1、1【高二数学学案】1.1 正弦定理和余弦定理第一课时 正弦定理一、1、基础知识设 ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 、b、c，R 是 ABC 的外接圆半径。a（1）正弦定理： = = =2R。（2）正弦定理的三种变形形式： ，c= 。bRa,sin ， 。Csin 。c:（3）三角形中常见结论：A+B+C= 。 ，则有（ ）CiA、 b D、 ，b 的大小无法确定aaaa（2）在 中，A=30，C=105 ，b=8，则 等于（ ）A、4 B、 C、 D、243454（3）已知 的三边分别为 ，且 ，则 是 三角形。c,BA:cos:AC二、例题例 1、根据下列条件，解 ：A（1）已
2、知 ，求 C、A、 ；30,75.3cba（2）已知 B=30， ，c=2，求 C、A 、 ；2（3）已知 b=6，c=9 ，B=45 ，求 C、A、 。例 2、在 中， ，试判断 的形状。ABCCBcosinsinAB2三、练习1、在 中，若 ，求证： 是等腰三角形或直角三角形。 ABCBbAacosAC2、在 中， ，求 的值。ABC5:31:cbaCBAsin2四、课后练习1、在 中，下列等式总能成立的是（ ）ABCA、 B、caosAcCbsiniC、 D、binsi a2、在 中， ，则 的值是（ ）120,35Ci:sA、 B、 C、 D、3573753、在 中，已知 ，C=75，
3、则 b 等于（ ）6,8aA、 B、 C、 D、243464324、在 中，A=60 ， ，则角 B 等于（ ）C2,bA、45或 135 B、135 C、45 D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A、 ，有两解 B、 ，有一解30,16,8Aba 60,18cC、 ，无解 D、 ，有一解92 1530Aba6、已知 中， ，则 c 等于（ ）45,6,aA、 B、 C、 D、0)()(337、在 中，已知 ，则此三角形是（ ）ABCAbBatant22A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形8、在 中，C=2B，则 等于（ ）
4、si3A、 B、 C、 D、abbcac9、在 中，已知 ，如果利用正弦定理，三角形有两解，则 的取C45,2,Bmxca x值范围是（ ）A、2 C、 0，则 （ ）ab2ABCA、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形 D、是锐角或直角三角形3、在 中， ，则 的最大角是（ ）7:53:cbaACA、30 B、60 C、90 D、1204、在 中， ，则 的最小角为（ ）1,4,A、 B、 C、 D、36125、在 中，若 ，则 为（ ）Cacb22BA、60 B、45 或 135 C、120 D、306、在 中，已知 ，则 C 等于（ ）)(2244bA、30 B、6
5、0 C、45或 135 D、1207、在 中，已知 a 比 b 长 2，b 比 c 长C2，且最大角的正弦值是 ，则 的面积是3A（ ）6A、 B、 C、 D、341541543214358、若 为三条边长分别是 3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的C面积比是（ ）A、1:1 B、1:2 C、1:4 D、3:49、已知 中， ，且 ，则 的面积等于（ ）1,A30BACA、 B、 C、 或 D、 或2343243210、在 中， ，则 cosC=（ ）C135cos,sinA、 B、 C、 或 D、以上皆对65165611、在 中，若 B=30，AB= ，则 的面积
6、S 是 2,ABC12、已知三角形的两边分别为 4 和 5，它们夹角的余弦是方程 的根，则第三边长是 0232x。13、 中三边分别为 a、b、c，且 ，那么角 C= ABC422cbaS14、在 中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为。15、三角形的两边分别为 3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程 的根，则这个三角06752x形的面积为 16、在 中，已知 ，且最大角为 120，则这个三角形的最大边等于 ABCbcab2,4。17、如图所示，在 中，AB=5，AC=3，D 为 BC 的中点，且 AD=4，求 BC 边的长。18、已知圆 O 的半径为 R，它的内接
7、三角形 ABC 中 2R 成立，BbaCAsin)2()sin(i22求 面积 S 的最大值。ABC719、已知三角形的一个角为 60，面积为 ，周长为 20cm，求此三角形的各边长。2310cm20、在 中， ，b=1， 。ABC603S求（1） 的值；Ccbasinisn（2） 的内切圆的半径长。四、课后练习1、在 中，下列等式总能成立的是（ ）ABCA、 B、caosAcCbsiniC、 D、binsi a2、在 中， ，则 的值是（ ）120,35C:sA、 B、 C、 D、357753、在 中，已知 ，则 b 等于（ ）5,6,8aA、 B、 C、 D、24344324、在 中， ，
8、则角 B 等于（ ）C2,0bA、45或 135 B、135 C、45 D、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形的情况，其中正确的是（ ）A、 ，有两解3,16,8AbaB、 ，有一解02cC、 ，无解9,D、 ，有一解5306、已知 中， ，则 c 等于（ ）45,6,1CBaA、 B、 C、 D、1)3()13(03087、在 中，已知 ，则此三角形是（ ）ABCAbBatant22A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形8、在 中，C=2B，则 等于（ ）sin3A、 B、 C、 D、abbacaac9、在 中，已知 ，如果利用正弦定理，三角形的两解，则
9、x 的取C45,2,Bmxc值范围是（ ）A、2 C、 1) ，求数列的前 4 项，并猜想出数列的通项公式。163、已知数列的通项公式为 an=n2-n-301)求数列的前三项，60 是此数列的第几项？2）n 为何值时，a n=0? an0? an1） ，则 的通项公式为（ ）nan(7,1naA、 B、 C、 D、na n7)1(7na4、已知：数列的通项公式为： ，则该数列中哪一项为+26？302n5、数列 中， ，且 且 。则 等于（ ）n3,12a2(1ann )0n6A、 B、 C、 D、771776、在数列 中，已知 ，则 naan2,2287、已知：数列 满足 ，且 。求 p、q
10、 的值。15314ann1178、已知数列 的通项公式为 ，求此数列前 30 项的乘积。naNnan)2(1log9、数列 满足 ，求 的值。na )(,5,1122 Nnaan 20a三、等差数列重点：等差数列的概念及通项公式 难点：等差数列通项公式的灵活运用一、基础知识1、等差数列的定义：等差数列可简记为 AP 数列2、由等差数列定义知，其递推公式可写为：3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明：4、若一个等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项公式 = na证明：二、例题1、 （1）求等差数列 8，5，2的第 20 项（2）-401 是否为等差数-5，-9，-13的项
11、？如果是是第几项。2、在等差数列 中，已知 ，求首项 与公差 d。na31,025a1a183、梯子的最高一级宽 33cm，最低一级宽 110cm，中间还有 10 级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度。4、在等差数列 中，已知 ，则此数列在 450 到 600 之间有多少项？na16,021a5、证明：以 为通项公式的数列为等差数列（p、q 为常数）na6、在等差数列中， 与 是其中两项，求 与 间的关系。paqpaq三、练习1、等差数列的首项为 15，公差为 6，则它从第 项开始，各项都大于 100。2、数列 的首项 ，公差数为整数的等差数列，且前 6 项为正的，从 7 项开始变为负的，
12、na231则此数列的公差 d= 。3、若 ,数列，m,a 1,a2,n 和数列 m,b1,b2,b3,n 都是等差数列，则 = m 12ba4、若等差数列 中， 时， 则 = 。naqppaqp,q5、一个等差数列的第 5 项等于 10，第 10 项为 25，则 d= 。四、等差数列的性质19重点：等差数列的性质及性质的应用 难点：性质的运用一、已知：AP 数列 、 分别是 1，4，7，10和 2，6，10，14判断下列数列是否为nabAP 数列，若是，其公差与 、 的公差有何关系。n1、 3，10，17，24 nba2、 3，6，9，12 3、 n5,2714、在数列 中，每隔两项取一项，1
13、，10，19，28 一般地 AP 数列 与a na的公差分别是 、 则nbd21、数列 是 数列其公差为 nb2、数列 是 数列其公差为 ma3、数列 是 数列其公差为 )0(kn4、数列 每隔 k 项取一项，组成新数列 ，则 是 ncn证明：二、1、已知 是 AP 数， ，则 na52an 1a 02a62、在 AP 数列 中，若 、 、 、 则 n mqp(np)Nqnmaqpa证明：一般地，若 是等差数列，则距首末两端 的两项和等于同一个常数。321,an,13、在等差数列 中，若 ，则 、 、 的关系为 n ),(2Nlmmanl三、等差中项、定义：1、求下列两数的等差中项（1） 与
14、（2） 与80362)(b2)(2、若和为 S 的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。（1）设此三数为 da,（2）设此三数为 （3）设此三数为 ,2在此三种说法中，以第 种设法最简。20若四数、五数成等差数列可分别设为3、要证三数成等差数列，只要证四、练习1、在等差数列 中， （1） ，则 na36,10a983a（2） 则 （3） 则 = 352962 ,105b15a2、AP 数列 满足 ，则 = n )(,147pm213、一个无穷等差数列 ，公差为 d，则 中有有限个负数的充要条件为 ana4、 ，则 a、b、c 成等差数列的 条件。b5、在等差数列 中， ，则 = n401
15、38766、三个数成 AP 其和为 18，平方和为 116，则此三数为 7、在 AP 数列 中， d0 且 ，则 d= na4,26473aa8、若 成 AP 证明 也成 APcb1, cbb, )0(cb五、等差数列前 n 项和刘淑珍重点：等差数列前 n 项和公式。难点：获得推导前 n 项公式思路。一、复习1、设 是 a、b 的等差中项，并且 是 与 的等差中项，则 a、b 关系（ ）x2xa2bA、 B、 C、 D、 或b30b32、若 成等差数列，则 的值为（ ）)lg(),1l(,gxx xA、0 B、 C、32 D、0 或 325o23、在数列 1、3、5、7中， 是第几项？16n二
16、、公式1、设等差数列的前 n 项和为 ，即 S32an（1）在等差数列 中， 相等吗？a121,nnna21（2）等差数列前 n 项和公式（1）证明：2、小结（1） 、 表达式中包括 、 、 、 、 五个量中，如果已知其中任意三个量，可求出另naS1anSd外 个未知量。（2） 是 n 的 次函数（ )0是 n 的 次函数（ 且不含 项。Sd（3） 与 关系：a三、例题1、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是 54？2、在等差数列 中， ，求 及 。na629,317Sd1a373、求集合 且 m0 且 S15=S20，问它的前多少项和最大。na1a11、设等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ，且 S120，S 130， ，则 =（ ）n 2526454a5aA、5 B、10 C、15 D、205、若 a、b、c 成等比数列，又 m 是 a、b 的等差中项，n 是 b、c 的等差中项，那么 （ ncm）A、4 B、3 C、2 D、16、某人从 1996 年起，每年 7 月 1 日到银行新存入 a 元，一年定期，若年利率 r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2003 年 7 月 1 日将所有存款及利息取回，他可取回的钱数（元）为（ ）A、 B、6)1(ra 7)(r
