1、浩瀚补课班 必修一第二章 唐海亮1 / 4高中数学必修一第二章测试题 (2)一、选择题：1已知 pq1,02 时恒有 1，yaloy则 a 的取值范围是 （ ）A B0121且C D或 2a201a或4当 时，函数 和yxb的图象只可能是 （ ）ybax5、设 ，1.50.90.48123,2yy则 （ ）A、 B、 312213yC、 D、y126 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是 ( )Ayln(x2) By x 1Cy x (12)Dyx1x7 若 a0，且 a1)的图1a象可能是 ( )12 若 0xy 1，则 ( )A3 y 3x Blog x3log y3Clog 4xlo
2、g 4y D( )x( )y14 14二、填空题13函数 f(x)a x1 3 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是_14函数 f(x)log 5(2x1)的单调增区间是_15设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0，)时，f(x )lg x，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是_13将函数 的图象向左平移一个xy2单位，得到图象 C1，再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2，作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3 的解析式为 .三、解答题17化简下列各式：(1)(0.064 )2.5 0；15 23 3338(2) .2lg 2 lg 31 12
3、lg 0.36 14lg 1618已知 f(x)为定义在1,1上的奇函数，当 x1，0时，函数解析式 f(x) (aR )14x a2x(1)写出 f(x)在0,1上的解析式；(2)求 f(x)在0,1上的最大值19已知 x1 且 x ，f(x)431log x3，g (x)2log x2，试比较 f(x)与g(x)的大小20已知函数 f(x)2 x .12|x|(1)若 f(x)2，求 x 的值；(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围21已知函数 f(x)a x1 (a0 且 a1)(1)若函数 yf(x )的图象经过 P(3,4)点，求 a 的值
4、；(2)若 f(lg a)100，求 a 的值；(3)比较 f 与 f(2.1)的大小，(lg 1100)并写出比较过程22已知 f(x) .10x 10 x10x 10 x(1)求证 f(x)是定义域内的增函数；(2)求 f(x)的值域浩瀚补课班 必修一第二章 唐海亮3 / 4答案一. 选择题15.BDAAC 610.ACCCC 1112.DC二.填空题13(1,4) 14. 15(1,0)( 12， )(1，)16. 1logxy17解 (1)原式 1(641 000)15 5223 (278)13 1 (410)315 ( 52) 23 (32)313 5210.32(2)原式2lg 2
5、 lg 31 12lg 0.62 14lg 242lg 2 lg 31 lg 2310 lg 22lg 2 lg 31 lg 2 lg 3 lg 10 lg 2 1.2lg 2 lg 32lg 2 lg 318解 (1)f (x)为定义在1,1上的奇函数，且 f(x)在 x0 处有意义，f(0)0，即 f(0) 1a0.a1.140 a20设 x0,1，则x1,0f(x ) 4 x2 x.14 x 12 x又f(x) f(x )，f(x )4 x2 x.f(x)2 x4 x.(2)当 x0,1 ， f(x)2 x4 x 2x(2 x)2，设 t2 x(t0)，则 f(t)tt 2.x0,1，t
6、1,2当 t1 时，取最大值，最大值为 110.19解 f(x) g(x)1log x32log x21log x log x x，34 34当 1x 时， x1，log x x0；43 34 34当 x 时， x1，log x x0.43 34 34即当 1x 时，f( x)g( x)；当 x43时，f( x)g(x )4320解 (1)当 x0 时，f(x )0；当 x0时，f(x )2 x .12x由条件可知 2x 2，即12x22x22 x10，解得 2x 1 .22 x0 ，xlog 2(1 )2(2)当 t1,2时，2 t m(22t 122t)0，(2t 12t)即 m(22t1
7、) (2 4t1)2 2t10，m(2 2t1)t1,2 ， (1 2 2t) 17，5，故 m 的取值范围是5，)lg a lg a1 2(或 lg a1log a100)21解 (1)函数 yf(x )的图象经过 P(3,4)，浩瀚补课班 必修一第二章 唐海亮4 / 4a 31 4，即 a24.又 a0，所以 a2.(2)由 f(lg a)100 知，a lg a1 100.(lg a1)lg a 2.lg 2alg a20,lg a1 或 lg a2，a 或 a100.110(3)当 a1 时，f f(2.1)；(lg 1100)当 01 时，ya x在( ，)上为增函数，33.1，a
8、3 a3.1 .即 f f(2.1)；(lg 1100)当 03.1，a 3 a3.1 ，即 f f(2.1)(lg 1100)22(1)证明 因为 f(x)的定义域为 R，且 f(x ) f(x)，10 x 10x10 x 10x所以 f(x)为奇函数f(x) 110x 10 x10x 10 x 102x 1102x 1.2102x 1令 x2x 1，则f(x2)f (x1)(1 ) (12102x2 1)2102x1 12 .102x2 102x1102x2 1102x1 1因为 y10 x为 R 上的增函数，所以当 x2x 1时，102x 2102x 10.又因为 102x110,102x 210.故当 x2x 1时，f(x 2)f(x 1)0，即 f(x2)f (x1)所以 f(x)是增函数(2)解 令 yf(x) 由 y ，解102x 1102x 1得 102x .1 y1 y因为 102x0，所以1y1.即 f(x)的值域为(1,1)
