单位： 劳动时间 。 平均利润是
7、剩余价值的分配，所以，利润与剩余价值的度量单位是相同的。在这里，剩余价值是商品价值的一部分，其度量单位也就是价值的度量单位，是劳动时间。因此，利润的度量单位是劳动时间。当然，利润也有货币表现形式，在经济运行的表面形式上，利润是以货币形式表现的。用 表示由货币表现的利润，则，用货币表现的利润与用劳动时间计量的利润之间的关m系为： gmw其中， 是单位货币的价值量。g但是，在将利润作为剩余价值的分配，在利润与剩余价值总量相等中，利润与剩余价值的度量单位是同一的，在马克思关于价值转化形式的论述中，剩余价值是由劳动时间计量的，所以，在这里，利润也是用劳动时间计量的。 7 2、价值转化为生产价格： 马克
8、思生产价格构成模型马克思生产价格构成模型。 在商品经济中，社会财富的分配不是通过人类自觉行为进行的，不是通过某种社会机构进行的，而是通过市场交换行为进行的，是通过价格机制实现的。剩余价值按资本量平均分配的也是通过市场交换行为进行的，也就是说，平均利润是通过市场交换行为进行的；平均利润的实现机制是生产价格，生产价格等于成本价格加平均利润，各部门通过将商品按照生产价格出售而得到平均利润。由此可见，生产价格有两部分构成，第一部分是成本，第二部分是平均利润。马克思指出，一个部门总产品的生产价格可用公式（1-4）rKC生 产 价 格表示。 8 其中， 表示成本， 表示平均利润率， 表示资本量， 就是平均
9、利润。Cr r7 关于用货币计量的利润与剩余价值的关系，可见拙作论价格直接基础或价值转化形式 ，西北工业大学出版社，1986 年，第 8991 页。8 马克思：马克思恩格斯全集 ，第 25 卷，180 页，北京，人民出版社，1975。MbMcM dMe分配 b c d e总利润（分配结果）为了有利于进一步准确表达，用下标 i 表示第 i 部门的量，用 表示第 i 部门总产TiW品的生产价格，则有（1-5）iiiiTi rKCWni,21假定没有固定资本，即有： ii则有：（1-6）iiiTi Cr1n,21（1-4） 、 （1-5）和（1-6）就是生产价格构成的不同表达式，表示了生产价格的构成
10、部分和构成因素。这就是马克思生产价格构成模型。总计相等： 原理，图解。 由于生产价格是平均利润的实现机制，是剩余价值的分配机制，因此，也是社会总价值的分配机制，社会总价值通过生产价格的形式在不同部门之间分配。社会总价值的分配的内容，生产价格是分配的结果，因此，与社会平均利润总和等于社会剩余价值总和一样，社会生产价格总和等于价值总和。这个关系可以用公式（1-7）WT表示。可以用图（1-2）来说明“社会生产价格总和等于社会价值总和”这一关系。图中，假定有 A、B、C、D、E 五个生产部门，分别生产 Wa、W b、W c、W d、W e的价值量，总加起来构成社会总价值量，这是分配的内容。这个总价值量
11、在 A、B、C、D、E 五个生产部门按“成本+平均利润”原则分配，分别形成生产价格 、 、 、 、 ，总加起来构成TabTcdTe社会总生产价格，这是分配结果的总和。价值是分配的内容，生产价格是分配的结果，在这个闭环系统中，两者总量自然是相等的。图 1-2关于生产价格的度量单位： 劳动时间。 生产价格是价值的分配，所以，生产价格与AB CDEW aW bW cW dW e分配总价值（分配内容）W TaW TbW TcW TdW Te总生产价格（分配结果）价值的度量单位是相同的，是劳动时间。当然，生产价格也有货币表现形式，在经济运行的表面形式上，生产价格是以货币形式表现的。用 表示由货币表现的生
12、产价格，则，用货币表现的生产价格与用劳动时间mTiW计量的生产价格之间的关系为： gTimiwW其中， 是单位货币的价值量。g但是，在将生产价格作为价值的分配中，在生产价格与价值总量相等中，生产价格与价值的度量单位是同一的，在马克思关于价值转化形式的论述中，价值是由劳动时间计量的，所以，在这里，生产价格也是用劳动时间计量的。 9 3、一个必须记住的理论基点（二）马克思对数例计算中“误差 10”的说明： 马克思生产价格方程组为了简单明了地说明（不是论证）上述理论，马克思使用了一个简单的数例， 11 在使用上述数例说明了生产价格的计算之后，马克思立即做了以下重要阐述：“我们原先假定，一个商品的成本
13、价格，等于该商品生产时所消费的各种商品的价值。但一个商品的生产价格，对它的买者来说，就是成本价格，并且可以作为成本价格加入另一个商品的价格形成。因为生产价格可以偏离商品的价值，所以，一个商品的包含另一个商品的这个生产价格在内的成本价格，可以高于或低于它的总价值中由加到它里面的生产资料的价值构成的部分。必须记住成本价格这个修改了的意义，因此，必须记住，如果在一个特殊生产部门把商品的成本价格看作和生产该商品时所消费的生产资料的价值相等，9 关于用货币计量的生产价格与价值的关系，可见拙作论价格直接基础或价值转化形式 ，西北工业大学出版社，1986 年，第 8991 页。10 “误差”是指近似值对精确
14、值的差额。11 见：马克思：马克思恩格斯全集 ，第 25 卷，174176 页，北京，人民出版社，1975。马克思价值转化为生产价格理论实质上是讨论：价值和剩余价值，以生产价格的形式，按平均利润标准，在不同部门资本之间的分配。那就总可能有误差。对我们现在的研究来说，这一点没有进一步考察的必要。 ”12 （下面一段是与前面紧接着的，不过为了准确，引用恩格斯亲自较译过的英文版） “无论这个“误差”怎样，一个商品的成本价格总是小于它的价值这一点仍然是真实的。 13 这是因为：无论一个商品的成本价格对用于生产这个商品的生产资料的价值的偏离量是多少，这个偏差对资本家来说是无关紧要的；对于资本家来说，一种
15、特定商品的成本价格是既定的、独立于资本家本人的确定条件，而生产的结果则是一个包含剩余价值的商品，因此，是一个大于它的成本价格的价值量。虽然，在其他方面，命题“成本价格小于商品的价值” ，在目前的研究层次上，实际上已经变成为命题“成本价格小于生产价格” ；但是，对于社会总资本，由于生产价格等于价值，命题“成本价格小于生产价格”等同于命题“成本价格小于价值” 。因而，虽然，对于个别生产领域，命题有所修正，但是，对于社会总资本， 社会总资本生产的商品的成本价格小于它们的价值这一基本事实始终是存在的，或者说，对于社会商品总量，成本价格小于它们的生产价格，而它们的生产价格等与它们的价值。商品的成本价格仅
16、仅涉及包含在这个商品中的有偿劳动，而它的价值则涉及全部有偿劳动和无偿劳动。商品的生产价格涉及有偿劳动与一个确定的无偿劳动量之和，这个确定的无偿劳动量是任何特定的生产领域无法控制的。 ”14在这段重要阐述中，马克思指出了三个问题：第一，在精确计算中，成本价格应该以生产过程耗费的商品的生产价格计量；用生产价格计量成本价格的计算结果是精确值。在这里，马克思生产价格构成模型（1-6）式（1-6）iiiTi CrW1n,21中的 Ci 以生产过程耗费的商品的生产价格计量，即12 马克思：马克思恩格斯全集 ，第 25 卷，184-185 页，北京，人民出版社， 1975。13 着重号是本作者为强调相关文字
17、而加的。14 KARL MARX,“CAPITAL”，Volume，Foreign Languages Publishing House， Moscow，1959，pp162163.（1-8）TjnjiTniiiiwXwXC12其中， 是第 i 生产过程中耗费的第 j 中商品的数量， 是第 j 中商品的生产价格。这ijXTj里，需要注意的是：由于成本 C 中包含了可变资本，所以，在投入 x 中也包含了实物工资。将（1-8）式代入（1-6）式，得（1-9）TjnjiTi wXrW1ni,21（1-9）式就是马克思生产价格方程组。第二，在资本论使用的数例中，成本价格是以构成成本的各商品的价值计量的
18、，各项计算结果总会有一定的误差，计算结果是近似值。在这里，马克思生产价格构成模型（1-6）式（1-6）iiiTi Cr1中的 Ci以生产过程耗费商品的价值计量。为了与精确值计算中的成本相区别，在近似值计算中，用下标 w 表示以生产过程耗费商品的价值计量成本时相关的各种量。由此，在近似值计算中公式（1-6）表现为（1-6A）wiwiiTi rrCW1ni,21其中：（1-10）njji niiiiXX12是第 j 中商品的价值。jw第三，但是，这些误差的存在，不会影响 “成本价格小于价值” 或“成本价格小于生产价格”这两个基本命题，也就是不会影响到剩余价值的存在和产生的基本规律。所以，在以研究资
19、本主义生产关系和基本规律为目的的资本论中，对这个“误差”和生产价格的“精确值”没有进一步研究的必要。“成本价格小于价值” 或“成本价格小于生产价格”这两个基本命题可用公式表现为(1-11)iiWC(1-12)Tii(1-13)(1-14)TC实际上，在“价值转形问题”中，对于马克思理论来说，关键命题不是“两个总计相等” ，而是“两个小于” 。因为， “两个总结相等”是价值转形的自然前提，而“两个小于”则是剩余价值存在的数量表现。 15二：“价值转化形式”研究的数学基础：“Frobenius 定律 ”与马克思生产价格方程组的数学特性对“价值转化形式”的研究，需要有一个数学上的基础：“Froben
20、ius 定律” ，这个定律将说明马克思生产价格方程组的特性，揭示价值转化为生产价格过程中的客观经济现象。（一）马克思生产方程组的矩阵表达用 表示第 中商品的数量，iqi iTiqWw表示单位商品的生产价格 ijijX表示生产单位第 种商品所耗费的第 种商品的数量，则马克思生产价格方程组iTjnjiTi wrW1ni,21可写为njTjiTir1i,用矩阵表达则为（2-1）0)(TwIAr其中， 生产耗费系数矩阵， 是单位矩阵。 （2-1）式就是马克思生产价格方程nijA组的矩阵表达。（二）矩阵的特征值和特征向量与生产价格方程组的解1、矩阵的特征值和特征向量数量 称为 矩阵 的一个特征值，如果存
21、在一个 阶向量 使nAn0xx向量 称为 的特征向量。x15 关于“两个小于” ，本文不进行讨论，我们将在其他论著中讨论。2、方程组的解调整 xA为 0I1xA满足这个方程组的 和 就是 的特征值和特征向量，或者说， 的特征值 和特征向量x A就是这个方程组的解。x3、马克思生产价格方程组的解与 的特征值和特征向量令 1)(r即 r或 1r则有 0)1(xIAr令 Tw则有 0)1(TIAr这正是马克思生产价格方程组。根据前面的说明，可以看出，马克思生产价格方程组的解中的利润率 是由矩阵 的特征值 决定的，生产价格向量 则是特征值 对应的特征rATw向量。（三）Frobenius 定律 161
22、、如果 ， 有至少一个非负特征值，最大的非负特征值称为 的0)(nijAAAFrobenius 根，记为 。 有一对应于 的非负特征向量。2、如果 是不可分解的，则ij16 参见：Knut Sydsaeter 等著经济学家数学手册 ，复旦大学出版社，2001 年，第 158-159 页。 Frobenius 根 是特征方程的一个单根，并且存在一与之相伴的特征0A向量 。x 如果 对于某一 和 成立，则 。0xA（四）马克思生产价格方程组解的特性由于1、马克思生产价格方程组中的 是非负的；0)(nijA2、假定所有的产品都直接或间接加入其他产品生产，也就是都是基本品，即 是不可分解的。0)(ni
23、jA（存在非基本品时，情况会复杂一些，但所得出的结论是一致的。 ）因此，根据 Frobenius 定律，马克思生产价格方程组有唯一一组正实数解：利润率和相对生产价格 ，这组解是由生产价格方程组 自身决定的，)(rTw0)1(TwIAr或者说是由矩阵 决定的。由此得到以下结论A三、 “价值转化形式”研究的方法论基础： 经济过程的客观性与 “平分余量 ”研究“价值转形问题”不是要用主观方法去论证什么，而是要揭示价值转化为生产价格过程中的客观经济现实及其规律。这是 “价值转化形式”研究的一个方法论基础。由于上述马克思生产方程组解的两个数学特性，在价值转化为生产价格的过程中，存在一个“平分余量” 。必
24、须注意， “平分余量”是一个客观存在，是在 “Frobenius 定律 ”基础上揭示出来的客观现实，而不是解决“价值转形问题”的主观方法。（一）约束条件下的“分不尽”现象和“平分余量”的客观存在由于在马克思生产价格方程组中，利润率 是由矩阵 决定的，而矩阵 决定的利润rAA率 并不直接等于r所以，在价值转化为生产价格中，价值和剩余价值分不尽，存在一个“平分余量” 。 17 下17 当而矩阵 决定的利润率 直接等于 时， “平分余量”等于零。关于这种特殊情况的ArvcKS马克思生产价格方程组解具有两个特性：第一，有唯一一组利润率和相对生产价格的正实数解；第二，这个解是由矩阵 决定的所决定的。AvcS
