高中数学解析几何突破.doc-道客多多

资源描述

1、高中数学辅导网 http:/ http:/ 8）在圆 0622yx内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为A 5B 10 C 5D 2【答案】B2.（浙江理 8）已知椭圆21:(0)xyab 与双曲线21:4yCx有公共的焦点，1C的一条渐近线与以 1C的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点，若 1恰好将线段 AB三等分，则A23aB 23a C21bD 2b【答案】C3.（四川理 10）在抛物线25(0)yxa上取横坐标为 14x， 2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 536y相切，则抛物线顶点的坐标为A (2,

2、9) B (0,5) C (2,9) D (1,6)【答案】C【解析】由已知的割线的坐标 (4,1),(),aKa,设直线方程为(2)yaxb，则2365()b又4(,9)()a4.（陕西理 2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x，则抛物线的方程是 A 8yx B28yxC24yD24yx【答案】B5.（山东理 8）已知双曲线21(0b)ab ，的两条渐近线均和圆 C:2650xy相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为高中数学辅导网 http:/ http:/ 7）已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点， |为

3、C 的实轴长的 2 倍，C 的离心率为（A） 2 （B） 3 （C ） 2 （D ） 3【答案】B7.（全国大纲理 10）已知抛物线 C： 4yx的焦点为 F，直线 24yx与 C 交于 A，B两点则 cosF=A45B3C35D 5【答案】D8.（江西理 9）若曲线 1：20xy与曲线 2C： ()0ymx有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是A（3，） B（3，0）（0，3）C ， D（，）（，+ ）【答案】B9.（湖南理 5）设双曲线2109xya的渐近线方程为 320xy，则 a的值为A4 B3 C2 D1【答案】C10.（湖北理 4）将两个顶点在抛物线 (0)ypx上，另

4、一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C11.（福建理 7）设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足12:PF=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A3或B23或 2 C12或2 D23或高中数学辅导网 http:/ http:/ 8）设 0,A, 4B， 4,Ct, DtR.记 Nt为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为A 9,10 B 9,102C 2 D【答案】C13.（安徽理 2）双曲线 82yx的实轴长是（A）2 （B） 2

5、（C） 4 （D ）4 2【答案】C14.（辽宁理 3）已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，=F，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（A） 4 （B）1 （C）54（D ）7【答案】C二、填空题15.（湖北理 14）如图，直角坐标系 xOy所在的平面为，直角坐标系xOy（其中轴一与 y轴重合）所在的平面为， 45。（）已知平面内有一点(2,)P，则点 P在平面内的射影 P的坐标为；（）已知平面内的曲线 C的方程是2()0xy，则曲线 C在平面内的射影 C的方程是。【答案】（2，2） 2(1)xy16.（浙江理 17）设 12,F分别为椭圆21

6、3x的左、右焦点，点 ,AB在椭圆上，若125FAB;则点的坐标是高中数学辅导网 http:/ http:/ (0,1)17.（上海理 3）设 m为常数，若点 (0,5)F是双曲线219yxm的一个焦点，则 m 。【答案】1618.（江西理 14）若椭圆21xyab的焦点在 x轴上，过点（1，12）作圆2+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线 AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】2154xy19.（北京理 14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 )(2a的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C

7、关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F 1PF 2的面积大于1a 2。其中，所有正确结论的序号是。【答案】20.（四川理 14）双曲线2xy=1P4643上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是【答案】5【解析】 8,610abc，点 P显然在双曲线右支上，点 P到左焦点的距离为 14，所以145cdd21.（全国大纲理 15）已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 29x- 7y=1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为（2，0），AM 为F1AF2的平分线则|AF2| = 【答案】622.（辽宁理 13）已知点（2，3）在

8、双曲线 C：)0,(12bayx上，C 的焦距为高中数学辅导网 http:/ http:/ 【答案】223.（重庆理 15）设圆 C 位于抛物线2yx与直线 x=3 所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆 C 的半径能取到的最大值为 _【答案】 6124.（全国新课标理 14）（14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点12,F在 x 轴上，离心率为2过点 1F的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且 2ABF的周长为16，那么 C 的方程为_ 【答案】2168y25.（安徽理 15）在平面直角坐标系中，如果 x与 y都是整数，就称点 (,)xy为整点，下列命题中正确的是

9、_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k与 b都是无理数，则直线 ykxb不经过任何整点直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线 ykx经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】，三、解答题26.（江苏 18）如图，在平面直角坐标系 xOy中，M、N 分别是椭圆124yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；

10、（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分 16 分.解：（1）由题设知， ),20(),(,2, NMba故所以线段 MN 中点的坐标为)2,(，由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线段 MN 的中点，又直线 PA 过坐高中数学辅导网 http:/ http:/ PA 的方程21,4xyyx代入椭圆方程得解得).3,2(),43, APx因此于是),032(C直线 AC 的斜率为.032,

11、1320yxAB的方程为故直线.1|4|,2d因此（3）解法一：将直线 PA 的方程 kxy代入2 221, ,411yxkk解得记则 )0,(),(),( CAkP于是故直线 AB 的斜率为,20k其方程为,0)23(2)(),(2 2 kxkxky 代入椭圆方程得解得232 233(,)Bk或因此.于是直线 PB 的斜率.1)2(32)(2231 kkk因此 .,1PBAk所以解法二：设 )0,(,(,0,),(),( 11212121 xCyAxxyxP 则 .高中数学辅导网 http:/ http:/ PB，AB 的斜率分别为 21,k因为 C 在直

12、线 AB 上，所以.2)(0112xyxk从而 1)(212211 xyxykk .04)(212121 xy因此 .,PBAk所以27.（安徽理 21）设，点的坐标为（1,1），点 B在抛物线 yx上运动，点 Q满足 QB，经过点与 Mx轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 P满足 MP,求点 P的轨迹方程。本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.解：由 MPQ知 Q，M，P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线上，故可设 .)1(),(),(),(), 202020 yxyyxyxP

13、则则再设 ,.(, 11AB即由解得 .)(01yx将式代入式，消去，得高中数学辅导网 http:/ http:/ 又点 B 在抛物线上，所以21x，再将式代入21xy，得.012),1(,0.)1(2 ,)(,)()( 222 yxyx得两边同除以因故所求点 P 的轨迹方程为 .28.（北京理 19）已知椭圆2:14xGy.过点（m,0）作圆21xy的切线 I 交椭圆 G 于 A，B 两点.（I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（II）将 AB表示为 m 的函数，并求 AB的最大值.（19）（共 14 分）解：（）由已知得 ,12ba所以 .32c所以椭圆 G 的焦点坐标为

14、)0,3(,(离心率为.2ace（）由题意知， 1|m.当 1时，切线 l 的方程 x，点 A、B 的坐标分别为),231(),此时 3|AB当 m=1 时，同理可得 3|当 |m时，设切线 l 的方程为 ),(mxky高中数学辅导网 http:/ http:/ 2222 mkxkyxmk得设 A、B 两点的坐标分别为 ),(,21y，则22121 4,48kxkmx又由 l 与圆.1,1|, 222 kmy即得相切所以 1212)()(| yxAB4)4(6)122kkm.3|42由于当 m时， ,3|AB所以),1,(,|4|2 .因为,2|3|4|3|2mAB且当 m时，|AB|=2，

15、所以 |AB|的最大值为 2.29.（福建理 17）已知直线 l： y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为，问直线 l与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明理由。本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分 13 分。解法一：（I）依题意，点 P 的坐标为（0，m）因为 Ml，所以12，解得 m=2，即点 P 的坐标为（0，2）高中数学辅导网 http:/ http:/ 22|(0)

16、(),rMP故所求圆的方程为 8.xy（II）因为直线 l的方程为 ,m所以直线的方程为 .yx由22,404yx得 16()m（1）当 ,0即时，直线 l与抛物线 C 相切（2）当，那时，直线与抛物线 C 不相切。综上，当 m=1 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 1m时，直线与抛物线 C 不相切。解法二：（I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为22().xyr依题意，所求圆与直线 :0lxym相切于点 P（0，m ），则24,|0|mr解得2,.r所以所求圆的方程为2()8.xy（II）同解法一。30.（广东理 19）设圆 C 与两圆22(5)4,(5)4xyxy中的一

17、个内切，另一个外切。（1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程 ;（2）已知点 M3(,)(,0)F，且 P 为 L 上动点，求 MPF的最大值及此高中数学辅导网 http:/ http:/ P 的坐标（1）解：设 C 的圆心的坐标为 (,)xy，由题设条件知22|(5)5|4,xy化简得 L 的方程为21.4x（2）解：过 M，F 的直线 l方程为 2(5)yx，将其代入 L 的方程得153840.x解得 12 126156145,(,),(,).5xlLTT故与交点为因 T1 在线段 MF 外，T2 在线段 MF 内，故 11|,MF22|.MTF，若 P 不在直线 MF 上，在 P中有

18、|.P故 |只在 T1 点取得最大值 2。31.（湖北理 20）平面内与两定点 1(,0)Aa， 2(,)0a连续的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上 1、 2两点所成的曲线 C可以是圆、椭圆成双曲线（）求曲线的方程，并讨论的形状与 m值得关系；（）当 1m时，对应的曲线为1；对给定的 (1,0),)U，对应的曲线为 2C，设1F、 2是 C的两个焦点。试问：在C撒谎个，是否存在点 N，使得1F的面高中数学辅导网 http:/ http:/ tan1FN2的值；若不存在，请说明理由。本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想

19、。（满分 14 分）解：（I）设动点为 M，其坐标为 (,)xy，当 xa时，由条件可得 122,AMykmaxa即22()myx，又 12(,0),A的坐标满足22,mxy故依题意，曲线 C 的方程为 .a当 1,m时曲线 C 的方程为221,xyC是焦点在 y 轴上的椭圆；当时，曲线 C 的方程为 a，C 是圆心在原点的圆；当 10时，曲线 C 的方程为221xym，C 是焦点在 x 轴上的椭圆；当 m时，曲线 C 的方程为2,aC 是焦点在 x 轴上的双曲线。（II）由（I）知，当 m=-1 时，C1 的方程为22;ya当 (1,0),)时，C2 的两个焦点分别为 12(,0)(1,

20、0).FamF对于给定的 ,),m，C1 上存在点 0(Nxy使得2|Sa的充要条件是22020,1|.xya由得 0|,ya由得0|.1may高中数学辅导网 http:/ http:/ 时，存在点 N，使 S=|m|a2；当| 15,21ma即 -或52时，不存在满足条件的点 N，当115,0,2m时，由 10 0(),(1,)FaxyFamxy，可得2220(1,N令 122|,|,rN，则由212112cos,cosmaFar可得，从而2212inintnsmSr，于是由 |a，可得2212|tn|,tan.m即综上可得：当5,02m时，在 C1 上，存在点 N，使得212|,tan;

21、SFN且当1,时，在 C1 上，存在点 N，使得212|,t;m且当5(,)(,)2m时，在 C1 上，不存在满足条件的点 N。高中数学辅导网 http:/ http:/ 21）如图 7，椭圆21:(0)xyCab的离心率为32，x 轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于 C1 的长半轴长。（）求 C1，C2 的方程；（）设 C2 与 y 轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线 l与 C2 相交于点 A,B,直线 MA,MB分别与 C1 相交与 D,E（i）证明：MDME;（ii）记MAB,MDE 的面积分别是 12,S问：是否存在直线 l,使得1273S?请说明理由。解：（）由题意知 .

22、1,2,3babaace 解得又从而故 C1，C2 的方程分别为.,1422xyx（）（i）由题意知，直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 kxy.由 12xyk得0.设 2121,),(),(xyxBA则是上述方程的两个实根，于是.21kx又点 M 的坐标为（0，1），所以 2122121 )()(xkxkxyBA .2k故 MAMB，即 MDME.（ii）设直线 MA 的斜率为 k1，则直线 MA 的方程为 1,12xykxky由解得高中数学辅导网 http:/ http:/ A 的坐标为 ),(.又直线 MB 的斜率为 1k，同理可得点 B 的坐标为).,(21于是

23、22 11 11| |2 |kSMAkk由 04,2yxk得 .08)(121x解得218,14kxy或则点 D 的坐标为2118(,).k又直线 ME 的斜率为 k，同理可得点 E 的坐标为).4,8(2121k于是 )4(1|32|2121kMS.因此11224(7).6k由题意知，2 221 11(),4,.3k解得或又由点 A、B 的坐标可知，2113,.2kkk所以故满足条件的直线 l 存在，且有两条，其方程分别为.xy和高中数学辅导网 http:/ http:/ 20）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点M，N 在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且

24、 C1，C2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D（I）设12，求 BC与的比值；（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由解：（I）因为 C1，C2 的离心率相同，故依题意可设2214:,:1,(0)xybyxCabaa设直线 :(|)lt，分别与 C1，C2 的方程联立，求得22(,.bAtatBatb4 分当13,ABey时分别用表示 A，B 的纵坐标，可知2|:| .4BAbBCDa6 分（II）t=0 时的 l 不符合题意. 0t时，BO/AN 当且仅当 BO 的斜率

25、 kBO 与 AN 的斜率kAN相等，即 22,battab解得221.et a因为2|,0,1,1.taee又所以解得所以当2e时，不存在直线 l，使得 BO/AN；高中数学辅导网 http:/ http:/ l 使得 BO/AN. 12 分34.（全国大纲理 21）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆2:1yCx在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为-2的直线 l与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足 0.OABP（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A 、P、B、Q 四点在同一圆上解：（I）F（ 0，1）， l的方程为 21yx，代入2

26、yx并化简得2410.2 分设 23(,)(,)(,)AxyBPxy则 1266,44121212,(),xyx由题意得 312312(),().xy所以点 P 的坐标为(,).经验证，点 P 的坐标为2(,1)满足方程高中数学辅导网 http:/ http:/ P 在椭圆 C 上。 6 分（II）由(,)2和题设知， 2(,1)QPQ 的垂直平分线 1l的方程为.2yx设 AB 的中点为 M，则21(,)4，AB 的垂直平分线为 2l的方程为21.4yx由、得 12,l的交点为21(,)8N。 9 分221223|()(),|1|,3|,43|()(),881|,NPABxMNAN故|NP|

27、=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知 A、P、 B、Q 四点在以 N 为圆心，NA 为半径的圆上 12 分35.（全国新课标理 20）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，-1 ），B 点在直线 3y上，M 点满足/MO， MA，M 点的轨迹为曲线 C（I）求 C 的方程；（II）P 为 C 上动点， l为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到 l距离的最小值高中数学辅导网 http:/ http:/ M(x，y)，由已知得 B(x，-3)，A(0，-1).所以 MAur=（-x，-1-y ）， Bur=(0，-3

28、-y)， ABur=(x，-2).再由题意可知（r+ ） =0，即（-x，-4-2y） (x，-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y=14x 2-2.() 设 P(x 0，y )为曲线 C：y= x 2-2 上一点，因为 y =12x，所以 l的斜率为12x 0因此直线 l的方程为 001()，即200则 O 点到 l的距离20|4yxd.又20x，所以20202014(),xx当20=0 时取等号，所以 O 点到 l距离的最小值为 2.36.（山东理 22）已知动直线 l与椭圆 C: 213xy交于 P1,xy、Q 2,两不同点，且OPQ 的面积 OPQS=62,其中 O 为坐标原点.

29、（）证明 1x和21y均为定值;（）设线段 PQ 的中点为 M，求 |PQ的最大值；（）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得62ODEGOESS?若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由.（I）解：（1）当直线 l的斜率不存在时，P ，Q 两点关于 x 轴对称，所以 211,.xy高中数学辅导网 http:/ http:/ 1(,)Pxy在椭圆上，因此23又因为6,2OPQS所以 1|.xy由、得 116|,|.2此时2113,xy（2）当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 ,ykxm由题意知 m 0，将其代入213xy，得22(3)6()0kx，其中21,km即 2k（*）

30、又2121263(),kxxk所以222221163| ()4,kmPQx 因为点 O 到直线 l的距离为2|,mdk所以1|2PQS22263|1kmk22|3mk高中数学辅导网 http:/ http:/ k222211 13(4.3y x综上所述， 22;,xy结论成立。（II）解法一：（1）当直线 l的斜率存在时，由（I）知 116|,|2|,OMxPQy因此|.2（2）当直线 l的斜率存在时，由（I）知13,xkm22212212222223() ,9161|() (3),4443()|(1) ,()yxkkmyOMkPQ 所以222211| ()m222(3)15().4所以5|2

31、OMPQ，当且仅当 2213,m即时，等号成立.高中数学辅导网 http:/ http:/ 5.PP即5|,OMQ当且仅当 2|OMQ时等号成立。因此 |OM|PQ|的最大值为.（III ）椭圆 C 上不存在三点 D，E，G，使得6.2ODEGOESS证明：假设存在 12(,),)(,)EEuvxy满足，由（I）得 222222111112 123,3;,;.5, , ,uxvvyyvyx解得因此只能从中选取只能从中选取因此 D，E，G 只能在6(,)2这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与 ODEGOESS矛盾，所以椭圆 C 上不存在满足

32、条件的三点 D，E，G.37.（陕西理 17）如图，设 P 是圆25xy上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影，M 为 PD 上一点，且45MD高中数学辅导网 http:/ http:/ P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为45的直线被 C 所截线段的长度解：（）设 M 的坐标为（x,y）P 的坐标为（xp,yp）由已知得,54xpyP 在圆上， 225xy，即 C 的方程为2156xy（）过点（3，0）且斜率为4的直线方程为43，设直线与 C 的交点为 12,AxyB将直线方程435y代入 C 的方程，得2215x即 2380x 123434,

33、线段 AB 的长度为2 2121 164155ABxyx注：求 AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。38.（上海理 23）已知平面上的线段 l及点 P，在 l上任取一点 Q，线段 P长度的最小值称为点 P到线段 l的距离，记作 (,)d。（1）求点 (,1)到线段 :305)lxyx的距离 (,)dl；（2）设 l是长为 2 的线段，求点集 |(,1DPl所表示图形的面积；高中数学辅导网 http:/ http:/ 12,l距离相等的点的集合 12|(,)(,)Pdll，其中12,lABlCD，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，6

35、)0ABD。(,)|,(,)|,1xyxyx2,|1,2,|4230,2yDB=CA 1 22.5yx-2xy-1 13 ABCDOODCBA31-1yx1-1-1 1yxO BA高中数学辅导网 http:/ http:/ 21）椭圆有两顶点 A（-1，0）、B （1，0），过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（I）当|CD | = 32时，求直线 l 的方程；（II）当点 P 异于 A、B 两点时，求证： OP为定值。解：由已知可得椭圆方程为21yx，设 l的方程为 1(0),ykx为 l的斜率。则1212

36、2222 41()0ykx yxkkxk 2422 2112889()() 2()()kxyl的方程为 x40.（天津理 18）在平面直角坐标系 xOy中，点 (,)Pab0)为动点， 12,F分别为高中数学辅导网 http:/ http:/ 12FP为等腰三角形（）求椭圆的离心率 e；（）设直线 2PF与椭圆相交于 ,AB两点， M是直线 2F上的点，满足 2AMB，求点 M的轨迹方程本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13 分.（I）解：设 12(,0)(,0)Fcc由

37、题意，可得 1|P即2().acb整理得210,1ca得（舍），或.ca所以.e（II）解：由（I）知 2,3,acb可得椭圆方程为 341xy直线 PF2 方程为 ().cA，B 两点的坐标满足方程组22341,().xyc消去 y 并整理，得 2580.c解得 120,.x得方程组的解218,0,53.xcxyy不妨设83(,),(0)5AcBc高中数学辅导网 http:/ http:/ M 的坐标为83(,)(,),(,3)5xyAxcyBMxyc则，由33(),.yc得于是8(,),155Ayxx,3).BMx由 2,BM即883()155yyx，化简得2610.x将283105,.6

38、13xycxyc代入得所以 0.x因此，点 M 的轨迹方程是2183150().xyx41.（浙江理 21）已知抛物线 1C: 3x y，圆 2:2(4)的圆心为点 M（）求点 M 到抛物线 1c的准线的距离；（）已知点 P 是抛物线上一点（异于原点），过点 P 作圆 2c的两条切线，交抛物线1c于 A，B 两点，若过 M，P 两点的直线 l垂直于 AB，求直线 l的方程本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。高中数学辅导网 http:/ http:/ 1,4y所以圆心 M（0，4）到准线的距离是1

39、7.4（II）解：设22201(,)(,)(,)PxAxB，则题意得 02，设过点 P 的圆 C2 的切线方程为 00()yxk，即20ykx则 2|4|1,即22000()()(4)1xkxkx，设 PA，PB 的斜率为 12,，则 2,k是上述方程的两根，所以20012122(4)(),.xxkk将代入20,y得由于 0x是此方程的根，故 120,kkx，所以 22001212 012 (4)4,.1AB MPxxx k由 MP，得2002()()ABMPkxx ，解得203,5x即点 P 的坐标为23(,)5，所以直线 l的方程为14.yx高中数学辅导网 http:/ http:/ 20）如题（20）图，椭圆的中心为原点 O，离心率e，一条准线的方程为 x（）求该椭圆的标准方程；（）设动点 P满足： OMNurur，其中 ,是椭圆上的点，直线 OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点 ,F，使得 PF为定值？若存在，求 ,F的坐标；若不存在，说明理由解：（I）由2,cae解得22,abc，故椭圆的标准方程为21.4xy（II）设 12(,),)(,)PxMyNx，则由

展开阅读全文