1、1简便运算（一）. 专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。例题 1 答计算 4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：a bc = a（bc），使运算过程简便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112练习 1计算下面各题。1 6.732 又 8/17+（3.271 又 9/17）答2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/5 答3. 14.15（7 又 7/86 又 17/
2、20）2.125 答4. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75 答例题 2 答计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用 积的变化规律和乘法分配律使 计算简便。所以原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000练习 2计算下面各题：1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/5 答2. 9750.25+9 又 3/4769.75 答3. 9 又 2/5425+4.251/60
3、答4. 0.99990.7+0.11112.7 答例题 3 答计算：361.09+1.267.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔 细观察数的特征后可知： 36 = 1.230。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）1.2（32.7+67.3）1.2100120练习 3计算：答1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.62例题 4 答计算：3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5【思路导航】虽然 3 又 3/5
4、 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时，我们又可以将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。所以原式3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.43 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334练习 4计算下面各题：答16.816.819.33.22139137/1381371/13834.457.845.35.6例题 5 答计算 81.515.881.551.867.618.5【思路
5、导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5）67.610067.66760练习 5 答153.535.353.543.278.5 46.5223512.1+235 42.2 13554.333.757353/8573016.262.5专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后 进行一定的 转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。例题 1 答计算：1234234134124123【思路导航】整体观察全式，可以 发现题中的 4 个四位数均由数
6、 1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式11111211113111141111（1234）111110111111110练习 1 答123456345624562356234 62345245678567846784578456 845673124.68324.68524.68 724.68924.68例题 2 答计算：2 又 4/523.411.1 57.66.5428【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的 转化， 创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式2.823.42.865.411.187.232.8（23.465.4）88.8 7.
7、22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888练习 2 答计算下面各题：199999777783333366666234.576.53456.42123 1.4537713255999510例题 3 答计算（199319941）/（1993 19921994）【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变形为 19921）1994=199219941994，同时发现 19941 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式【（19921）19941】/（199319921994）（19921994199
8、41）/（ 199319921994）1练习 3 计算下面各题：答1（362548361）/（362548186）2（198819891987）/（198819891）3（2045841991）/（1992584380）1/143例题 4 答有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？【思路导航】这串数中第 2000 个数是 20002，而第 2001 个数是 20012，它 们相差：2001 22000 2，即200122000 2200120002000 220012000（20012000）20012000200
9、14001练习 4计算：答1199121990 2 29999219999 39992746274例题 5 答计算：（9 又 2/77 又 2/9）（5/75/9）【思路导航】在本题中，被除数提取公因数 65，除数提取公因数 5，再把 1/7 与 1/9 的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式（65/765/9）（5/75/9）【65（1/71/9）】【5（1/71/9）】65513练习 5计算下面各题：答1（8/91 又 3/76/11）（3/11 5/7 4/9）2（3 又 7/111 又 12/13）（1 又 5/1110/13 ）43（96 又 63/7336 又 24/25
10、）（32 又 21/7312 又 8/25）转化单位“1”专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下 转化。如果甲是乙的 a/b，乙是丙的 c/d，则甲是丙的 ac/bd；如果甲是乙的 a/b，则乙是甲的 b/a；如果甲的 a/b 等于乙的 c/d，则甲是乙的 c/da/bbc/ad，乙是甲的 a/ba/bad/bc。例题 1。乙数是甲数的 2/3，丙数是乙数的 4/5，丙数是甲数的几分之几？ 2/34/58/15 练习 11乙数是甲数的 3/4，丙数是乙数的 3/5，丙数是甲数的几分之几？答2一根管子，第一次截去全长的 1/4，第二次截去余下的 1/2，两次共截去全长
11、的几分之几？答3一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时 旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着 时火车行了全程的几分之几？ 例题 2。修一条 8000 米的水渠，第一周修了全 长的 1/4，第二周修的相当于第一周的 4/5，第二周修了多少米？解一：80001/44/51600（米）解二：8000（1/44/5）1600（米）答：第二周修了 1600 米。练习 2用两种方法解答下面各题：1一堆黄沙 30 吨，第一次用去总数的 1/5，第二次用去的是第一次的 1 又 1/4 倍，第二次用去黄沙多少吨？答2大象可活 80
12、 年，马的寿命是大象的 1/2，长颈鹿的寿命是马的 7/8，长颈鹿可活多少年？答3仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的 1/5，第二次取出余下的 1/3，第二次取出多少吨？ 答例题 3。晶晶三天看完一本书，第一天看了全 书的 1/4，第二天看了余下的 2/5，第二天比第一天多看了 15 页， 这本书共有多少页？解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（页）答：这本书有 300 页。练习 31有一批货物，第一天运了这批货物的 1/4，第二天运的是第一天的 3/5，还剩 90 吨没有运。这批货物有多少吨？答2修路队在一条公路上施工。第一天修了 这条公路的 1/4，第二天修了余下的 2/3
13、，已知 这两天共修路 1200米，这条公路全 长多少米？ 答3加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2/5，接着乙加工了余下的 4/9。已知乙加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？答转化单位“1”例题 4。男生人数是女生人数的 4/5，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1” 。 14/55/4把男生人数看作单位“1” 。 545/4练习 41停车场里有小汽车的辆数是大汽 车的 3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？答2如果山羊的只数是绵羊的 6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？答3如果花布的单价是白布的 1 又 3/5 倍，则白布的单价是花布的几分之几？答.
14、 5例题 5。甲数的 1/3 等于乙数的 1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解： 1/41/33/4 1/31/41 又 1/3答：甲数是乙数的 3/4，乙数是甲数的 1 又 1/3。练习 51甲数的 3/4 于乙数的 2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？答2甲数的 1 又 2/3 倍等于乙数的 5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？答3甲数是丙数的 3/4，乙数是丙数的 2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）答专题简析：我们必须重视转化训练。通过转 化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们
15、的解题思路，提高我们的思维能力。例题 1。甲数是乙数的 2/3，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 3/42/31/2，丙：216（1+3/4+3/4 2/3）96乙：963/472甲：722/348解法二：可将“乙数是丙数的 3/4”转化成“丙数是乙数的 4/3”，把乙数看作单位“1”。乙：216（2/3+1+4/3 ）72甲：722/348丙：723/496解法三：将条件“甲数是乙数的 2/3”转化为“乙数是甲数的 3/2”，再将条件“乙数是丙数的 3/4”转化为“丙数是乙数的 4/3”，以甲数为单位“1”。甲
16、：216（1+3/2+3/24/3）48乙：483/272丙：724/396答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。练习 1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1甲数是乙数的 5/6，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各是多少？答2橘子的千克数是苹果的 2/3，香蕉的千克数是橘子的 1/2，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少千克？答3某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 9/10，初二的学生数是初三学生数的 1 又1/4 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？答例题 2。红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气球的 3/5
17、 等于黄气球的 2/3，蓝气球有 24 只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为 “黄气球的只数是红气球的（3/52/3）9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。红气球：（6224）（1+3/52/3 ）20（只）黄气球：62242018（只）解法二：将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为 “红气球的只数是黄气球的（2/33/5）10/9”。先求黄气球的只数，再求出红 气球的只数。黄气球：（6224）（1+2/33/5 ）18（只）红气球：62241820（只）答：红气球有 20 只，黄气球有 18 只。6练习 21
18、甲数的 2/3 等于乙数的 5/6，甲、乙两数的和是 162，甲、乙两数各是多少？答2今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少 200 元，甲得的奖金的 2/3 正好是乙得奖金的 4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？答3商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克，香蕉重量的 1/4 等于苹果重量的 1/3，梨子的重量是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克？答例题 3。已知甲校学生数是乙校学生数的 2/5，甲校的女生数是甲校学生数的 3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/53/10+（121/50）】（1+2/5
19、 ）1/2解法二：把甲校学生数看作单位“1”（5/25/22150+3/10）（1+5/2 ）1/2答：甲、乙两校女生总数占两校学生 总数的 1/2。练习 31在一座城市中，中学生数是居民的 1/5，大学生是中学生数的 1/4，那么占大学生总数的 2/5 的理工科大学生是居民数的几分之几？答2某人在一次选举中，需 3/4 的选票才能当选， 计算 2/3 的选票后，他得到的 选票已达到当选票数的 5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？答3某校有 3/5 的学生是男生，男生的 1/20 想当医生，全校想当医生的学生的 3/4 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？答例题 4。仓库里的大米
20、和面粉共有 2000 袋。大米运走 2/5，面粉运作 1/10 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”（12/5）（11/10）2/32000（1+2/3） 1200（袋）20001200800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（11/10）（12/5）3/22000（1+3/2）800 （袋）20008001200（袋）答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。练习 41甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 2/3、乙完成自己的 1/4 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了 70 个，甲、乙两人各准 备加工
21、多少个零件？答2一批水果四天卖完。第一天卖出 180 千克，第二天卖出余下的 2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？答3甲、乙两人合打一篇书稿，共有 10500 字。如果甲增加他的任务的 20，乙减少他的任 务的 20，那么甲打的字数就是乙的 2 倍， 问 两人原来的任务各是多少？ 答例题 5。400 名学生参加植树活动，计 划每个男生植树 20 棵，每个女生植树 15 棵。除抽出 25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解： 20（125）400200.754006000（棵）答：共植树 6000 棵。7练习 51有一块菜地和一块麦地，菜地
22、的一半和麦地的 1/3 放在一起是 13 公顷，麦地的一半和菜地的 1/3 放在一起是 12 公顷，那么，菜地有多少公 顷？答2师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10 分钟，徒弟要 18 分钟。两人共同加工零件 168 个，如果要在相同的时间内完成，两人各 应加工零件多少个？答3有 5 元和 2 元的人民币若干 张，其金 额之比为 15：4。如果 5 元人民币减少 6 张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张 数各是多少？ 答专题简析：解答较复杂的分数应用题时，我 们往往从题目中找出不变 的量，把不 变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于 单位“1”的几分之几，再
23、列式解答。. 例题 1。有两筐梨。乙筐是甲筐的 3/5，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？解： 5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克）答：甲、乙两筐梨共重 80 千克。练习 11某小学低年级原有少先队员 是非少先队员的 1/3，后来又有 39 名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 7/8。低年级有学生多少人？答2王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 1/19，后来从合格产品中又发现了 2 个不合格产品，这时算出产品的合格率是 94。合格产品共有多少个？答3某校六年级上学期男生占总 人数的 54，本学期 转进 3
24、 名女生，转走 3 名男生，这时女生占总人数的48。现在有男生多少人？答例题 2。某学校原有长跳绳的根数占长、短跳 绳总数的 3/8。后来又买进 20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我 们把短跳绳看作单位 “1”。可以得出原来的 长跳绳根数占短跳绳根数的 3/（8-3），后来 长跳绳是短跳 绳的 7/（12-7）。这样就找到了 20 根长跳绳相当于短跳绳的（7/ （12-7）3/（8-3 ），从而求出短跳 绳 的根数。再用短跳绳的根数除以（ 17/12 ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即20【7
25、/（12-7）3/（8-3 ）】（17/12）60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的 总数是短跳绳的 8/（8-3），后来的总数是短跳绳的 12/（12-7）。所以20（12/（12-7）8/（8-3 ）（17/12）60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的 总数是 60 根。练习 21阅览室看书的同学中，女同学占 3/5，从阅览室走出 5 位女同学后，看数的同学中，女同学占 4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？答2一堆什锦糖，其中奶糖占 45，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25，这堆糖中有奶糖多少千克？3数学课外兴趣小组，上学期男生占 5/9，这学期增加 21 名女生后
26、，男生就只占 2/5 了，这个小组现有女生多少人？答例题 3。有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 3/5，每段布用去多少米？解： 40（4030）（13/5 ）15（米）答：每段布用去 15 米。.练习 381有两根塑料绳，一根长 80 米，另一根长 40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 2/7，两根绳各剪去多少米？答2今年父亲 40 岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的 5/12 时，儿子多少岁？答3仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出 800 袋大米和 500
27、 袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？答4甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 1/2，乙队筑的路时其他三个队的 1/3，丙队筑的路时其他三个队的 1/4，丁 队筑了多少米？ 答例题 4。某商店原有黑白、彩色电视机共 630 台，其中黑白 电视机占 1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种 电视机总台数的 30， 问 ：又运进黑白电视机多少台？解： 630（11/5）（1 30）63090（台）答：又运进黑白电视机 90 台。练习 41书店运来科技书和文艺书共 240 包，科技 书占 1/6。后来
28、又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的 3/11，现在两种书各有多少包？答2某市派出 60 名选手参加田径比 赛，其中女 选手占 1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席， 这样女选手人数占参赛选手总数的 2/11。问：正式参赛的女选手有多少人？答3把 12 千克的盐溶解于 120 千克水中，得到 132 千克盐水，如果要使盐水中含盐 8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？答4东风水果店上午运进梨和苹果共 1020 千克，其中梨占水果总数的 1/5；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的 2/5，下午运进梨多少千克？答例题 5。一堆煤，运走的比总数的 2/5 多 120 吨，剩下的
29、比运走的 5/6 多 60 吨，这堆煤原有多少吨？解： （120+1205/6+60）（12/5 2/55/6）1050（吨）答：这堆煤原有 1050 吨。练习 51修一条路，第一天修了全长的 2/5 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 3/4 多 35 米，还剩 100 米没有修，这条路全长多少米？答2修一条路，第一天修了全长的 2/5 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 3/4 少 35 米，这两天共修路 420米，这条路全 长多少米？答3某工程队修筑一条公路，第一天修了全 长的 2/5，第二天修了剩下部分的 5/9 又 20 米，第三天修的是第一天的 1/4 又 30 米，这样，
30、正好修完，这段公路全长多少米？ 答设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题 目，按常 规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“ 设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。例题 1。如果，那么 （ ）个。解： 由第一个等式可以设 3， 2，代入第二式得 5，再代入第三式左 边是 12，所以右边括号内应填 4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用 图形互相代换， 显 然要多费周折。练习 11已知， ， 问 （ ）个。答2五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，
31、乙比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲与戊 谁高，高几厘米？答3甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲 仓库运 60 吨到乙仓库，从乙 仓库运 45 吨到丙仓库，从丙仓库9运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库 的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 答例题 2。足球门票 15 元一张，降价后观 众增加一倍，收入增加 1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件， 实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假 设原来只有一个观众，收入为 15 元，那么降价后有两个观众，收入为 15（1+1/5）18 元，则降价后每
32、张票价为 1829 元，每 张票降价 1596 元。即：1515（1+1/5）26（元）答：每张票降价 6 元。说明：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价：1515a（1+1/5）2a 6（元）练习 21某班一次考试，平均分为 70 分，其中 3/4 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格的同学平均分是多少分？答2游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30，又来了一批学生后，学生总数增加了 20，小学生占学生总数的 40，小学生增加百分之几？ 答3五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的 2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？答例题 3。
33、小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是 1200，设一个单 程是 1200 米。 则（1）四个单程的和：120044800（米）（2）四个单程的时间分别是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3）小王的平均速度为：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分钟 192 米。练习 31小华上山的速度是每小时 3 千米，下山的速度是每小 时
34、 6 千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2张师傅骑自行车往返 A、B 两地。去时每小时行 15 千米，返回时因逆风，每小时只行 10 千米， 张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？答3小王 骑摩托车往返 A、B 两地。平均速度 为每小时 48 千米，如果他去时每小时行 42 千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？ 例题 4某幼儿园中班的小朋友平均身高 115 厘米，其中男孩比女孩多 1/5，女孩平均身高比男孩高 10，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。（1） 总身高：115【5+5（1+1/5）】126
35、5（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以 5 个女孩的身高相当于 5（1+10）5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为 ：1265【（1+10）5+6】110（厘米）答：这个班男孩平均身高是 110 厘米。. 练习 4101某班男生人数是女生的 2/3，男生平均身高为 138 厘米，全班平均身高为 132 厘米。问：女生平均身高是多少厘米？答2某班男生人数是女生的 4/5，女生的平均身高比男生高 15，全班的平均身高是 130 厘米，求男、女生的平均身高各是多少？答3一个长方形每边增加 10，那么它的周长增加百分之几？它的面 积增加百分之几？答例题 5狗跑 5 步的时间
36、马跑 3 步，马 跑 4 步的距离狗跑 7 步， 现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为 7，则狗跑一步 为 4，再 设马跑 3 步的 时间为 1，则狗跑 5 步的时间为 1，推知狗的速度为 20，马的速度 为 21。那么，20【30（2120）】600（米）练习 51猎狗前面 26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步，但兔跑 9 步的距离仅等于狗跑 4 步的距离。 问兔跑几步后，被狗抓获？答2猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，
37、猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔再跑多远， 猎狗可以追到它？答3狗和兔同时从 A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离，而狗跑 2 步的时间等于兔跑 3 步的时间，狗跑 600 步到达 B 地， 这时兔还要跑多少步才能到达 B 地？答假设法解题专题简析：假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出 这个分
38、率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。例题 1甲、乙两数之和是 185，已知甲数的 1/4 与乙数的 1/5 的和是 42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的 1/4”、“乙数的 1/5”与“和为 42”同时扩大 4 倍，则变成了“甲数与乙数的 4/5 的和 为 168”，再用 185 减去 168 就是乙数的 1/5。解： 乙：（185424）（11/5 4）85答：甲数是 100，乙数是 85。练习 11甲、乙两人共有钱 150 元，甲的 1/2 与乙的 1/10 的钱数和是 35 元，求甲、乙两人各有多少元 钱？答2甲、乙两个消防队共有 338 人。抽调甲队人数的 1/
39、7，乙队人数的 1/3，共抽调 78 人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？答3海洋化肥厂计划第二季度生 产一批化肥，已知四月份完成总数的 1/3 多 50 吨，五月份完成总数的 2/5 少70 吨，还有 420 吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？答例题 2彩色电视机和黑白电视机共 250 台。如果彩色 电视机卖出 1/9，则比黑白电视机多 5 台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加 5 台，就和彩色电视机卖出 1/9 后剩下的一样多。黑白电视机增加 5 台后，相当于彩色 电视机的（11/9 ） 8/9。（250+5）（1+11/9 ）135（台）25
40、0125115（台）答：彩色电视机原有 135 台，黑白 电视机原有 115 台。. 练习 2111姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 1/7，还比妹妹多 10 只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 答2学校有篮球和足球共 21 个，篮球借出 1/3 后，比足球少 1 个，原来篮球和足球各有多少个？答3小明甲养的鸡和鸭共有 100 只，如果将 鸡卖掉 1/20，还比鸭多 17 只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？答例题 3。师傅与徒弟两人共加工零件 105 个，已知 师傅加工零件个数的 3/8 与徒弟加工零件个数的 4/7 的和为 49 个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成
41、了 4/7，一个能完成（1054/7）60 个，和实际相差（6049）11 个， 这11 个就是师傅完成将零件的 3/8 与完成加工零件的 4/7 相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11（4/7 3/8）】56 个。即：师傅：（1054/749）（4/73/8）56（个）徒弟：1055649（个）答：师傅加工了 56 个，徒弟加工了 49 个。练习 31某商店有彩色电视机和黑白 电视机共 136 台， 卖出彩色 电视机的 2/5 和黑白电视机的 3/7，共卖出 57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？答2甲、乙两个消防队共有 336 人，抽调甲队人数的 5/7、乙队人数的 3/
42、7，共抽调 188 人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？答3学校买来足球和排球共 64 个，从中借出排球个数的 1/4 和足球个数的 1/3 后，还剩下 46 个， 买来排球和足球各是多少个？答假设法解题例题 4。甲、乙两数的和是 300，甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的 2/5 与乙数的 2/5 的和就是甲、乙两数的 2/5，是 3002/5120，因为甲数的 2/5 比乙数的 1/4 多 55，所以从 120 中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 1/4 与乙数的 2/5 的和。乙：（3002/5 55）（2/5+1/4）1
43、00甲：300100200答：甲数是 200，乙数是 100。练习 41畜牧场有绵羊、山羊共 800 只，山羊的 2/5 比绵羊的 1/2 多 50 只， 这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？答2师傅和徒弟共加工零件 840 个， 师傅加工零件的个数的 5/8 比徒弟加工零件个数的 2/3 多 60 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？答3某校六年级甲、乙两个班共种 100 棵树，乙班种的 1/10 比甲班种的 1/3 少 16 棵，两个班各种多少棵？ 例题 5。育红小学上学期共有学生 750 人，本学期男学生增加 1/6，女学生减少 1/5，共有 710 人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】
44、假设本学期女学生不是减少 1/5，而是增加 1/6，半学期应该有 750（1+1/6）875 人，比 实际多 875710165 人，这 165 人是假设女学生也增加 1/6 多出的人数，而实际女学生减少 1/5，所以，这165 人对应着女学生的（1/5+1/6）11/30 。上学期女生：【750（1+1/6 ） 710】（1/5+1/6）450（人）本学期女生：450（11/5） 360（人）本学期男生：710360350（人）答：本学期男学生有 350 人，女学生有 360 人。练习 512金放在水里称，重量减轻 1/19，银放在水里称，重量减少 1/10，一块重 770 克的金银合金，放
45、在水里称是720 克，这块 合金含金、银各多少克？答123某中学去年共招新生 475 人，今年共招新生 640 人，其中初中招的新生比去年增加 48，高中招的新生比去年增加 20，今年初、高中各招收新生多少人？答袋子里原有红球和黄球共 119 个。将 红球增加 3/8，黄球减少 2/5 后， 红球与黄球的总数变为 121 个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？答假设法解题专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之 间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应 用题称为变倍 问题 。应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂
46、，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1” 的量，其他要求的量就迎刃而解了。例题 1。两根铁丝，第一根长度是第二根的 3 倍，两根各用去 6 米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的 5 倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去 6318 米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的 3 倍，而事 实上第一根比假设的少用去（636）12 米，也就多剩下第二根剩下的 长度的（53）2 倍。（633）（53）+612（米）答：第二根原来有 12 米。练习 11丁晓原有书的本数是王阳的 5 倍，若两人同 时各
47、借出 5 本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的 10 倍，两人原来各有书多少本？答2在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的 3 倍，如果中学增加 450 棵，小学增加 400 棵，则中学是小学的 2 倍。求中、小学原来各植 树多少棵？答3两堆煤，第一堆是第二堆的 2 倍，第一堆用去 8 吨，第二堆用去 11 吨，第一堆剩下的重量是第二堆的 4倍。求第二堆煤原来是多少吨？答例题 2。王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，若两个人各买了一本 4.40 元的故事书后，王明的 钱就是陈刚的 8 倍， 陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的 3 倍多 6.40 元，则王明要相应地花去 4.403 13.20 元，但王明只花去了 4.40 元，比 13.20 元少 13.204.408.80 元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的 3倍多 6.40+8.8015.20 元，而题中已告诉：买书后王明的钱 是陈刚的 8 倍，所以，15.20 元就对应着陈刚花钱后剩下钱的 835 倍。【6.40+（4.4034.4
