1、1小学数学教材中“分数的意义”比较研究“人教版” 与“北师大版”台州市路桥小学 潘慧敏摘要教材改革是课改的重要组成部分，作为教师应该深入了解各种教材才能创造性地使用教材。 “分数的意义”是小学生理解分数，体会分数与实际生活之间关系的前提，对学生今后的数学学习有着深远的影响。比较不同版本的“分数的意义” 不仅有利于教材自身的建设，而且能对教师的“用教材教”有所帮助。因此本文从所依据的基础、呈现形式、教材编排等方面展开研究。关键词 分数的意义 比较 研究目前，随着科学技术的迅猛发展和知识经济的迅速到来，国际竞争也日趋激烈，小学数学教材也在不断的修改和完善。本世纪初，我国新一轮的课程改革实验也已进入
2、轨道，新课程从 2003 年 9 月开始实验，现今已进入全面推广阶段。教材改革是课改的重要组成部分，也可以说是课程改革的源头。因此许多学者及教师根据全日制义务教育数学课程标准(实验稿 ) （以下简称标准 ）编写的 6 种小学数学教材进行了有针对性、代表性和综合性的比较全面的研究。如李俊的人教版与北师大版小学数学教材的比较研究 ；江薏的分数概念教学体系三种版本的比较研究 ；代婷的新课程下两版小学数学“数的认识”教材的比较研究等这些种种比较研究为以后研究者的研究奠定了一定的基础。但这些研究大多是做宏观的课程比较研究，对“分数的意义”的比较研究尚不多见，且这部分的内容安排在人教版五年级下册，北师大版
3、五年级上册。在这一阶段，学生的思维正处于以形象思维为主向以抽象思维为主过渡，是学生思维发展的重要期，是发展学生数感的关键阶段。 “分数的意义”是小学生理解分数，体会分数与实际生活之间关系的前提，对学生今后的数学学习有着深厚的影响。因此本文以“分数的意义”为例，从所依据的基础、呈现形式、教材编排等方面进行分析比较，使小学教师在教学这一内容时，对教材进行更好的二次开发，从而提高教学质量。一、 “分数的意义”所依据的基础（一）标准中的要求在标准第二学段的“数的认识”中明确提出“进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。 ”在“数的运算”中也提出“会分别进行简单
4、的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步） 。 ”和“会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题” 。由此可以说明在这一学段中需要进一步发展学生的数感，并通过解决实际问题培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。（二）学生已掌握知识的分析在学习“分数的初步认识”时，两种版本都安排了分母最大是 10 的情况，但是在安排的顺序上仍然存在差异。北师大版是从有关分数的结构和实例出发，与此同时向学生说明2分子是 1 和不是 1 的情况，而人教版则是从生活实例出发，先是说明分子是 1 的情况，再是一般的情况，所以他们在介绍分数和比较分数的大小时是同步进行的，这就使教材
5、的内容显得连贯性强且紧凑。二、人教版与北师大版呈现形式的比较（一）标题的呈现形式比较教材在标题呈现形式上的不同能直接影响学生对教材的兴趣程度。北师大版相对于人教版的标题更具形象化，北师大版有时会直接以本课的导入情境为题目，如在学习真分数与假分数这一课时，北师大版是以“分饼”为情境导入，因此它的标题就是分饼 ；看课外书时间这一课也正是以“每天看课外书的时间比较”为情境导入新课进行学习分数与小数。而人教版讲的是“什么内容”就是“什么” ，如本节课的知识点是“分数与小数的互化” ，它的题目就是分数、小数的互化 。标题的数学化是我国数学教材的传统做法，它的优点是主题鲜明，突出重点，缺点是相对于小学生来
6、说标题乏味，难以引起学生的对数学学习的兴趣。而生活化的标题是一种生动形象的命题方式，它是按照小学生心理发展的特征编制的，因此标题形象生动，不仅能提高小学生对数学学习的兴趣和积极性，同时又能显示数学与生活的密切联系。但它的缺点是数学主题不够鲜明，学生必须在教师的引导下才能了解到本课内容的学习重点。（二）关于概念呈现的比较概念是学生建构数学知识的基础，是进行数学思维的细胞，是进行规则学习的前提，也是解决数学问题的基本要素。但小学数学中的概念不同于一般的数学概念，在数学科学的概念体系中，往往较多的是以数学符号或数学表达式为主，并以命题（定义）的形式予以呈现。而在小学数学学科中，则更多以图形或语言文字
7、为主，以描述的方式予以呈现。 “分数的意义”中也有许多节课是属于概念教学的。人教版与北师大版在概念呈现这一方面存在着较大的区别。第一在概念教学中存在着概念的提出问题，有些概念教学课在教材中会直接呈现出概念，但有些却让学生自己探索总结，教材中没有明确的提出。第二概念提出的形式，有的概念以命题或定义的形式提出，有的概念则以描述的形式提出。如在真分数与假分数一课中，人教版对于“真分数” 、 “假分数”的解释就是以定义的形式给出：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。而在北师大版中则是以描述的形式向学生呈现“真分数”与“假分数”：像 ， ， ， ，这样的分数叫243做真分数。像 ， ， ， ，这
8、样的分数叫做假分数。23459表 1 人教版与北师大版关于“分数的意义”概念提出与提出形式的量版本 概念教学（课） 概念的提出 描述的形式 定义的形式北师大版 7 6 3 3人教版 7 7 2 5分析表 1，我们可以看出人教版比北师大版在概念提出形式上更侧重于以命题或定义3的形式呈现给学生，且是通过学生自身的探索，在此基础上对概念加以准确的概括，更突出概念的本质属性。而北师大版更侧重学生的自主探索，更强调学生自身的语言概括能力和组织能力，同时北师大版的概念呈现更加具体形象，很多是用描述的形式进行呈现，让学生通过感性经验明确概念的特征。三、 “分数的意义” 在编排上的比较（一）内容安排的比较“分
9、数的意义”是属于第二学段的知识点，主要涉及了进一步理解分数，掌握分数，运用分数并解决实际问题。然而教材对内容顺序的安排直接影响了学生对知识点掌握的步骤和每一课所对应的知识点。表 2 人教版与北师大版“分数的意义”内容顺序人教版 北师大版分数的产生和意义 分数的再认识分数与除法 分饼（真分数和假分数）真分数和假分数 分数与除法分数的基本性质 分数的基本性质最大公因数 找最大公因数约分 约分最小公倍数 找最小公倍数通分 分数的大小分数与小数的互化 解决实际问题同分母分数加减法 折纸（分数加减法一） （异分母分数加法、减法）异分母分数加减法 星期日的安排（分数加减法二） （分数加减混合运算）分数加减
10、混合运算 看课外书的时间（分数与小数）从表 2 中我们可以看出，人教版与北师大版在内容编排上无明显的区别，但在分数与除法与真分数和假分数 、 分数的大小和分数与小数几课的编排中却不同。人教版中先学习分数与除法 ，再学习真分数和假分数 。在了解了分数与除法的关系和相互之间的转化方法后，为真分数和假分数中的假分数与带分数的转化奠定了理论基础，同时也利于学生掌握假分数与带分数之间的转化方法。这样的安排也使学生在学习真分数和假分数时能及时复习分数与除法的内容。而北师大版则不同，先学习真分数与假分数再学习分数与除法 ，在这一过程中，北师大版不强调假分数与带分数之间的相等关系，在假分数与带分数的转化上也不
11、做要求。除此之外，人教版与北师大版在分数与小数上的安排也不同。人教版将分数与小数放在了通分后面，及时运用了通分的知识点进行分数、小数的互化的学习，使教材相互之间的知识起到了迁移的作用。同时也为分数与小数的大小比较的方法多样化提供了基础。北师大版则将分数与小数这一知识点放在分数加减混合运算4之后，对知识的迁移作用就不能起到很好的效果。会使学生感觉这个内容是独立的，而不是与整个体系的知识紧密联系。（二）编写风格的比较教材不仅要有利于教师的教，还要有利于学生的学，这是两种教材的共同特点。它们同时注重让学生自己探索，让学生自主参与直观操作和通过分析、抽象概括出数学规律。但是两种教材在学生探索和参与的程
12、度上不同，编写的风格也不相同。人教版的逻辑性较强，更加注重数学知识的整体性，而北师大版相对于人教版最大的不同就是注重教材的趣味性、活动性和灵活性。教材中的内容和编排的处理注重学生的学习特点，数学知识都是以生活情境为载体呈现在小学生面前的。如在“分数意义”的教学中，人教版是先复习分数的产生，让学生巩固“平均分”的意义和重要性。再以符号化的形式介绍“单位 1”，最后学习“分数单位” 。而北师大版直接以生活中的情境导入，让学生自主探索单位“1”的不同导致分数相同表达的量却不同。充分体现了学生在课堂中的主体地位，使学生既能学到知识又能了解生活，体现了新课程理念中数学源于生活，寓于生活，用于生活，高于生
13、活的特点。（三）习题编排的比较教材不仅只有知识内容的编写，习题的编制也是一个十分重要的组成部分。习题对于教学有着其不可估量的作用，有助于学生巩固本节课所学的知识和技能、方法，加深对知识的巩固和深化，增强思维的灵活性及变通性。选择和编写同步习题时要注意与三维目标的结合，围绕本节内容展开，考察学生在本节所学知识。在“分数的意义”这一块的知识中，人教版在每一知识点后面都有基础的“做一做”来巩固学生对知识的理解。但“做一做”的题型简单，样式单调。不过在一个整体的知识点后，人教版都有安排“练习” ， 如在学习了“最大公因数”后，除了新知识后面紧跟着的“做一做”外，会有一个“练习十五” ，之后学习“约分”
14、后又有一个“练习十六” 。而北师大版的每一课后面跟随着“练一练” ，一般都有 4-5 题。相对于人教版的“做一做” ，题量较多，形式更多样。北师大版和人教版在一个单元后面都有“整理与复习” ，对整个单元所学知识的进行巩固和复习。特此以“整理与复习”为例，作进一步的分析： 人教版：5北师大版：从以上两个版本的习题上可以看出，人教版的习题形式比较单一，题量较少，并在每个练习的最后安排略有难度的题或让学生自主探索的开放题，从而培养学生的创造能力。而北师大版的习题更具有趣味性、生动性，题型丰富，使学生可以在轻松的状态中掌握知识。表 3 “分数的意义”-整理与复习中习题层次安排统计表版本 基础题 综合题
15、 拓展题 合计人教版北师大版383221811从表 3 中我们可以看出人教版的习题更能体现出层次性，各个层次的习题数量安排得当，使学生通过各个层次练习进一步巩固已学知识。而北师大版的习题更体现出基础性，丰富性，习题的量较多，但没有明确分出它的层次，学生不能像人教版一样使学生通过各个层次更好的掌握知识。四、结论与建议综上所述，笔者从两种版本的“分数的意义”的对比研究中得出以下结论：1.两种版本都遵循标准的要求，做到了消枝强干，删繁就简，突出重点，内容的呈现形式生动活泼，形式多样化，方法多样化，能够从现实生活中抽象出数学问题，并通过学生的观察、比较、探索，培养学生的能力。2.两种版本的教材都十分注
16、重从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识分数，这样既有利于学生形成正确的表象，建立分数意义的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提升教学的有效性。3.人教版的教材大体上显现出由概念到性质、方法，再到应用的递进式学习过程。北师大版的教材提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出分数的意义的过程，却没有采取实例直接定义“分数的意义” 、 “分数的性质”等定理，而是密切联系学生的生活经验和学习经验，设计“分物体” 、 “分饼” 、 “折纸” 、 “看课外书的时间”等系列情境，引发学6生的思考和讨论，使学生进一步体会“整体”与“部分”的关系。为了给现阶段的小学数学教师更好的对“分
17、数的意义”进行二次开发，给出如下建议：1.两种教材都可以考虑从度量引入分数的产生，而不是片面的从分物引入，让学生正确的理解分数的两种意义，即第一：分数表示用 B 度量 A 的结果，第二：商。根据需要在不同的解释之间灵活地进行转换，将分数的这两种解释很好地联系起来，将同一概念的不同解释加以整合，使学生真正地理解分数的意义。2.人教版教材在分数的意义一节中对分数的概念解释为：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。可以看出教材对于分数这一概念的解释角度比较单一。所以在实施人教版教材时，可以让学生先感知生活中的分数，体会分数的意义。以学生
18、的感性经验为基础，从大量的例子中，让学生自己概括、抽象出概念的本质属性，加强锻炼学生的语言能力和概括能力。应该给学生更多的自由空间，让学生自己去总结、概括。人教版的练习不够生动活泼，教师在组织学生练习时，应注意习题样式的多样化，内容的丰富化，注重培养学生的创新能力。3.在实施北师大版的教材时，教师要注重对知识的引导，北师大版的教材不像人教版教材具有较强的逻辑性，相对来说比较松散，因此教师在教学时要充分理解教材，研究教材，抓住教材的重难点，在课堂上通过引导让学生进一步理解分数的意义、性质和简单分数的加减运算等知识。因此实施北师大版的教材时对教师的要求更高，教师自身应更具有逻辑性。在练习的设计上，
19、北师大版教材的教学应加强练习的层次性，突出体现基础练、综合练、拓展练的安排。尽量选择能落实双基的习题，加强学生对知识、技能和方法的巩固和强化，能帮助学生突破教学重难点，起到弥补的作用。4.在进行每一种版本的教学时，教师可以参考其他更多的版本，取其精华，弃其糟粕，让学生学习到更全面、更广泛的知识。参考文献：1中华人民共和国教育部全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M北京师范大学出版社，2002：54-552义务教育课程标准实验教科书小学数学 16 年级M.北京:北京师范大学出版社.2005 3童子双.小学数学新课程教学与研究 M.中国广播电视出版社，2008.14严士健.面向 21 世纪的中国数学教育M.江苏教育出版社,1994.5李雅琪.小学数学教材中几何情境创设的比较研究D.硕士学位论文.2009.5.6李俊.人教版与北师大版小学数学教材的比较研究D.硕士学位论文.2006（12）7陈倩.小学数学新教材与传统教材的比较研究D.重庆:西南师范大学数学与财经学院，2005:9 一 49.78江薏.分数概念教学体系三种版本的比较研究D.福建师范大学，教育硕士学位论文.2008
